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1、断裂力学复 习 与 考 试,复习重点： 概念与应用性理论 考试方式： 开卷,第一章： 主要概念：, 应力是怎样定义的？ 一点的应力和应变是什么量？ 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应力进行分析？ 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应变进行分析？ 什么叫主应力和主平面？ 虎克定律描述的是什么关系？ 什么是应力函数？ 应力函数又叫Airy函数，它是通过构造一种应力分量表达函数，用应力求解平面问题，使其能够同时满足平衡方程、相容方程，进而用应力函数求解受力物体内部一点的应力应变场。,第二章： 主要概念：, 为什么材料的实际强度比理论强度低很多？（缺陷。类裂纹产生严重应力集中） 材料的理论强度与
2、实际强度差多少？（1/41/50) Griffith 理论适用于什么材料？举例说明。 断裂力学中把裂纹分成那几种类型？它们的特点是什么？ 线弹性断裂力学裂纹尖端有多大的奇异性？ 裂纹尖端应力强度因子表征什么？（裂纹尖端应力场的强度，它是裂尖奇异性的量度） 什么是材料的断裂韧度（含裂纹材料失稳破坏时抵抗断裂吸收能量的能力，K1c是材料常数） 什么叫应力强度因子断裂判据？它与材料的最大拉应力强度判据有什么不同？ K1c与Kc有什么区别？ K1c 与K1有什么区别？各与什么因素有关？与什么因素无关？ 所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？ 平面应力情况下 Kc 与厚度有什么关系 什么是能量（应变
3、能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？ S准则是怎样描述的？SC 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？,S 是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应变场强弱程度的单一参数 。,S 准则假设为： 1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由 确定开裂方向： 2、当 达到临界值Sc时，裂纹失稳扩展。,第三章： 主 要 概 念：, Griffith 理论和K理论是否可用于小范围屈服的情况下？ Irwin 提出的等效裂纹长度与0 方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？ Dugdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin 裂纹塑性区尺寸大还是小？ Dugdale 裂纹考虑的是平面应力还
4、是平面应变？ 考虑Dugdale 裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？ CTOD法有什么优、缺点？ J 积分有什么优、缺点？ 什么是K判据、CTOD判据和J 判据？ 在小范围屈服的情况下，CTOD、J 积分与 K1有什么关系？ 在弹塑性情况下J 积分与 CTOD有什么关系？,在平面应力下， CTOD 作为开裂的判据。,DM法 CTOD ； Irwin法 CTOD 。,第四章： 主要概念：, 什么是疲劳裂纹扩展速率？（一次应力循环的裂纹扩展量 da/dN) 什么叫亚临界裂纹扩展？ 恒幅疲劳裂纹扩展速率 主要与那些因素有关？ 平均应力与应力比有什么关系？ ( ) 什么是应力强度因子范围？它的一般表
5、达式可以怎样表示？ 裂纹扩展速率与应力强度因子范围在双对数坐标下可以分成三 阶段， Paris公式适用于哪一段？为什么？ 损伤容限设计思想是什么？,损 伤 容 限 设 计,损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子范围K的关系曲线，对含有损伤 (即有初始裂纹或缺陷）的构件或材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许的尺寸限度之内，使其构件在使用寿命期间不会发生失稳破坏。这是目前的一种先进的疲劳设计方法。,一、关于Griffith 理论的
