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1、第十二章全等三角形本章知识梳理,本章知识梳理全等三角形课件,思维导图,思维导图,考纲要求,1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2. 掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 3. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 4. 探索并证明角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；反之，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,考纲要求1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对
2、应,知识梳理,1. 能够完全重合的两个图形叫做_，能够完全重合的两个三角形叫做_. 2. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_，重合的边叫做_，重合的角叫做_. 3. 全等三角形的对应边_，对应角_. 4. 三边分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”.,全等形,全等三角形,对应顶点,对应边,对应角,相等,相等,边边边,SSS,知识梳理1. 能够完全重合的两个图形叫做_，能,5. 两边和它们的_分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”. 6. _和它们的_分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”.7. 两角和其中一角的_分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”
3、. 8. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“_”或“_”. 9. 角的平分线上的点到角的两边的距离_；角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的_上.,夹角,边角边,SAS,两角,夹边,角边角,ASA,对边,角角边,AAS,斜边、直角边,HL,相等,平分线,5. 两边和它们的_分别相等的两个三角形全等，简写,全等三角形的判定和性质,本章知识梳理全等三角形课件,1. 如图M12-1，ABC和EDF中，BD90，AE，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF的是() A. ABED B. ACEFC. ACEFD. BFDC,1. 如图M12-1，A
4、BC和EDF中，BD90,2. 如图M12-2，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为()A. 15 B. 20 C. 25 D. 303. 如图M12-3,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE;BC=ED;C=D;B=E,其中能使ABCAED的条件有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个,2. 如图M12-2，在ABC中，D，E分别是边AC，BC,4. 下列各组条件能判定ABCDEF的是()A. AB=DE，BC=EF,A=DB. A=D，C=F,AC=EFC. AB=DE,BC=EF,ABC的周长等于DEF的周长D. A=D，B=E
5、, C=F5. 如图M12-4，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123.,135,4. 下列各组条件能判定ABCDEF的是()1,6. 如图M12-5，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面证明ABCDEF的过程和理由补充完整.证明：BE=CF （），BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中, AB=（）， =DF（）， BC=（），ABCDEF （）.,已知,DE,已知,AC,已知,EF,已证,SSS,6. 如图M12-5，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=,7. 如图M12-6，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，B点的坐
6、标为(2，1)，则D点的坐标为_. 8. 如图M12-7，ACBC，ADDB，下列条件中，能使ABCBAD的有_. （填序号）ABD=BAC；DAB=CBA；AD=BC；DAC=CBD,(1，2),7. 如图M12-6，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正,9. (2017武汉)如图M12-8，点C,F,E,B在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.,解：CDAB，CD=AB. 证明：CE=BF，CE-EF=BF-EF. CF=BE. 在DFC和AEB中， CF=BE, CFD=BEA, DF=AE,DFCAEB(SAS). CD=AB
7、，C=B. CDAB.,9. (2017武汉)如图M12-8，点C,F,E,B在一条,10. (2017广州)如图M12-9，点E，F在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF. 求证：ADFBCE.,证明：AE=BF，AE+EF=BF+EF. AF=BE. 在ADF和BCE中， AD=BC, A=B, AF=BE,ADFBCE(SAS).,10. (2017广州)如图M12-9，点E，F在AB上，A,11. 已知，如图M12-10，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：ACEBCD.,证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE.ACB
8、=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD.ACE=BCD.在ACE和BCD中， AC=BC, ACE=BCD, CE=CD,ACEBCD（SAS）.,11. 已知，如图M12-10，ACB和ECD都是等腰直,12. (1)如图M12-11，DCE和ACB均为等腰直角三角形，求证：AE=BD；(2)如图M12-11，DCE和ACB均为等腰直角三角形，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图M12-11中四对全等的直角三角形.,12. (1)如图M12-11，DCE和ACB均为等腰,(1)证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC. ACB
9、+ACD=DCE+ACD. BCD=ACE. 在ACE与BCD中， AC=BC, ACE=BCD, CE=CD,ACEBCD(SAS). AE=BD.,(1)证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB,(2)解:AC=DC，AC=DC=EC=BC. 又ACB=DCE=90,ACBDCE(SAS). AB=DE.由(1)可知,AEC=BDC，EAC=DBC,DOM=AON=90. AEC=CAE=CBD，EMCBNC(ASA). CM=CN,DM=AN. AONDOM(AAS). AO=DO.AB=DE，AO=DO，RtAOBRtDOE(HL). 四对全等的直角三角形为RtACBRtDCE,
