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1、菱形的性质与判定（复习）,1菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,（1）菱形是平行四边形 （2） 一组邻边相等,菱形性质定理2：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角,如图：四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O,A,B,C,D,O,(1)ACBD(2)AC平分DAB和DCBBD平分ADC和ABC,菱形的性质定理1：、菱形的四条边都相等,AB=BC=CD=AD菱形的周长=边长4,菱形的面积,a,b,菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半即：如果菱形的两条对角线长分别为a、b； 则菱形的面积：S= ab,例1、已知菱形A
2、BCD的两条对角线AC，BD长分别为4cm和 3cm,求菱形ABCD的周长和面积.,A,B,C,D,O,解：菱形ABCD的面积为S= 43=6cm2,在直角三角形OAB中，OA=42=2 OB=32=1.5AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25(勾股定理)从而 AB=2.5cm菱形ABCD的周长为: 42.5=10cm,归纳,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,有四条边相等的四边形是菱形.,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形也就说，正方形既是特殊的菱形也是特殊的矩形。,正
3、方形的性质：1、正方形的四条边相等，四个角都是直角。2、正方形的对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。3、正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。4、正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线 都是它的对称轴。,例题精析, 菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,例题精析,菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点,EF与AC有什么关系？为什么？,连结BD，则ACBDEF是三角形BCD的中位线EFBDACEF,一展身手,在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD
4、的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,一展身手,菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,A.10cm B.7cmC. 5cm D.4cm,C,例：如图，已知AD平分BAC，DE/AC，DF/AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？,1,2,3,证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形AD平分BAC，1=2DEAC，2=31=3AE=DE四边形AEDF是菱形,它的周长：54=20,2、如图：在四边形ABCD中，AC平分BAD，AD=DC=AB，则四边形ABCD是菱形吗？说明你的理由。,A,B,C,D
5、,解：是菱形AC平分BAD，1=2又AD=DC 2=31=3 ABCD AB=CD四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又AD=DC四边形ABCD是菱形,1,2,3,3、在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，BAO=DCO，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）把线段AC绕点O顺时针旋转，使ACBD，这时四边形ABCD是什么四边形？说明理由。（3）在（2），当ACBD后，又使得OA=OD， 这时四边形ABCD是什么四边形？说明理由。,A,B,C,D,O,E,F,M,如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为M。求证：AE=BF,
