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1、7.3 平面向量的內积,1,7.3.1 平面向量的內积,第7章 平面向量,制作：博爱县中等职业专业学校数学组 李小富,教学目标：向量的內积,2,2,从內积推出的四个结果,內积的定义,向量a与向量b的夹角,內积的运算律,两个非零向量a、b ，它们两者的方向所成的那个范围的角叫做这两个向量的夹角，记作:a , b, 如图所示.,0a , b180,0 a , b ,1两个向量的夹角及范围,a , b=b , a,1两个向量的夹角及范围,0a , b180,0 a , b ,a , b 0 ，,用集合表示为：,1两个向量的夹角及范围,a , b 0 ，,210,？,0a , b180,AB，MN=,
2、CD，PQ=,AB，CB=,CB，CD=,DC，CB=,DA，AB=,120,60,2/3,2/3,AD，AB=,/3,0,1两个向量的夹角及范围,2向量的內积的定义,a b,a b,=IaIIbIcosa , b,请连读三遍,a点b等于a的模乘以b的模乘以ab夹角的余弦,a 0 =,0 a =,可见：,0,0,2向量的內积的应用,a b,例:水平地面上有一辆小车，某人用100N的力，朝着与水平线成30角的方向拉小车，使小车前进了100m，那么这个人做了多少功？,解：这个人作的功为W=Fs=IFIIsIcos30=1001003/2=5000 3(J),3来自內积的四结果结果,cosa , b
3、=,a b,IaIIbI,3来自內积的四结果结果,当 a , b = 0 时，a b = IaIIbI,当 a , b = 时，a b = -IaIIbI,3来自內积的四结果结果,当b = a 时， a , a = 0,所以： a b = IaIIaI = IaI2,即： IaI = a a,所以： a b = IaIIbIcos90= 0,因此：对于非零向量a , b有,a b = 0,ab,当 a , b =90时，ab,3来自內积的四结果结果,4內积运算律交换律结合律分配率,分配率,结合律,交换律,4向量的內积知识巩固,例题1.已知IaI=3，IbI=2，a，b= 60，求a b,4向量的內积知识巩固,例题2.已知IaI=IbI= 2，,a b = -2 ，求a，b,下一节：7. 3.2内积的坐标表示,16,谢 谢,再 见,
