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1、第二章 大地测量基础知识,应用大地测量学,第二章 大地测量基础知识,第一节 大地测量的基准面和基准线第二节 常用大地测量坐标系统（重点）时间系统第四节 地球重力场基本理论第五节 高程系统（重点）第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法第七节 关于测定地球形状的基本方法第八节 空间大地测量简介,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,本节重点研究以下几个问题:地球自然表面铅垂线与水准面大地水准面地球椭球与参考椭球面总地球椭球垂线偏差,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,地球的自然表面有高山、丘陵、平原、海洋等起伏形态，海洋面积约占地表面的71%，陆地面积约占29%，
2、是一个不规则曲面。大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起伏、很不规则，不能用数学公式描述。,水准面：假设一个静止不动的海水面延伸并穿过陆地，包围整个地球，形成的一个闭合曲面。 水平面：与水准面相切的平面。铅垂线：重力方向线，大地水准面：水准面因其高度不同而有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面。,水准面是外业测量工作的基准面,铅垂线是外业测量工作的基准线,一、水准面和大地水准面,大地水准面的特点,大地水准面是个特殊的水准面，具有水准面的特点。由于地球内部质量分布不均匀及地壳有高低起伏，所以重力方向有局部变化，致使处处与重力方向垂直的大地水准面也就不规则，即无法用数学公式准确地表达出
3、来，所以它不能作为大地测量计算的基准面。,所以必须寻找一个与大地体相近的，且能用简单的数学模型表示的规则形体代替椭球面。,二、参考椭球与总地球椭球,参考椭球：形状和大小与大地体相近且两者之间的相对位置确定的旋转椭球。参考椭球是各个国家或地区为了各自的大地测量工作的需要，而采用的只与该国家或该地区的大地水准面符合较好的地球椭球体，并用参考椭球面作为测量计算（即内业工作）的基准面。与之相应的法线为基准线。总地球椭球：一个与整个大地体外形符合最好的地球椭球。也叫平均地球椭球。,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球，这个椭球又称
4、为总地球椭球或平均椭球。总地球椭球满足以下条件： 1、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。 2、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。 3、椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。,地球椭球的基本几何参数,地球椭球的基本几何参数及相互关系,椭圆的长半轴： a椭圆的短半轴： b椭圆的扁率：,五个基本几何参数,椭圆的第一偏心率：,椭圆的第二偏心率：,a、b称为长度元素,扁率反映了椭球体的扁平程度,e和e反映椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁,第一节 大地测量的基准面和基准线,应用大地测量学,参考椭球面部分参考椭
5、球参数一览表,三、垂线偏差和大地水准面差距,大地水准面的铅垂线与椭球面的法线之间的夹角称为垂线偏差。在某一点上，大地水准面超出椭球面的高差称为大地水准面差距。它们是标志大地水准面和椭球面之间的差异的量。测量计算时要进行归化。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,本节重点研究下列几个坐标系统：天球坐标系地球坐标系天文坐标系大地坐标系空间大地直角坐标系地心坐标系站心坐标系高斯平面直角坐标系,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,一、天球坐标系建立过程：地球质心作为天球中心，地球自转轴延伸成为天轴，天轴与天球交点为天极，地球赤道面与天球交线称为天球赤道。地球绕太阳公转的轨道平面与天
6、球交线为黄道，通过天球中心且垂直于黄道平面的直线与天球交点叫黄极。太阳由南半球向北半球运动所经过的天球黄道与天球赤道的交点叫“春分点”。,定义：原点O一般定义为地心，Z轴与地球自转轴重合，XY平面与赤道面重合，X轴指向赤道上的春分点。基准面是天球赤道面，基准点是春分点。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,用途：描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐标。表示方式：用球面坐标（r，）或者直角坐标（X,Y,Z）表示。 二者具有唯一的坐标转换关系（公式2-2，2-3）。,例：某卫星在某一时刻，r=26578137m，=45，=45，按式2-2计算得：X=132