6、计算,1、 已知裂纹长度计算临界应力 2、 已知临界应力计算裂纹长度 3、 修正的 Griffith 理论,例题1,举例：已知一大玻璃板有一中心裂纹2a, 其受张力40MPa 作用，玻璃的弹性模量 E69 GPa;比表面能 0.3J/m2; 用Griffith 理论计算临界裂纹长度。解： 由Griffith 公式：,例题2,一马氏体时效钢薄板的拉伸强度为1950 MPa，由于存在一个与加载方向垂直的4mm长的中心穿透裂纹，钢板的弹性模量为200 GPa,断裂比表面能为 2 J/m2,每一裂纹尖端的塑性变形功为2x104 J/m2. 计算断裂强度降低的百分数。解：,一圆柱压力容器，直径D=6m，
7、壁厚 t=30 mm，当内压P达到18MPa ，发生灾难性事故。该压力容器钢 E=210GPa，屈服强度2400MPa，应变能释放率 Gc=130KJ/m2 求 :（a）若按von mises 屈服准则设计是否会破坏？ (b) 若根据Griffith 理论，陈述可能有多大的裂纹引起这次破坏？ 解: (a) 判断按von mises 屈服准则是否破坏，需要先求压力容器的主应力： 由于压力容器很薄: 计算主应力可按平面应力计算：,由von mises 屈服准则：,现左边：,材料远没有屈服。无裂纹存在不会破坏。,例题3,( b) 按照Griffith 理论，可能引起破坏的裂纹长度 af 为：,这说明
8、该压力容器中可能存在5.4mm 以上的裂纹。,例题3续,思考题：该题在计算容器的主应力时，忽略了厚度 t 的影响。如果考虑 壁厚 t ，D为外径，结果会产生多大误差？,af 5.4 mm,二、有关线弹性断裂理论的计算,1 裂纹尖端应力场位移场,2、临界应力或裂纹长度,利用公式 Y一般取为常数，则 K1， ，a 三个变量中，已知两个，可求第三个； K1的临界值是由 ， a 的值决定的。,3、 求应力强度因子,（1）、极限法 （2）、叠加法 不同载荷P, MB, MK,的叠加 连续载荷由分离载荷的叠加 （3）、权函数法 （4）、近似法 （组合法，有限元法） （5）、查表法 （常用的）,例：,（3）
9、复合型断裂准则S准则,3、断裂准则,（1）简单裂纹断裂准则：,K KC,K1 K1C,（ K2 K2C,； K3 K3C ）,G GC,G1 G1C,（2）G与K的关系,（4） S准则与K准则的关系,Smin =Sc,例题1,例题2,一块大的马氏体时效钢板含有一个长40mm 的中心裂纹，其断裂应力为480 Mpa，如果在同样的钢板中，裂纹长度为100mm，试计算其断裂应力。 解：（单位用MN和m) 由 Griffith 理论： c 或 K理论： c 对高强脆性材料都有：cconst. a-1/2 其中 ：2a=40 mm, 因而：480const.(0.02) -1/2 const.=480
10、(0.02) 1/2 当 2a=100 mm时， cconst .(0.05) -1/2 从而： c480（0.02/0.05)1/2304 (MPa）,例题3 一高强钢 在380 C 回火， ， 在600 C 回火， ， 假设这样处理的无限大板存在 单边裂纹 ，设计工作应力为 计算上述两种处理可以容许的临界裂纹尺寸为多少？ 解： 在380 C 回火下： 在600 C 回火下：,例题4 一高强钢 在380 C 回火， ， 在600 C 回火， ， 假设这样处理的无限大板存在 中心裂纹 1mm，设计工作应力为 计算那种处理可以满足要求？ 解：在380 C 回火下： 在600 C 回火下： 显然
11、600 C 回火满足要求。,例题5 医用生物护板用Ti6Al4V材料，受拉伸载荷。该材料采取不同热处理可得到不同屈服强度的板料，但其断裂韧度随屈服强度的升高急剧降低。屈服强度为900MPa时，Kc=80MPam; 而屈服强度为1000 MPa时, Kc=70 MPam; 该材料含有一4mm的缺陷。有可能加工后正好在边缘（几何因子取1.12)。为减少重量，医生建议用屈服强度为1000Mpa的板材，若设计材料的拉伸应力为屈服强度的2/3; 请问此设计是否可行？若用屈服强度为900Mpa的板材如何？ 解：K1Y ; K1=1.12x(1000 x2/3) =83.6 (MPam); 由于 K1 Kc
