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1、探寻神奇的幻方,综合与实践,学员：孟令刚,故事,公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.,龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？,探究一,1、运用有理数混合运算，字母表示数及其运算，探索三阶幻方的特征.2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3、初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.,学习目标,1、幻方的概念（三阶幻方）,每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”.,按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方,2、幻方的分类,它们是幻方么？
2、你怎样来判别？,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.,不是,是,练习1,在图中的三阶幻方中1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？每个格有几条线段经过？3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出现的数？,活动一：自主学习、合作探究,5、你还有什么新的发现？,活动二：学以致用,请你将下面三组数
3、分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.（3） 1，4，7，10，13，16，19，22，25.,想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？,（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得 方格仍是幻方.（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方.（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.,三阶幻方新发现,归纳升华,（1）请各组再列举出九个数，将它们填到
4、33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.,活动三：开动脑筋,（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求？说说你的道理.,1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等.,课堂检测,2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.,课堂小结,通过本节课的学习，你有那些收获？,（1）（三阶）幻方的概念.（2）幻方的特点.（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.,课后作业,1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*2.用25个数构造一个五阶幻方.*3
5、.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？,旋转的研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8, 在旋转中看,将19这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。,九子斜列上下对易左右相更思维挺出,巴舍法,把1，2，39这9个数填入33的方格里,变成三阶幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,换位,归位,三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!,实践拓展,1、“露台方法”构造奇数阶幻方。2、请同学们课下查找幻方的相关知识，学习有关幻方的构造方法？幻方网站与博客1.中国幻
6、方 （幻方学会主席的博客）2.幻立方博客3.幻环研究博客 4.广州市幻方数棋科技网站-玩数棋 5.陈钦梧幻方世界 6.沈文基幻方研究主页,陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度 阿拉伯数码的铁板，这是 1957 年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。,这个幻方铁板是我国数学史上应用阿拉伯数字的最早实物资料，也是元代西安接受阿拉伯文化影响的具体体现。 笔者对这个幻方进行了仔细研究，发现这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。,第一，该幻方还是一个二次幻方,幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等： 282+42+32+312+352+102=3095
7、272+332+342+62+22+92=3095 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947 而一般的幻方根本不具有这个特性.,第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成，其每行，每列及两条对角线上的 4 个数之和都是 74 。更为奇特的是，这个4阶幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角线上的4个数之和也都是 74 。,百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“ 1999 12 20 ”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年
8、澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年中葡条约正式签署，从此成为葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。,1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻
9、方，是耆那幻方(Jaina Square) 。,耆那幻方是在印度哈周拉合市(Khajuraho)的耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是1213世纪的产物。它的任何22的方块内的4个数字和也是34。,射雕英雄传第29和31回,（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。,