7、89068.5m，Y=13289068.5m，Z=18793580.9m。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,二、地球坐标系（一）天文坐标系 地面点在大地水准面上的位置用天文经度和天文纬度表示。若地面点不在大地水准面上，它沿铅垂线到大地水准面的距离称为正高H正。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,二、地球坐标系（二）大地坐标系 地面点在参考椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法线到椭球面的距离称为大地高H大。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,一般定义：大地坐标系规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（过格林尼治的子午线）为主
8、圈。对于任意一点P其大地坐标为（L，B，H）：大地经度L过P点的椭球子午面与格林尼治的起始子午面之间的夹角。由起始子午面起算，向东为正，向西为负。大地纬度B过P点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角。由赤道起算，从0到90，向北为正，向南为负。大地高H由P点沿椭球面法线至椭球面的距离。大地方位角A的定义是：过P点和另一地面点Q点的大地方位角A就是P点的子午面与过P点法线及Q点的平面所成的角度，由子午面顺时针方向量起。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,（三）空间大地直角坐标系 建立过程：原点O为椭球中心，Z轴与椭球旋转轴一致，指向地球北极，X轴与椭球赤道面和格林尼治平均子午面的交线重合，
9、Y轴与XZ平面正交，指向东方，X、Y、Z构成右手坐标系，P点的空间大地直角坐标用（X，Y，Z）表示。 与大地坐标系的关系：对于用同一个旋转椭球定义的地面或空间某一点的大地坐标（B，L，H）与空间大地直角坐标（X，Y，Z）之间有如下的关系：,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,计算例：地面一点P的大地经度L=45，大地纬度B=45，大地高H=35000m。对于WGS-84椭球，长半径a=6378137m，偏心率e=0.00669437999013，N=6388838.2901m，按上式计算得P点的空间大地直角坐标X=3211919.1451m，Y=3211919.1451m，Z=451
10、2097.1462m。N的计算公式见本书公式（5-26）。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,（四）地心坐标系 定义：建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向，此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。 分类：地心大地坐标系与地心空间直角坐标系 应用：空间技术和卫星大地测量中,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,三、站心坐标系 站心地平直角坐标系的定义是：原点位于地面测站点，z轴指向测站点的椭球面法线方向（又称大地天顶方向），x轴是过原点的大地子午面和包含原点且和法线垂直的平面的交线，指向北点方向，y轴与x、z轴构成左手坐标系。
11、 类似于球面坐标系和直角坐标系，测站P至另一点（如卫星）S的距离为r、方位角为A、高度角为h，构成站心地平极坐标系。,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,站心地平直角坐标系与站心地平极坐标系,二者的转换关系如下页,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,四、高斯平面直角坐标系 建立过程：如下图,高斯正形投影又称横轴等角切椭圆柱投影,第二节 常用大地测量坐标系统,应用大地测量学,高斯投影的特点： 1.椭球面上角度投影到平面上后保持不变 2.中央子午线投影后为X轴, 在X轴上投影后长度不变 3.赤道投影线为Y轴 4.中央子午线与赤道交点
12、投影后为坐标原点 5.距中央子午线越远, 投影变形越大, 为减少变形应 分带投影,第四节 地球重力场基本理论,应用大地测量学,一、地球重力场的基本概念,正常重力与正常重力位 重力位W不能精确求得，用其球谐函数展开式（=90-，为经度）来表示。,第五节 高程系统,应用大地测量学,一、水准面的不平行性（一）水准测量的实质 水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。（二）水准面相互间不平行 水准面又叫重力等位面。两水准面位能差w=gh在两点纬度不同的A、B两点上：w=gAhA=gBhB由于不同纬度处g不同，即gAgB，所以hAhB。,第五节 高程系统,应用大地测
13、量学,（三）正常重力加速度 正常椭球：与地球质量相等且质量分布均匀的椭球，对应正常重力。 正常位水准面：相应于正常重力加速度的等位面。 正常椭球面上一点的正常重力加速度0的计算公式：0=978.030（1+0.005302 sin2-0.000007 sin22） cm/s2 空中任一点的正常重力加速度：=0-0.3086H 重力位水准面：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性是不规则的。 重力异常g：地面点实测重力加速度g与相应正常重力加速度的差值g=g-。,第五节 高程系统,应用大地测量学,（四）水准面的不平行性对水准测量成果的影响 水准测量理论闭合差水准测量所经的路线不同，测得的高
