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1、1,能量按自由度均分原理 理想气体的内能,2,分子平均平动动能：,且,在 x 方向上平均分配了 kT / 2 的能量。,同理：,在x 、y、z方向上均分配了一份kT/2的能量，,3,将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原子分子气体，双原子分子气体，多原子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。,1.自由度,在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.,所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。,自由度是描述物体运动自由程度的物理量。,考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能量。,作为统计初步，可不考虑分子内部的振动，而认为分子是刚性的。,4
2、,例如：,轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为 2。,飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为 3。,但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？,自由度是 1，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。,物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1。,5,2.两个刚性质点,描写其质心位置需3个平动自由度，,描写其绕x、y轴转动需2个转动自由度，绕z轴的转动能量可不计，,总自由度数：,1. 一个质点,描写它的空间位置，需要 3 个平动自由度，,3.三个或三个以上的刚性质点,平动自由度,转动自由度,总自由度,6,对于理想气体在常温下，分子内各原子
3、间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。,2.气体分子自由度,1.单原子分子气体,例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。,平动自由度,转动自由度,总自由度,2.双原子分子气体,例如：氢气（H2）、氧气（O2）等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。,平动自由度,转动自由度,总自由度,7,3.多原子分子气体,例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。,平动自由度,转动自由度,总自由度,3.分子动能按自由度均分的统计规律,每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量，,推广到转动等其它运动形式，得
4、能量按自由度均分定理。,在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于 。,8,平动动能,转动动能,使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也平均分配了kT/2能量。,由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动能就有i 份 kT/2 的能量。,分子平均总动能：,由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动动能不断转换，,说明：,1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。,2）是由于大量分子无规则碰撞的结果。,能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都于 。,9,4.气体分子的能量,对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分子间的势能为零。,由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。,一个气体分子的能量为：,理想气体：,气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。,理想气体内能：所有分子的动能总和。,1.一个分子的能量为:,10,1.一个分子的能量为:,2. 1 mol气体分子的能量为:,3.M 千克气体的内能为：,对于一定量的理想气体，它的内能只是温度的函数而且与热力学温度成正比。,单原子分子气体,刚性双原子分子气体,刚性多原子分子气体,当温度变化T时,当温度变化dT时,思考：单位体积与单位质量的内能又各为多少？,
