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1、,排列与组合复习(1),概念理解:,填空:1.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 。2.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是 。3.五名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 。,35,10,60,243,基础过关:,1.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 种。2.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数字，各位数字之和为奇数的共有 个。3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，
2、经过5次跳动质点落在（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种。,5,60,24,基础过关:,3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种。,5,不能,典型回顾:,例1.五人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的方法？（1）甲不站两端 （2）甲、乙不相邻（3）甲、乙必须相邻；（4）甲、乙之间间隔两人（5）甲不站左端乙不站右端（6）甲、乙、丙三人从左到右从高到低排列,小结：,1.特殊元素2.相邻问题3.不相邻问题4.定序问题5.正面情况多或难考虑,解排列问题的常
3、用策略,优先安排的策略,捆绑处理,插空处理,除法处理,排除法,知识应用：,（步步高P185,1）若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是 。,19,典型回顾:,例2. 7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）A、B必须当选（2）A、必不当选 （3）、不全当选；（4）至少有2名女生当选（5）选取名男生和名女生分别担任班长、体 育委员等种不同的工作，但体育委员必须由 男生担任，班长必须由女生担任,排列与组合混合问题:,一般先选再排,能力提升:,例3.九张卡片分别写着数字0，1，2，8从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡
4、片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？,合理分类和准确分步,解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚.,（05浙江高考）从集合O,P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 .(用数字作答）,高考实例:,小结：解决排列组合问题的一般过程如下:,1.认真审题弄清要做什么事,2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 少步及多少类。,3.确定每一步或每一类是排列问题(
5、有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 少个元素.,+,但在解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略,课堂小结,1、排列与组合的概念（区别与联系）,2、排列与组合问题的几种基本类型,3、解决排列与组合的一般过程,(1)审清题意,(2)确定分步还是分类,(3)确定每一类(步)是有序还是无序,排列与组合概念,排列:从n个不同的元素中任取m（mn)个元素，按一定的顺序排成一列, 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。,组合:从n个不同元素中任取m（mn）元素并成一组， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,相同点:,取出的元素都是不相同的,
6、不同点:,取出的元素有没有顺序,小结：,1.特殊元素2.相邻问题3.不相邻问题4.定序问题5.正面情况多或难考虑 6.排列与组合混合问题,解排列、组合问题的常用策略,优先安排的策略,捆绑处理,插空处理,除法处理,排除法,一般先选再排,再见！,分类计数原理,分步计数原理,排列,组合,排列数,组合数,高考热点: 分类,引起原因: 限制条件,后用条件: 间接法,条件出发: 直接法,分析位置: 位置分析法,分析元素: 元素分析法,提供直观: 树形图穷举事件,基础,先分类，再计数关键:由限制条件产生“类”,先总数，再扣除关键:由限制条件产生“类”,（08年全国一12） 如图，一环形花坛分成四块，现有4种
7、不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A96 B84 C60 D48,（08年全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ） A96 B84 C60 D48,解(直接元素分析法)用4种:用3种:用2种:,总数=24+48+12=84种,解(直接位置分析法)0个位置同:1对位置同:2对位置同:,总数=24+48+12=84种,解(直接元素分析法)无限制: 44. 扣除:用1种:用2种:用3种,总数=256-4-48-24-96=84种,3+12+2,4,解(
8、间接位置分析法)无限制: 44. 扣除:4位置同:3位置同:2位置同(上下或左右):1位置同:,4,“扣红”-直接“后红”-间接,“花”-元素“花坛”-位置,（08年浙江卷16） 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。,（08年浙江卷16） 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字）,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。,40,分类(位置分析),1与2可换位个数=25 =40,直接元素分析:,例: 一栋12层楼房备有电梯，第2层至第6层电
9、梯不停，在一楼有3人进了电梯，其中至少有一人要上12楼，问他们到各层楼的可能情况有多少种？,分类:1) 3人到12层:2) 2人到12层;3) 1人到12层 另2人同层: 另2人异层:,可能情况共有1+15+15+60 = 91种,1,间接元素分析:,无限制时:每个人有6种可能:,可能情况共有63 53 = 91种,共63种,其中12层无人去情况共有: 53种.,（05浙江高考）从集合O,P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 .(用数字作答）,（05浙江高考）从集合O,P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是 .(用数字作答）,分类:1) 均无:2)出现O:3)出现Q:4)出现0 :,分析: 限制条件有3个如何分类?,不同排法种数=8424,(文)从集合P, Q, R, S与 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。 每排中字母Q和数字0至多出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)。,