14、差也不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产生理论闭合差。 解决方法:合理选择高程系统, 对水准测量加不平行改正。,第五节 高程系统,应用大地测量学,二、正高系统 正高系统以大地水准面为高程基准面的高程系统。 地面一点的正高该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，B点的正高 式中gmB为地壳内部BC铅垂线上 重力加速度平均值，无法求得， 所以正高不可能精确求定。,第五节 高程系统,应用大地测量学,三、正常高系统 用正常重力加速度 代替 可得：式中， 可由正常重力加速度计算出，所以正常高可以精确求得。定义：似大地水准面按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多这样的点连成一连
15、续曲面，即为似大地水准面。正常高系统以似大地水准面为基准面的高程系统。 似大地水准面无物理意义，与大地水准面相差甚微（在海平面上相差为0，在平原地区相差几厘米，西藏高原相差最大达3米。） 在平均海平面上，dh=0，H常=H正=0。此时似大地水准面与大地水准面重合，说明大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。,第五节 高程系统,正常高的定义：,近似正常高：,第五节 高程系统,由水准测量高差计算正常高差的公式：,第五节 高程系统,应用大地测量学,四、大地高系统大地高系统：以椭球面为基准面的高程系统。大地高H：地面点沿法线至椭球面的距离。由右图，H=H正+N=H常+N称为大地水准面差距（大地水
16、准面至椭球面的距离）。称为高程异常（似大地水准面至椭球面的距离），可由重力资料计算，也可通过天文重力水准方法求得。,第五节 高程系统,应用大地测量学,五、高程系统之间的关系,讲解水准面不平行改正的例题,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,应用大地测量学,一、垂线偏差基本概念 垂线偏差是地面一点的重力方向线（垂线）与相应椭球面上的法线方向之间的夹角。根据所采用的椭球不同，垂线偏差有不同的定义。（一）天文大地垂线偏差 1、绝对垂线偏差 垂线与总地球椭球法线构成的角度。 2、相对垂线偏差 垂线与参考椭球法线构成的角度。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,应用大地测量学,一、
17、垂线偏差基本概念（二）重力垂线偏差 重力方向线与正常重力方向线之间的夹角称为重力垂线偏差。在精度要求不高时，可把天文大地垂线偏差看做是重力垂线偏差。亦即把总地球椭球认为是正常椭球。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,应用大地测量学,二、测定垂线偏差的基本方法 测定垂线偏差的方法有：天文大地测量方法；重力测量方法；综合天文大地重力测量方法；GPS方法。（一）天文大地测量方法 天文大地垂线偏差与地面点的天文经、纬度和大地经、纬度有一定的关系式，详见本书第五章。已知地面点的天文坐标和大地坐标便可计算出天文大地垂线偏差。 （二）重力测量方法 实质是利用大地水准面和地球椭球面上的重力异常（
18、 ）按斯托克斯方法计算大地水准面上的垂线偏差。该方法假定大地水准面之外没有扰动物质以及需要已知全球重力异常。所以，重力测量方法至今没有得到独立应用。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,应用大地测量学,二、测定垂线偏差的基本方法（三）综合天文大地重力测量方法 该方法是综合应用天文大地测量方法和重力测量方法确定垂线偏差。首先在若干相距150200km的天文大地点上用天文大地测量方法计算各点的天文大地垂线偏差。在计算点周围一定的范围内进行较密的重力测量，在较大的区域内进行少量的重力测量，分别计算有异常质量影响的重力垂线偏差。通过比较天文大地垂线偏差和重力垂线偏差，实现内插确定垂线偏差。
19、,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,应用大地测量学,二、测定垂线偏差的基本方法（四）GPS测量方法 用GPS静态相对定位精确测定两点间的基线向量和大地高差，用精密水准测定两点间的正常高差，可以计算沿基线方向的垂线偏差，示意图如下。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,应用大地测量学,三、测定大地水准面差距的基本方法 测定大地水准面差距的基本方法有：地球重力场模型法；斯托克斯法；卫星测高法；GPS高程拟合法及最小二乘配置法等。,第七节 关于测定地球形状的基本方法,应用大地测量学,测定地球形状和大小的基本方法 研究地球形状和大小是大地测量学的基本任务之一。长期以来，为了确
