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1、1,期 末 复 习,第一章 复数与复变函数,1. 复数的实部、虚部, 复数的模、辐角(主辐角), 共轭复数的计算,2. 复数的表示：复数的代数式、三角式、指数式 的相互转化,3. 复数的运算：加、减、乘、除及其几何意义, 乘幂与方根；,4. 点集概念: 单连通区域, 多连通区域, 有界区域, 无界区域的判定；,2,区域正方向的判定：多连通区域的外边界取“逆时针” 方向为正方向，内边界取“顺时针”方向为正方向,5. 平面曲线 (简单曲线、光滑或分段光滑曲线),特别是复方程 表示什么平面曲线, 平面曲线的复方程怎么表示,6. 复变函数概念、复变函数的几何解释- 复变函数将给定平面曲线变成什么曲线,
2、例如函数 将z平面上的曲线,变成w平面上的什么曲线？,3,7. 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数 的定义及其计算. 例如,第二章 导 数,1. 复变函数极限、复变函数连续.,2. 复变函数在一点可微、在区域可微、 在区域 解析、在一点解析;,讨论给定函数的连续性、可导性、解析性.,4,3. Cauchy-Riemann方程的应用；,在D内解析的充要条件是：,4. 调和函数; 共轭调和函数的定义,证明 是调和函数，并求已知 为,实部或虚部的解析函数,2) u和v在D内满足C-R方程：,1),且,5,第三章 复变函数积分,Cauchy积分定理, 闭路变形原理, Cauchy积分公式, 高阶导数
3、公式.,2. 应用参数方程法, Cauchy积分定理, 闭路变原 理, Cauchy积分公式, 高阶导数公式计算复积分.,1. 基本理论,例如计算积分:,其中积分路径 是从 到 的直线段,6,第四章 级数,2.幂级数的收敛半径，收敛圆，收敛圆周的计算,3. 关于,在 处的幂级数展开式及其展开范围.,1. 判断复级数的绝对收敛与条件收敛性.,4. 求解析函数在圆环、孤立奇点处的洛郎展开式,内展成洛朗级数.,7,第五章 留数,1. 孤立奇点的定义及分类的判定,2. 孤立奇点处留数的计算，应用留数定理计算 周线上的复积分.,3. 用留数定理计算实积分,例如：计算,8,第一章 Fourier变换,1
4、傅立叶积分的概念,2 Fourier变换和逆变换的定义,9,指数衰减函数,的Fourier变换,10,3 Fourier变换的性质及其应用,线性性质、位移性质、微分性质,积分性质、对称性质、相似性质,4 卷积与卷积定理,11,5d函数及其傅里叶变换,满足以下两个条件,的函数称为d函数.,筛选性质, d函数是偶函数, 相似性质,d函数的导数,d函数的傅里叶变换,12,第二章 Laplace变换,1 Laplace积分的概念,2 Laplace变换和逆变换的定义,13,常见的Laplace变换公式,14,3 求Laplace逆变换的方法,利用卷积定理; 利用留数定理; 利用部分分式,4 Laplace变换的性质,1 线性性质,2 微分性质,3 积分性质,4 延迟性质,5 位移性质,6 相似性质,15,5 卷积与卷积定理,定义 若给定的两个函数 在t 0时,恒为零. 则积分,即,6 Laplace变换的应用,求线性常微分方程,
