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1、多面体与球的切接问题,基本知识回顾：,二、球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。,多面体的外接球,多面体的内切球,外接球球心到各顶点的距离相等(R),内切球球心到各面的距离相等(r),一、棱柱与球,典例1： 有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,中截面,球的外切正方体的棱长等于球直径。,中截面,正方形的对角线等于球的直径。,对角面,球的内接正
2、方体的对角线等于球直径。,变题：,典例2,反馈训练1：,小结1,如何求直棱柱的外接球半径呢？,（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2） 再构造直角三角形，勾股定理求 解。,二、棱锥与球,典例1：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.,难点突破：如何求正四面体的外接球半径,法1.补成正方体,P,A,B,C,M,O,D,法2.勾股定理法,难点突破：如何求正四面体的外接球半径,h 2R,法3.射影定理法,难点突破：如何求正四面体的外接球半径,变题：,1.,法1.勾股定理法,法2.射影定理法,变题：,找三棱锥的外接球的球心,（利用外接球球心到
3、锥体各顶点距离相等的特性） 可选择以下思路 法1、观察法（适用于较简单的情况）（如以上例2） 法2、可以找两条对棱中垂线的交点，即为三棱锥外接球球心。（如以上变式1） 法3、可以找两组线面垂直，垂足为三角形的外心，两个垂线交点即为外接球球心,典例2：,变题：,变题：,典例3：,变题：,变题：,求棱锥外接球半径常见的补形有：正四面体常补成正方体；三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体；三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体；侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱,总结,反馈训练2：,反馈训练2：,反馈训练2：,【设计意图：巩固棱锥外接球半径的求法】,小结2,求棱锥外接球半径的方法：（1）补形法（适用特殊棱锥）（2）射影定理法（适用于侧棱相等即球心落在高线上的的棱锥）（3）勾股定理法 （通法） 关键是找球心，画出截面图，构造与R有关的直角三角形。,