20、定地球形状和大小，从最简单的弧度测量到现代的卫星大地测量，从理论到实践，测绘工作者进行了不懈的努力，作出了巨大的贡献。本节介绍确定地球形状和大小的基本方法：天文大地测量方法、重力测量方法、空间大地测量方法。,第八节 空间大地测量简介,一、卫星大地测量二、卫星激光测距（SLR）三、卫星测高技术四、甚长基线干涉测量（VLBI）,谢 谢！,习题一,1.天球坐标系中,已知某卫星的r=26600000m,=45,=45。求该卫星的天球直角坐标X，Y，Z。2.测站P对某卫星测得其r=21000000m, A= 45, h=45。求该卫星的站心地平直角坐标x，y，z。3.垂直角测量中，地面点P对目标点Q观测
21、的垂直角为0，如图所示。水平距离PQ=1000m。设地球半径OP=OC=R=6378000m，计算Q点对P点的高差h=QC=？球面距离PC=？（提示：P点、C点在球面上为等高，PC=R）,P,Q,C,O,R,h,水平面,R,习题一：水准面不平行改正计算,4。 已知A点正常高和各测段水准高差，计算B点的正常高。 A-1-2-BA点正常高HA=1000m，各测段高差分别为：h1=21.123m、h2=20.014m、h3=19.762m，各测段路线长分别为：3km、2km、3km，各点纬度分别为：a=3350、1=3348、2=3347、b=3345。（提示：先计算各测段高差的水准面不行改正及重力
22、异常改正，再计算B点高程。由平均纬度计算得系数A=0.00000142335，无重力异常资料）,习题一,5.GPS卫星绕地球一周的时间为11小时58分(平太阳时), 计算相应的恒星时？6.北京时间时30分对应的世界时？7.徐州某地的经度117, 求该点平太阳时与北京时之差=?8.两地经度之差为30, 求两地平太阳时之差、两地恒星时之差各为多少？,第二章 复习思考题1、什么是水准面？什么是大地水准面？2、什么是参考椭球？什么是总地球椭球？3、什么是垂线偏差？什么是大地水准面差距？4、常用大地测量坐标系统有哪些？5、什么是恒星时、平太阳时、世界时、区时、原子时、GPS时间系统？会进行恒时与平时的换
23、算。6、水准面不平行性对水准测量成果产生什么影响？7、什么是正高、正常高、大地高？绘图说明它们之间的关系。8、用公式（2-47）由水准高差计算正常高差。,点的位置（高程）表示方法,点的高程：有正高（又叫海拔高）、正常高、大地高。还有相对高程。正高：地面点沿铅垂线至大地水准面的距离。正常高：地面点沿铅垂线至似大地水准面的距离。大地高：地面点沿法线至椭球面的距离。相对高：地面点沿铅垂线至任一水准面距离。,椭 球 面,大 地 水 准 面,似 大 地 水 准 面,P,地 面,水准原点,大 地 高,正 常 高,正 高,大地水准面差距,高程异常,各 种 高 程 关 系 图,测定点的平面位置和高程的常规方法
24、,测定点的平面位置:1.三角测量的方法2.三边测量的方法3.导线测量的方法测定点的高程4.水准测量和三角高程测量,A,C,B,D,X,Y,T,测定点的平面位置和高程的方法,测定点的平面位置:1.三角测量的方法2.三边测量的方法测定点的高程1.水准测量2.三角高程测量,A,C,B,D,X,Y,T,1,2,3,4,5,6,测定点的平面位置和高程的方法,测定点的平面位置:3.导线测量的方法测定点的高程:1.水准测量2.三角高程测量,A,C,B,D,X,Y,T,2,0,1,测定点的平面位置和高程的方法,测定点的高程1.水准测量A点高程HA已知，B点高程HB待测。用水准仪测量 B与A高差h：h=a-bH
25、B=HA+h,A,B,大 地 水 准 面（高程起算面）,HA,HB,h,a,b,水准仪,地面,后标尺,前标尺,测定点的平面位置和高程的方法,测定点的高程2.三角高程测量A点高程HA已知，B点高程HB待测。用经纬仪测量B与A高度角 ，测量仪高I，标高V，又测量水平边长D，h=Dtg +I-V+fHB=HA+h,A,B,大 地 水 准 面（高程起算面）,HA,HB,h,地面,V,d,D,I,用测距交会计算点的平面坐标,已知A、B两点的坐标（已知AB平面边长及其方位角）测量了AC和BC的平面边长计算三角形三个内角计算边AC和BC的方位角如Tac=Tab-A计算坐标增量X和Y计算C点坐标X=Xa+ X
26、,A,B,C,X,Y,0,俯瞰珠穆朗玛峰,喜玛拉雅山珠穆朗玛峰,2005年3月珠峰复测过程2005年5月22日11时08分12时20分我国登山测量队携带精密测量设备成功登上珠穆朗玛峰顶登山测量队员在珠峰顶架设了三角测量觇标激光测距反射棱镜在平均海拔5562m的6个观测站完成了2天三角测距观测，最近测站距峰顶10171m利用雪深探测雷达在峰顶观测了39分钟完成了峰顶覆雪厚度的测量利用GPS全球定位技术完成了36分钟空间定位观测为了推算峰顶重力值重力梯度观测沿登山路线推进至距珠峰1.9km的7695m高度,此后第二批队员冲击峰顶继续进行数据采集及之后的复杂数据计算工作为得出更精确的权威数据采用了经典测量与卫星GPS测量结合的技术方案并首次在珠峰测量中动用了冰雪深雷达探测仪野外测量工作结束后科研人员在西安和北京全面展开数据计算工作把水准测量数据、重力测量数据、卫星观测数据和其他所有测量数据放在数据中心进行处理公布测量方法、依据、观测手段等进行院士专家的评估，得出了珠峰高度的最终数据。,珠峰交会测量示意图,珠峰顶测量设备,用T3经纬仪对珠峰进行三角高程测量,用NI002自动安平水准仪进行水准测量,在珠峰顶进行GPS测量,
