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1、复数的三角形式及其运算,任务目标,知道复数的模和幅角的定义会求复数的模和幅角主值能求出复数的三角形式 会进行复数三角形式的乘除运算,复数的三角形式及其运算,学习内容,复数的模的定义复数的幅角的定义复数的模和幅角主值的求解复数的三角形式及其求解复数三角形式的乘法复数三角形式的除法,复数的三角形式及其运算,复数的模,由于不等于0的复数 可以用向量 表示（如图）,把向量 的长度 叫做复数的模数，简称模（或绝对值）， 记作 或,由直角三角形的知识可得：,且有,复数的三角形式及其运算,例 求下列复数的模（或绝对值）,（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）,复数的三角形式
2、及其运算,把从 轴的正半轴到向量 的角 叫做复数 的幅角（如图）,复数的幅角,（1）不等于0的复数的幅角 有无数多个，这些值相差 的整数倍。,（2）规定，满足条件 的幅角叫做幅角的主值。通常记为 ，即 。,（3）对于复数0，它所对应的向量缩成一个点（零向量），这样的向量没有确定的方向，所以复数0没有确定的幅角。,复数的三角形式及其运算,说明：,坐标轴上的复数的幅角主值,设 是一个正实数，那么有：,1、复数 是正实数，它对应的点在实轴的正半轴上， 所以,2、复数 是负实数，它对应的点在实轴的负半轴上， 所以,3、复数 是纯虚数，它对应的点在虚轴的正半轴上， 所以,4、复数 是纯虚数，它对应的点在
3、虚轴的负半轴上， 所以,复数的三角形式及其运算,例 求下列复数的幅角主值：,（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）,复数的三角形式及其运算,作业: 求下列复数的模和幅角主值：,（1） （2）（3） （4）,复数的三角形式及其运算,复数的三角形式,由右图可以看出，对于复数 有,所以,其中，r为复数的模，为复数的幅角。,定义：把 叫做复数的三角形式,为了同三角形式相区别，把 叫做复数的代数形式,复数的三角形式及其运算,说明,1、在电工学中，可以将复数的三角形式写成： ， 即 ,2、在复数的三角形式中，幅角 的值可以用弧度表示， 也可以用角度表示，可以是主值，也可以
4、是主值加 或 （ 为整数）。但为了简单起见，复 数的代数形式化为三角形式时，一般将 写成主值。,复数的三角形式及其运算,例 将下列复数转化为三角形式：,（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）,复数的三角形式及其运算,例 将下列复数的三角形式转化为代数形式,（1）（2）（3） （4） （5）（6） ,复数的三角形式及其运算,作业：,复数的三角形式及其运算,复数三角形式的乘法,设 的三角形式分别是：,于是,即是说，两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：,复数的三角形式及其运算,
5、模数相乘，幅角相加,复数的三角形式乘法法则有如下推论,（1）有限个复数相乘，结论亦成立。即,（2）当 时，即 ，有,这就是复数三角形式的乘方法则，即：,复数的三角形式及其运算,模数乘方，幅角 倍,在复数三角形式的乘方法则中，当 时，则有,这个公式叫做棣美弗公式。,复数的三角形式及其运算,例 计算下列各式：,（1）（2）（3）（4）,复数的三角形式及其运算,巩固练习：,复数的三角形式及其运算,复数三角形式的除法,设有复数 ， ，且设 ，那么,这就是复数三角形式的除法法则，即：,复数的三角形式及其运算,模数相除，幅角相减,例 计算下列各式,复数的三角形式及其运算,巩固练习：,（1）（2）（3）（4）,复数的三角形式及其运算,课堂小结,1、复数的模,2、复数的幅角及幅角主值,3、复数的三角形式,4、复数三角形式与代数形式的互化,5、复数三角形式的乘法法则：模数相乘，幅角相加,6、复数三角形式的乘方法则：模数乘方，幅角 倍,7、复数三角形式的除法法则：模数相除，幅角相减,复数的三角形式及其运算,作业：,复数的三角形式及其运算,
