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1、第七章 电磁感应和似稳电路 electromagnetic induction,7.1 法拉第电磁感应定律,7.2 动生电动势,7.3 感生电动势 感生电场,7.4 自感 互感现象,7.5 似稳电路和暂态过程,7.6 磁场能量,对称性,7.1 法拉第电磁感应定律 Faraday law of electromagnetic induction,奥斯特 电流磁效应,1）回路 L 运动2）场源运动3）都静止，但 R 变化,一. 现象,历经十年,前面三种情况均可使电流计指针摆动,三种都使穿过回路的磁通发生变化，产生电动势。,二. 规律1. 法拉第电磁感应定律,induction emf,前面三种情况
2、共同特征是穿过回路的磁通量发生变化, 当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时规定磁通量为正,如均匀磁场,若绕行方向取如图所示的回路方向,求：面积S边界回路中的电动势, 首先任定回路的绕行方向规定电动势方向与绕行方向一致时为正,按约定, 0,磁通量为正,由,即,电动势的方向与所设的绕行方向相反,负号说明,若绕行方向取如图所示的方向,按约定,磁通量取负,0,电动势的方向与所设绕行方向一致,由,正号说明,两种绕行方向得到的结果相同,2. 楞次定律 Lenz law 闭合回路中感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。,电磁感应（KD035）,楞次定律（KD036，KD047）,3. 磁链 magnet
3、ic flux linkage对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为,则有,磁链,例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势,解：设当I 0时，电流方向如图,已知,其中 I0 和 是大于零的常数,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标处取一面元,似稳电路,交变的电动势,0,1）回路 L 运动2）场源运动3）都静止，但 R 变化,三种情况感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 motional emf (第一种) 感生电动势 induced emf (第二、三种),产生感应电动势的机理或本质原因是什么?,为什么有磁通量的改变就产生电动势呢?,动生电
4、动势使运动的导体中的电荷运动 感生电动势使静止导体中的电荷运动电动势是非静电场产生研究的问题是： 动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？,7.2 动生电动势一. 典型装置,1.单位时间内切割磁力线的条数,由楞次定律定方向,均匀磁场,导线 ab在磁场中运动电动势怎么计算？,2. 法拉第电磁感应定律建坐标如图,设回路L方向如图,负号说明电动势方向与所设方向相反,感应电动势只与在磁场中运动的导体相关,3. 动生电动势与非静电场强的积分关系,非静电力洛仑兹力,0, 适用于一切产生电动势的回路, 适用于切割磁力线的导体,电动势要对电路中载流子做功， 但洛仑兹力不做功， 动生电动势本质是洛仑
5、兹力， 矛盾？,电功率：,安培力功率：,即洛仑兹力作功的总和为0。,机械能电能,电源克服 动作正功，,电能机械能,洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。,克服安培力作正功，,外力,外部,（发电机）；,则 dP安 0，,（电动机）。,7.3 感生电动势 感生电场,一.感生电场的性质,法拉第电磁感应定律非保守场无源场 涡旋场,由于磁场的时间变化而产生的电场,S是以L为边界的任意面积,二. 感生电场的计算1. 原则,2. 特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。,磁场随时间变化 则感生电场具有柱对称分布,具有某种对称性才有可能计算出来,作正柱面，如图,建柱坐标系,
6、上下平移/镜像对称,3. 特殊情况下感生电场的计算,空间均匀的磁场限制在半径为,的圆柱内，,解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路,由法拉第电磁感应定律,的方向平行柱轴,且有, ,例、求半径oa线上的感生电动势,可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律 例 求上图中 线段ab内的感生电动势,解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao,求:,解：补上半径 oa bo 设回路方向如图,又如磁力线限制在圆柱体内, 空间均匀,1947年世界第一台 70MeV,电子感应加速器的基本原理,感生电场是以法拉第电磁感应定律为
