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1、第一章 导数及其应用,旧知回顾,平均变化率的定义,我们把式子 称为函数 f(x)从 到 的平均变化 率 . （ average rate of change）,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述具体运动状态.,探究讨论：,新课导入,如何知道运动员在每一时刻的速度呢？,在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,汽车在每一刻的速度怎么知道呢？,3.1.2 导数的概念,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时
2、间内平均速度,t0时，在2 + t,2这段时间内,当t=-0.01时， =-13.051；,当t=-0.001时， =-13.0951；,当t=-0.0001时， =-13.09951；,当t=-0.00001时， =-13.099951；,当t=-0.000001时， =-13.0999951；,.,t0时，在2,2+ t这段时间内,当t=0.01时， =-13.149；,当t=0.001时， =-13.1049；,当t=0.0001时， =-13.10049；,当t=0.00001时， =-13.100049；,当t=0.000001时， =-13.1000049；,.,当t趋近于0时,
3、即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.,从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1.,表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”.,探 究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 ,
4、即,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.,解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率
5、下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.,练习（第6页）,解：在第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率就是f(3)和f(5). 根据导数的定义：,说明在第3h附近，原油的温度大约以1/h的速率下降，原油温度以大约以3/h的速率上升.,例题2,求函数y=x2在x=1处的导数.,例3,已知函数 在 处的附近有定义，且 ，求 的值.,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,（1）求函数的增量,（2）求平均变化率,（3）求得导数,归纳,课堂小结,1.瞬时速度的定义,物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,2.导数的定义,一般地，函数 在 处的瞬时变化率是,我们称它为函数 在 处的导数（derivative）.,3.求导数的步骤,（1）求 y；,1、求函数y=x+1/x在x=2处的导数.,作 业,再见,
