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1、2.3.3 平面向量的坐标运算,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,复习引入,如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使,对于确定的一组基底,平面内的任一向量会和一对实数对应,平面向量基本定理,平面向量的坐标表示,平面内的任一向量 ,有且只有一对实数x,y,使 成立,则称（x，y）是向量 的坐标,如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量 作基底.,记作：,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,b,c,d,解：,(4)如图以原点O为起点作 ，点A的位置 被 唯一确定.,平面向量的坐标表示,(x, y),A,此时点A的坐
2、标即为 的坐标,（5）区别点的坐标和向量坐标,相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,（1）与 相等的向量的坐标均为（x, y),注意：,（3）两个向量 相等的充要条件：,(6),平面向量的坐标运算,解：,两个向量的和（差）的坐标分别等于这两向量相应坐标的和（差）,1.已知 ， ，求 ,2已知 求,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标,平面向量的坐标运算,有且只有一个实数，使得,即：（x2 , y2) =(x1 , y1),=(x1 , y1),所以,消去得： x1y2- x2 y1=0,其中,x
3、1y2- x2 y1=0,平面向量共线的坐标表示,向量共线的充要条件的两种表示形式:,x1y2- x2 y1=0,有且只有一个实数,使得,(1),口诀：交叉相乘相等！,的坐标.,例3 已知平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设点D的坐标为(x, y),典型例题,变：若向量 与 共线且 方向相同, 求 x.,例4 已知点A(1，3)， B(3，13)，C(6，28) 求证：A、B、C三点共线.,典型例题,例5. 已知向量 ,其中 分别 是x轴, y轴正方向上的单位向量. 试确定m的值,使A、B、 C 三点共线。,典型例题,解:,由已知得,要使A、B、C三点共线 ，只须,即 1m- (-2) =0, m= -2,重心坐标公式,中点坐标公式,结论：,演练：,B,2.已知点A(2，3)、B（5，4）、C（7，10）， 若 ，试求为何值时， 点P在第三象限内？,演练：,演练：,4. 已知向量a =(1,2),求与它共线的单位向量,1、引进向量会坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化到了我们熟悉的领域之中；,小结,2、要把点坐标(x,y)与向量坐标相区分，两者不是一个概念。,作业,P-100 4,5,6,7,
