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1、考点一空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题,立体几何,例：如图所示，在直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若将该直角梯形绕BC边旋转一周，则所得的几何体的表面积为_.,解析根据题意可知，此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1，高为1)，下半部分为圆柱(底面半径为1，高为1)，如图所示.,则所得几何体的表面积为圆锥的侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面积之和，,例：已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(),答案B,练习：直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的
2、表面积.,考点二三种角的计算问题,立体几何,跟踪训练在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，则异面直线BF与D1E所成角的余弦值为,跟踪训练在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为_,考点三八大定理的证明,立体几何,1.(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(),2.在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，E为A1C1的中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为A.相交 B.平行C.垂直相交 D.不确定,例.如图，在四棱锥PABCD中，
3、PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BCPD2，E为PC的中点，CB3CG.(1)求证：PCBC；,证明因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD是正方形，所以BCCD.又PDCDD，PD，CD平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PDC，所以PCBC.,(2)AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.,解连接AC，BD交于点O，连接EO，GO，延长GO交AD于点M，连接EM，则PA平面MEG.证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点，所以EOPA.因为EO平面MEG，PA平面MEG，所以PA平面MEG.
4、因为OCGOAM，,典例如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点.证明：(1)CDAE；,师生共研,证明在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.,(2)PD平面ABE.,证明由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD，AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD，且PAADA
5、，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE，PD平面ABE.,跟踪训练 在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，PAD是等边三角形，已知AD2，BD ，AB2CD4.(1)设M是PC上一点，求证：平面MBD平面PAD；,证明在ABD中，由勾股定理知ADBD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面BDM，所以平面MBD平面PAD.,(2)求四棱锥PABCD的体积.,解如图，取AD的中点O，则POAD.因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，,
