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1、幻方和数阵,幻方和数阵,什么是幻方？,什么是幻方？,幻方的起源,幻方的起源,杨辉（南宋）,中国研究幻方的第一人,幻方的结构,杨辉（南宋）中国研究幻方的第一人幻方的结构,载九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数,492357816载九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，,三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上33个连续的自然数，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数的和均相等。通常这样的图形叫做三阶幻方。在三阶幻方中有：（1）幻和=九个数之和3，（2）中间数=幻和3.（3）C=(A+B)2 （如右图） 九个连续的自然数中，第五个数是中间
2、数，第二、四、六、八个数是四角上的数。,三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上3,例1 将19九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,定中间数，填四角数，算其余数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。,幻和=(1+2+3+8+9) 3=15,拓展演练,例1 将19九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列,幻方和数阵(精选),例1 将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,1填首行正中央,
3、1,2,3,4,5,6,7,8,9,依次斜上莫要忘。,上出下填右出左,若是重了填下方,罗伯法,例1 将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填入下图的,例2 用210九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,添耳朵法,2,3,4,5,6,7,9,10,8,例2 用210九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、,例2 用520这16个数填入下图的16个方格里，使每行、每列、每条对角线上的四个数的和都相等。,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,上下中间斜对换,例2 用520这16个数填入下图的16个方格里，使每
4、行、,例3 把16这6个数分别填在下图的三角形的内，使每条边上的三个数的和相等。,1,6,2,5,3,4,迁移延伸,例3 把16这6个数分别填在下图的三角形的内，使每条,例4 把110十个数填入下图的小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。,1+2+3+10=55302=606055=5,1,4,2,5,8,10,3,7,9,6,例4 把110十个数填入下图的小圆中，使每个大圆上六个,归纳总结,数阵问题的题型分类：（1） 辐射性 （2）封闭性 （3）综合性编排幻方的方法：-罗伯法 1居上行正中央，依次斜填切莫忘。 上出框时往下填，右出框时左边放。 排重编在下格填，右上排重一个样。,归纳总结数阵问题的题型分类：（1） 辐射性,