10、RtEMCRtBNC,RtAONRtDOM,RtAOBRtDOE.,(2)解:AC=DC，AC=DC=EC=BC.,角的平分线的性质,本章知识梳理全等三角形课件,1. 如图M12-12，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是点C，D，则下列结论错误的是()A. PC=PD B. CPO=DOPC. CPO=DPO D. OC=OD2. (2017台州)如图M12-13，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是( )A. 2B. 3C. D. 4,B,1. 如图M12-12，OP为AOB的角平分线，PCOA,3. 如图M12-14所示
11、，在AOB的两边上截取AOBO，OCOD，连接AD,BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是( ) APCBPD；ADOBCO；AOPBOP；OCPODP. A. B. C. D. ,A,3. 如图M12-14所示，在AOB的两边上截取AOBO,4. 如图M12-15，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是( )A. 15 B. 30C. 45 D. 60,B,4. 如图M12-15，在RtABC中，C=90，以顶
12、,5. 如图M12-16，AC平分BAD，CMAB于点M，CNAN，且BMDN，则ADC与ABC的关系是( )A. 相等 B. 互补C. 和为150 D. 和为1656. 已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为_.,B,120,5. 如图M12-16，AC平分BAD，CMAB于点M，,7. 如图M12-17，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线的交点为O，则 =_. 8. 如图M12-18，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是_.,234,4,7. 如图M12-
13、17，ABC的三边AB，BC，CA的长分,9. 如图M12-19，已知AD=CD，BD 平分ADC，A=C吗？试证明.,解：A=C.证明: BD 平分ADC, ADB=CDB. 在ABD和CBD中, AD=CD, ADB=CDB, BD=BD,ABDCBD(SAS).A=C.,9. 如图M12-19，已知AD=CD，BD 平分ADC，,10. 如图M12-20，RtABCRtDBF，ACBDFB90，D28，求GBF的度数.,解：RtABCRtDBF，AD，ABDB，BCBF. AFDC. 又AFGDCG90，AFGDCG. FGCG. 又GFFB，GCCB，BG平分ABD. D28，ABD9
14、0D62. GBFABD31.,10. 如图M12-20，RtABCRtDBF，AC,11. 如图M12-21，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是EAC的平分线,证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BED=CFD.BDE与CDE是直角三角形.在RtBDE和RtCDF中, EBCF,BDCD,RtBDERtCDF（HL）.DE=DF.DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，AD是BAC的平分线,11. 如图M12-21，BE=CF，DEAB的延长线于点,12. 如图M12-22，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和
15、AED的面积分别为50和39，求EDF的面积.,解：如答图M12-1，作DM=DE交AC于点M，作DNAC交AC于点N.DE=DG，DM=DG. AD是ABC的角平分线，DFAB，DNAC，DF=DN. 在RtDEF和RtDMN中， DF=DN, DE=DM,RtDEFRtDMN (HL).EDF=MDN.,12. 如图M12-22，AD是ABC的角平分线，DFA,FAD+ADF=NAD+ADN=90,FAD=NAD,ADF=ADN.又ADF=ADE+EDF,ADN=ADM+MDN,ADE=ADM.在ADE和ADM中， EAD=MAD, AD=AD, ADE=ADM,ADEADM(ASA).
16、ADG和AED的面积分别为50和39，,FAD+ADF=NAD+ADN=90,FAD=,全等三角形的应用,本章知识梳理全等三角形课件,1. 有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm的木条各一根，再取第三根木条时要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为( )A. 一个人取长为6 cm的木条，一个人取长为8 cm的木条 B. 两人都取长为6 cm的木条 C. 两人都取长为8 cm的木条 D. B，C两种取法都可以,B,1. 有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两,2. 如图M12-23，两棵大树间相距
17、13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90，且EA=ED. 已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，则小华走的时间是( )A. 13 s B. 8 s C. 6 s D. 5 s,B,2. 如图M12-23，两棵大树间相距13 m，小华从点B沿,3. 如图M12-24，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD间的关系是( )A. BDCD B. BDCD C. BDCD D. 不能确定,C,3. 如图M12-24，两根长度为12 m的绳
18、子，一端系在旗,4. 如图M12-25，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去 5. 如图M12-26，把两根钢条AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB5 cm，则内槽宽为cm.,4. 如图M12-25，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,6. 如图M12-27，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从点B处出发，沿与AB成90角方向，向前走50 m到点C处立一根标杆，然后继续朝前走50 m到点D处，在点D处右转90，沿DE方向再走17 m，到达点E
19、处，使点A，C，E在一条直线上，那么测得点A，B间的距离为_m.,17,6. 如图M12-27，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,7. 有一座锥形小山，如图M12-28，要测量锥形小山两端A,B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50 m，你能求出锥形小山两端A,B间的距离吗？,解：在DEC和ABC中， CD=CA， DCE=ACB， CE=CB，DECABC (SAS). AB=DE=50(m).,7. 有一座锥形小山，如图M12-28，要测量锥形小山两端A,8. 小强为了测量一幢高楼AB的高，在旗杆CD与楼之间选定一点P. 在P点仰望旗杆顶点C和高楼顶点A（身高忽略不计），测得视线PC与地面夹角DPC=36，视线PA与地面夹角APB=54，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10 m，量得旗杆与楼之间距离为DB=36 m. 利用这些数据小强计算出了楼高，请问楼高AB是多少米？,8. 小强为了测量一幢高楼AB的高，在旗杆CD与楼之间选定一,解：在PCD和APB中，PCD=90-36= 54=APB, PBCD，CDP=90=PBA，PCDAPB (ASA). AB=PD.AB36-10=26. 答：楼高AB是26 m.,解：在PCD和APB中，,
