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1、第8章作业题,8.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。8.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？8.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。8.4 简述典型相关分析中载荷分析的内容及作用。8.5 简述典型相关分析中冗余分析的内容及作用。8.6 对140名学生进行了阅读速度 、阅读能力 、运算速度 和运算能力 的四种测验，所得成绩的相关系数阵为：,试对阅读本领与运算本领之间进行典型相关分析。,8.7 邓讷姆（Dunham）在研究职业满意度与职业特性的相关程度时，对从一大型零售公司各分公司挑出的784位行政人员测量了5个职业特性变量：用户反馈、任务重要性、任务多样性、任务特性及自主性
2、，7个职业满意度变量：主管满意度、事业前景满意度、财政满意度、工作强度满意度、公司地位满意度、工种满意度及总体满意度。两组变量的样本相关矩阵为：,试对职业满意度与职业特性进行典型相关分析。,注：以下8.8题利用SPSS软件计算，试写出上机操作步骤、输出结果以及结果解释与分析。,8.8 某年级学生的期末考试中，有的课程闭卷考试，有的课程开卷考试。44名学生的成绩如下表：,试对闭卷 和开卷 两组变量进行典型相关分析。,8.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。,答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之
3、间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想：（1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即：,若设,、,是两组相互关联的随机变量，分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui、Vi是原变量的线性组合。,在,的条件下，使得,达到最大。（2）再选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 即在选定 和 之后，再选择 和 应满足：,在,的条件下使得,达到最大。（3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。,8.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？,答
4、：在典型相关分析中，在一定条件下选取原始两组变量的系列线性组合配对以反映两组变量之间的线性关系，被选出的线性组合配对称为典型变量。具体来说，,、,的第一对典型相关变量。,典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度，具有下列性质：性质1 典型变量的方差为1，且同一组变量的典型变量之间互不相关。即,性质2 不同组变量的典型变量之间的相关性,性质3 （补充） 原始变量与典型变量之间的相关系数,原始变量相关系数矩阵,X典型变量系数矩阵,Y典型变量系数矩阵,原始变量相关系数矩阵,性质4 （补充） 各组原始变量被典型变量所解释的方差,X组原始变量被ui解释的方差比例,X组原始变量被vi解释
5、的方差比例,y组原始变量被ui解释的方差比例,y组原始变量被vi解释的方差比例,8.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。,答：一组变量的典型变量和其主成分都是该组变量的线性组合，线性组合的系数都是经过计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系，而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中，即主成分分析计算一组变量的协方差矩阵或相关系数矩阵的特征值与特征向量。典型相关分析要计算由两组变量的协方差矩阵或相关系数矩阵构成的矩阵:（ = , = 或 = , = 的特征值与特征向量。典型相关系数度量了两组变量之间联系的强度。,8.4 简述典型相关分析中载荷
6、分析的内容及作用。,答：作用：进行典型载荷分析有助于更好解释分析已提取的,对典型变量。所谓的典型载荷分析是指原始变量与典型变量之间相关性分析。主要内容如下：令,这里 ， 。,8.5 简述典型相关分析中冗余分析的内容及作用。,8.6 对140名学生进行了阅读速度 、阅读能力 、运算速度 和运算能力 的四种测验，所得成绩的相关系数阵为：,试对阅读本领与运算本领之间进行典型相关分析。,解：根据已知可得,载荷分析：（课堂练习）,冗余分析：（课堂练习）,8.7 邓讷姆（Dunham）在研究职业满意度与职业特性的相关程度时，对从一大型零售公司各分公司挑出的784位行政人员测量了5个职业特性变量：用户反馈、任务重要性、任务多样性、任务特性及自主性，7个职业满意度变量：主管满意度、事业前景满意度、财政满意度、工作强度满意度、公司地位满意度、工种满意度及总体满意度。两组变量的样本相关矩阵为：,试对职业满意度与职业特性进行典型相关分析。,解：根据已知可得，,计算得,的特征值为：, =.， =.， =.， =.， =.,所以提取第一对典型变量为：,典型相关系数为：,类似可写出第2、3、4、5对典型变量以及相应的典型相关系数。（课下练习）,载荷分析：（课下练习）,冗余分析：（课下练习）,
