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1、30,45,60角的三角函数值,九年级下册 第一章第二节,问题1：在ABC中.C90，那么：,复习1：锐角三角函数定义,驶向胜利的彼岸,问：还记得 sinA= 有哪些变形吗？,a=_,csinA,C=_,复习问题2:如图,在RtABC中,C90,ACa,A30,求BC.,A,B,30,a,x,2x,C,解：由C90,A30得AB2BC,设BCx则AB2x,由勾股定理得AC2BC2AB2即a2x2(2x)2解得x,本题除了这种解法外还有其它更简单的解法吗?,进入新课：,本节教学目标:,经历探索30,45,60角的三角函数值的过程.能够进行含有30,45,60角的三角函数值的计算.能够根据30,4
2、5,60角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.4.特殊三角函数值在实际生活中的运用,要点1：（30，45，60角三角函数的探索）做一做：（小组合作）观察一副三角板,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少?cos30等于多少?tan30呢?（2）60角的三角函数值分别是多少? （3）45角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?,课前自主预习,预习要点2：在0度-90度范围内，正弦、余弦、正切函数值的变化趋势,驶向胜利的彼岸,（1）由表格可知，在0度-90度范围内，正弦值，正切值随着角度的增加而（ ），余弦值随着角度的增加而（ ）,（2）口诀：根1，根2，根号3，各数一半是正弦
3、; 余弦倒过来也算; 三分根3，1，根3，正切数值记心间。,增加,减少,思考：如何快速记忆此表格,类型一：利用特殊三角函数值计算,例1： 计算:(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.,驶向胜利的彼岸,老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.,解: (1)sin300+cos450,(2) sin2600+cos2600-tan450,问题:例2：如图,在RtABC中,C90,ACa,A30,求BC.,（回顾）,A,B,C,30,a,同学们现在你找到最简单方法了吗？,老师有话说,【在特殊角的
4、三角函数的选择上需三思！】,?,解：由图可知：tanA=tan30=,类型二：利用特殊三角函数值求解对应锐角度数,（1）已知A是锐角，且cosA = ， 则A = _， sinA = _；（2）已知B是锐角，且2cosA = ，则B = _；（3）已知A是锐角，且3tanA = ，则A = _；,60,45,30,例3：（抢答题）填空： 在ABC中，C=90,类型三：特殊三角函数值在实际生活中的运用,例4：如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差？( 结果精确到0.01m),驶向胜
5、利的彼岸,咋办,将实际问题数学化,2.5,30,？,-,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,AOD OD=OA=2.5m,解:如图,根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m).,30,？,（2017年长沙中考）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45求路况显示牌BC的高度,直击中考：,解：在RtADB中，BDA45，AB3 DA3,CA= 米,在RtADC中，CDA60tan60=,BC=CABA=( 3)米,答：路况显示牌BC的高度是( 3)米,，即CA=AD tan60,3m,回味无穷,驶向胜利的彼岸,同学们，这节课你学到了什么？,知识的升华,讲义上（课后培优提升）1-5题预祝同学们中考成功！,驶向胜利的彼岸,再见,