7、基础的源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场。,动生电动势 和 感生电动势 具有相对性,动生电动势 和 感生电动势的相对性,线圈不动 源动,在源参考系 线圈动,动生,感生,运动电荷在磁场受力 (换参考系) 静止电荷受电场力,大块导体中的感应电流称“涡流”。, 热效应,电磁淬火：,电磁冶炼：,越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。,减小涡流的措施：,电磁效应（用于控制）,如：无触点开关,感应触发,磁场抑制,高频淬火高频淬火电磁灶（注2）电磁灶, 机械效应,电磁阻尼：,电度表的阻尼原理,涡流阻尼摆(KD041),涡流阻尼管(KD039),
8、*（高频）趋肤效应 （skin effect）,高频电流通过导线时，越靠表面电流密度越大。,电流密度,dS 趋肤深度,f 频率,（skin depth）,7.4 自感 互感现象实际线路中的感生电动势问题一.自感现象 自感系数 self-indutance,反抗电流变化的能力(电惯性) 演示,K合上 灯泡A先亮 B晚亮,电感中的电流不能突变（KD037）,由于自己线路中的电流的变化 而在自己的线路中产生感应电流的现象自感现象自感系数的定义,非铁磁质,单位电流的变化对应的感应电动势 普遍定义,只与回路的几何形状及介质分布有关,只要遵守右手螺旋规则总有 L 0,例：求长直螺线管的自感系数 几何条件如
9、图,解：设通电流,固有的性质电惯性,二.互感现象 互感系数 mutual induction,第一个线圈内电流的变化，引起线圈2内的电动势,非铁磁质,同样有,由法拉第电磁感应定律有,可以证明,互感系数只与两个回路的几何形状,相对位置及介质分布有关,证明:,铁磁质,线圈中常用,有铁磁质时, 近似地与线性介质情况一样,例 求互感系数,2) 利用,1),串联 （1）2、3连接,三. 自感串、并联,1、3 或 2、4 同名端,两线圈绕向如图所示，求自感,（2）2、4连接,并联 （1）同名端流入,（2）异名端流入,可以证明：,k 耦合系数（coupling coefficient），,M,k 由介质情况
10、和线圈1、2的相对位形决定。,四.自感与互感的关系,7.5 似稳电路和暂态过程,一、似稳电路条件,电路各部分电荷分布和电场分布随时间变化，从而电流随时间变化。但是，如果电路尺度 l c/f ,电流随电源电动势将同步变化。(f 是频率),二、似稳电路方程,内,非电容区,电路: 电源 电阻(+线路) 电容 电感,在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和 - 节点电流定律(基尔霍夫第一定律),(1),非电容区,在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零-回路电压定律(基尔霍夫第二定律),(2),由欧姆定律,环路定理,电源:,电阻:,电容:,电感:,三、暂态过程,
11、自感线圈中,由楞次定律得知，i 的变化受到 L 的阻碍，,L对变化电流有感抗，但对直流电流畅通。,不能突变,(1) R-L,(K-A),(K-B), 时间常数,K合上 灯泡 A亮, K 断开, A闪亮,稳定,断开瞬间电流不能突变,只要,A闪亮,(2) R-C,(K-A),(K-B),时间常数（time constant）,充电：,放电：,(3) R-L-C,(K-A),(K-B),1. 过阻尼,2. 临界阻尼,3. 欠阻尼,(K-B),1. 过阻尼,2. 临界阻尼,3. 欠阻尼,(K-A),可产生很,高的L，,易造成线圈绝缘被击穿和触点电腐蚀。,减小断电时的电流变化率（di/dt）的措施：,R
12、：泄放电阻,（消耗磁能）,C：续流电容,（充电续流）,D：续流二极管,（导通续流）,7.6 磁场能量,K断开 A 会突闪,电能从哪来？,储存在电感中的磁能转化,电能以磁场能的形式储存下来,1. 自感磁能,克服自感电动势作功,2. 互感磁能,克服互感电动势作功,3. N个线圈系统,两个线圈,N个线圈,互感系数是带符号的,4. 磁矩在磁场中的能量,这是考虑了磁矩大小可变化的情况,m不变, 在外磁场中能量,例 电流分别为 I1 , I2 , 1) 求相互作用能?固定电流大小, 将小线圈移到无限远, 外力所做功?为了维持电流不变, 电源需要作功多少?能量转换关系如何?,解: 1),2),3. 过程维持电流不变, 电源抵抗互感电动势作功,4) 外界作功总和等于系统能量增量,无限远处相互作用能为零,5. 磁滞损耗,能量存在器件中,存在场中,静电场 稳恒磁场,6. 磁场能量密度,在电磁场中,普遍适用各种电场 磁场,自感系数算法,多个线圈, 有自感, 也有互感, 磁能密度公式仍适用,
