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1、多元回归的大样本性质,Contents in Former Lecture,一致性一致性和无偏性的差别如何证明一致性渐近偏差,Contents in This Lecture,渐近正态分布大样本推断拉格朗日乘数统计量渐近有效性改变度量单位对回归的影响,假设六与假设检验,假设六是一个独立性正态假设.通过假设六,可以推导出参数估计值(随机变量)的分布.在知道估计值的分布后,就可以进行假设检验.t 检验.F检验.,假设六不成立,怎么办?还能进行假设检验吗?t 检验,F检验还有效吗?,定理5.2: OLS的渐近正态性,复习定理4.1和3.2,从定理5.2来看，从定理4.1和3.2 看，实际上也是这个东
2、西。结论：我们在做研究的时候，不用特意地去考虑大样本性质。,中心极限定理,令 为一个均值为 和方差为 的随机样本.于是,服从标准正态分布.,渐近理论的两个结论,如果如果,以简单回归为例,估计值,标准正态分布分子服从一个正态分布整个最后一项的概率极限为0.,也服从这样一个分布. 在简单回归中,关于定理5.2的几点说明,仍然需要MLR5。而一致性则不需要这个假设。不需要假设MLR6。前面的 类似于调整因子的作用，在实际应用中，可以不用管它。只有在理论计量中，推导收敛速度的时候，它才有用，,渐近的t分布,在大样本的情况下，原来的T统计量服从渐近的t分布,渐近标准误差,如果u不是正态分布，我们有时把标
3、准误差称作是渐近标准误差：,拉格朗日乘子统计量,当我们使用大样本并且依靠渐近正态性进行推断时，除了t和F统计量，我们还可以使用别的统计量。 拉格朗日乘子或LM统计量是检验多重限定性约束的另一种选择。LM统计量使用一个辅助性的回归。它有时被叫做nR2 统计量。,LM统计量的构造,假设我们有一个标准模型y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 而我们的零假设为:H0: bk-q+1 = 0, . , bk = 0首先，我们对被约束的模型进行回归,LM统计量的原理,如果H0为真，那么Ru-平方应该接近零，因为 应该近似地与所有自变量都不相关。 我们需要判断接近零的程
4、度。为什么还要乘以n?,LM统计量的分布,LM检验中的步骤,将y对被约束的自变量进行回归，保存残差 。将 对所有自变量进行回归，得到相应的R-平方。计算 LM=n将LM 值与卡方分布中相应的临界值进行比较。,LM检验与F检验和t检验的优劣对比,在大样本中，F检验和LM检验得到的结果相似。 只有一个约束时，F检验和t检验是等价的，然而LM检验和F检验并不等价。主回归和辅助回归必须使用相同的一组观测值。,渐近有效,在高斯-马尔可夫假定下，OLS估计量以外的估计量可以具有一致性。 但是，在高斯-马尔可夫假定下，OLS估计量具有最小的渐近方差。 我们说在高斯-马尔可夫假定下OLS估计量是渐近有效的估计量。,渐近有效,为了证明OLS估计量是渐近有效的，我们需要给出一致的估计量但证明它有更大的方差。,定理 5.3 OLS估计量的渐近有效性,证明OLS估计量的渐近有效性,证明OLS估计量的渐近有效性,证明OLS估计量的渐近有效性,证明OLS估计量的渐近有效性,30,改变解释变量测度单位的影响,系数会做相应幅度的变化.标准差也会相应调整.t 统计量相同. R平方相同.SSR相同.,31,重新定义变量,如果被解释变量以对数形式出现，改变被解释变量度量单位对任何斜率系数没有影响。改变截距.来自log(cy)=log(c)+log(y)，改变y测度单位将改变截距，不改变斜率系数。,
