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1、9.3椭圆定义及其标准方程,李文平,9.3椭圆定义及其标准方程李文平,椭圆定义和标准方程课件,椭圆定义和标准方程课件,神舟七号在太空的运行轨道,神舟七号在太空的运行轨道,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？,F1F2M比一比，赛一赛，我们合作最愉快！1、在画图过程中，,一、椭圆定义：,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,（大于|F1F2|）,平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。,几点说明：,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,下面我们来研究椭圆的方程,几点说明：,椭圆标准方程的推导：,求椭圆的方程可分为哪几步？,椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系
2、 列等式求椭圆的方程可分,坐标系的建立,以F1,F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线所在直线为y轴，建立直角坐标系xOy.,坐标系的建立 以F1,F2所在直线为x轴，线段F1,(1)建系 如图所示,以F1, F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的 中点为原点建立直角坐标系.,设点 设M( x , y )是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,那么, 焦点F1 , F2 的坐标分别是( -c, 0) ,( c , 0).又设M与F1, F2的距离的和等于常数2a.,(2)列式 |MF1|+|MF2|=2a,(3)代换,所以，,（4)化简,移项得,两边平方，得,整理得,两边再平方，得,整理得,
3、由椭圆的定义可知，2a2c,即ac，所以 0,令 ，其中b0 ,代入上式，得 ：,两边同除以,得,令 不仅可以使方程变得简单整齐，同时在下一节讨论椭圆的几何性质时，它还有明确的几何意义,(1)建系 如图所示,以F1, F2所在的直线为x轴,F1,F2,M,方案一,方案二,求椭圆的方程,F1F2MF1F2M方案一方案二求椭圆的方程,椭圆的标准方程,F1(0 ,-c)、F2(0, c),F1(-c,0)、F2(c,0),椭圆的标准方程xOyF1F2MF1(0 ,-c)、F2(0,例1：求下列椭圆的焦点坐标.,问题：已知椭圆的标准方程，如何判断焦点所在的坐标轴？,焦点在分母大的那个轴上,(1),(2
4、) 16x2+7y2=112.,答案:(1)(4,0),(4,0);,(2)(0, 3),(0,3).,例1：求下列椭圆的焦点坐标.问题：已知椭圆的标准方程，如何,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5.,答案：,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上;,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),变式：已
5、知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(1,2),练习:,已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，,课堂小结,1 。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；,2。椭圆 的标准方程：,（1）当焦点在X轴上时，,（2）当焦点在Y轴上时，,3。椭圆标准方程中的a, b ,c 的关系：,4。如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：,看标准方程中 的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。,5。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置,然后确定标准方程的类型，最后求出 a , b .,课堂小结1 。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2。椭圆 的标准,课外作业： 教材第74页练习9-3第2题、第3题。,课外作业： 教材第74页练习9-3,谢谢老师们、同学们！,再 见,谢谢老师们、同学们！再 见,
