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1、第八章,应力与应变状态分析及强度理论,本章要点,（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论,重要概念,单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律、第一强度理论、第二强度理论、第三强度理论、第四强度理论。,8-1 应力状态的概念和实例,目录,8-2 平面应力状态下的应力状态分析,8-3 三向应力状态,8-4 变形与应变,8-5 广义虎克定律与弹性变形比能,8-6 强度理论的概念及应用,轴力FN,扭矩T,内力分量,弯矩M,剪力Q,正应力均匀分布,切应力与距圆心距离成正比分布,应力分布规律,正应力与中性轴距离成正比,切应力沿截面高度呈抛物线,强度条件,变形公式,轴向线应变
2、,单位长度扭转角,挠曲线曲率,刚度条件,应变能,2.圆轴扭转时:,应力:不同横截面应力不同;同一横截面上 不同点处应力不同。,同一点不同截面方位,应力是不是变化? 如果变化,又以怎样的规律变化?,?,得出：,单元体的特点,受力构件内任意点各截面方位上的应力情况。,研究方法：,2、单元体：,2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。,3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。,1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。,1、应力状态：,取单元体的方法。,围绕受力构件内任意点切取的微元体。,8-1-1 应力状态的概念 State of the Stresses of a Given Point,3、原
3、始单元体：,各侧面上的应力情况为已知的单元体。,S平面,S平面,4、主单元体:,5、主平面:,6、主应力:,主应力按代数值大小排列:,各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体。,单元体上剪应力为零的面。,主平面上作用的正应力。,单向应力状态： 只有一个主应力不等于零。,二向应力状态： 只有一个主应力等于零，其它两个 主应力不等于零。,三向应力状态： 三个主应力都不等于零。,（平面应力状态）,应力状态分类：,( Three-Dimensional State of Stresses ),三向（空间）应力状态,( Plane State of Stresses ),平面（二向）应力状态,单向
4、应力状态( One Dimensional State of Stresses ),纯剪应力状态( Shearing State of Stresses ),根据单元体的局部平衡：,拉 中 有 剪,剪 中 有 拉,结 论,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,应力的三个重要概念,应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念.,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,应 力,指明,哪一个面上哪一点？,哪一点哪个方向面？,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。,应力状态的研究方法,应力状态的分类,轴向拉伸,扭 转,弯曲变形,8-1-2 应力状态的实例,sA= sp Dt=P,s ”=?,2N=pDl,N= s ”tl,二向应力状态,三向压缩,例1,由A3钢制成的蒸汽锅炉,t=10mm, D=1m。p=3MPa。求三个主应力,s 1 =75MPa,s 2 =150MPa, s 3 0,例2 求应力,sA= sp Dt=P,
