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1、热烈欢迎各位领导和老师莅临指导,育英学校：夏全会 2015.5.26,知识回顾,1.n 边形的内角和公式为_(n为大于或等于3的整数）。,2.正n边形每一个内角的度数为_(n为大于或等于3的整数）。,3.周角的度数为_。,（n-2）180,360,请你欣赏,请你欣赏,看一看，这些图形拼成的平面图案的共同特征是什么？,不重叠，无缝隙,看一看，这些图案是由哪些熟悉的图形拼成的？,我们把这种覆盖平面区域就叫做平面镶嵌,19.4 综合与实践 多边形的镶嵌,例如:,用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全面覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。,给出定义,观察以下图形并思考在镶
2、嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?,在一个顶点处的几个内角恰巧拼成一个周角。,总结：,小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?,拼一拼，选一选,探究：正多边形的镶嵌,若用一种正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌？,正三角形； 正方形 ； 正五边形； 正六边形；,为什么呢？,使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360时即可镶嵌。即这个正多边形的一个内角的度数能被360整除。,规律总结,1、 正三角形的平面镶嵌,探究：正多边形的镶嵌,2、 正方形的平面镶嵌,90,探究：正多边形的镶嵌,3、 正六边形的平面
3、镶嵌,120 ,120 ,120 ,探究：正多边形的镶嵌,探究：正多边形的镶嵌,4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？,因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。,4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？,探究：正多边形的镶嵌,仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?,思考：,假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于而正n边形的每个内角的度数为 ,所以,可得方程 整理,得 K(n-2)=2n, 所以因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.,360,这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形
4、只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.,探究：,6,4,3,3,4,能镶嵌,能镶嵌,不能镶嵌有空隙,能镶嵌,1083360,不能镶嵌有重叠,实 验 结 果,正n边形,拼图,每个内角度数,多边形个数,结果,n = 3,n = 4,n =5,n = 6,当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 时,这种正多边形就能镶嵌.,规律再现:,1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能，三角形如何镶嵌呢?,探究：普通多边形的镶嵌,动手拼一拼？,看一看,如图,四边形ABCD中,因为A+B+C+ D = 360,所以用四边形也可以作平面镶嵌,2、四边形呢?,那么四边形如何镶嵌呢? 请看!,探究：普通多边形的镶嵌,任
5、意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。,结论呈现：,探究：两种正多边形的混合镶嵌,下列正多边形组合，能够镶嵌的是：（1）正三角形与正六边形；（2）正三角形与正方形；（3）正六边形与正八边形；,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,两种正多边形的平面镶嵌,（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌,120,120,60,60,图案（）,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。,更多的两种正多边形的镶嵌,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,正十边形与正五边形的平面镶嵌,三种正多边形的平面镶嵌,正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌,正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌,课堂小结,1、镶嵌的要求：,无缝隙，不重叠,2、多边形能否镶嵌的条件：,每个顶点处几个角的和为360,请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案:（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用一种非正多边形。,课外作业,