12、；设计不可行。 若改用屈服强度为900Mpa的板材， K11.12x(900 x2/3) = 79.1(MPam); 此时 K1 Kc；设计可行。 若设计护板材料受拉伸应力皆为600MPa 是否可行？,某构件由高强度钢板焊成，探伤发现在焊缝中心存在一个20mm长的中心穿透裂纹。 残余应力测试发现在裂纹周围存在残余应力场如图。最大残余应力位于裂纹中心，其值为 ，假如裂纹面上的残余应力为直线型分布，材料的 为1000MPa ， K1C= 100MPam,求：1、 如果 该部件承受远处拉伸载荷 ，会在多大应力水平下破坏？ 2、加载前若消除残余应力，破坏应力将提高多少？,例题6：,解： 1、焊接构件除
13、受远处载荷 外，还受残余应力 的共同作用。在静应力下，裂纹构件破坏的条件是裂纹尖端的 K1K1c 。在外力和残余应力共同作用条件下，,可以用权函数方法求得：,注意:,裂纹面上残余应力分布可以用两点直线方程求得：,从而，,因此，,564-155=409(MPa) 提高了409 MPa,2、如果消除残余应力，,破坏时，,当a=10 mm 时，,某构件由高强度钢板焊成，探伤发现在焊缝中心存在一个10mm长的中心穿透裂纹。 残余应力测试发现在裂纹周围存在残余应力场如图。最大残余应力在裂纹中心，其值为 ，假如裂纹面上的残余应力为抛物线分布，材料的 为1000MPa ，K!C= 100MPam, 求： 1
14、、该部件承受远处拉伸载荷 ，在多大 应力水平下破坏？ 2、加载前若消除残余应力，破坏应力将 提高多少？,思考题,三、由弹塑性性断裂理论 计算开裂应力或裂纹长度,利用公式 ， ，a 三个变量中，已知两个，可求第三个。,利用公式,考虑鼓胀效应,鼓胀效应系数M有相应的经验公式确定,例题1 某合金焊缝金属屈服强度为1000MPa，杨氏模量为200GPa , 泊松比0.3 ，平面应变断裂韧度K1C为 95 MPa .m1/2 ; 测得的CTOD 值 为 40m, 按小范围屈服 与 K1 的关系，计算常数 M，并确定这个关系 。 解： 由 ；用 MN 和 m 作单位计算 则 从而，,例题2 某压力容器内径
15、1000mm，壁厚50mm，工作压力20 MPa，存在一个初始环向焊接裂纹20mm 长，该材料的屈服强度为700MPa，断裂韧度为c=0.05 mm，弹性模量E2x105 MPa; 该容器在实验室打压试验 P水40 Mpa，求临界裂纹长度。 解：对压力容器，环向裂纹由 引起， 这里： R=(内径壁厚）/2 , P为工作压力，t 为壁厚； 打压试验决定了临界应力，因此： =(40X525)/(2X50)=210 (MPa) 利用平面应力下的Dugdale表达式： ； ，c = 0.05 mm， E2x105 MPa; 代入计算得： ac= 48.6 (mm) 2ac=97.2(mm),例题3 一
16、个外径为0.5m, 壁厚2.5mm CrMo 钢制造的圆筒形状的火箭发动机壳体承受的最大压力为8 Mpa，材料的屈服强度为1200Mpa，杨氏模量为200Gpa， 小试样测得材料的CTOD（c）为 50 m。为保证发射安全，试计算该壳体可容许的最大缺陷尺寸（可视为小范围屈服，约束系数M=1）。解：由于是薄壁壳体，为平面应力状态。最危险的缺陷是纵向裂纹，其方向垂直于 环向应力 。 该应力的大小为： 在平面应力下， 即： （m）= 6.0 mm,2ac=12(mm),上题若考虑鼓胀效应，环向应力 还会增大，即： 当 a=6.0 mm时， 则,是否可用DM模型得到的公式 计算 ac ?,思考题：,再
17、迭代一次可得临界最大可容许尺寸为,例题4,例5. 直径d=500mm，壁厚t=2.5mm 的圆筒，已知 E=200GPa, =0.3, c=0.05mm , s =1200MPa。壳体的最大设计内压为 p=8 MPa, 试计算其可容许的最大缺陷尺寸。,解：受内压薄壁壳体中的最大应力是环向应力，且： = pd/2t = 80.5/(22.510-3) = 800MPa 最危险的缺陷是纵向裂纹，方向垂直于环向应力。由于d t，可忽略筒体曲率的影响。视为无限大中心裂纹板，且为平面应力.由：,在临界状态下有： = 0.0106ac c 得到： ac 0.05/0.0106 = 4.71mm 故可以容许
18、的缺陷总长度为 2a = 9.42mm。,1、利用Paris公式： da/dNAKm 当m2时, N 当m=2时, N,四、 断裂力学方法计算疲劳寿命,2、Forman 公式：,积分上式，有：, 当m2，3时，,K的定义如前。, 当m=2时, 当m=3时,例题1,一个很大的钢板，内有一个从中心孔起始的1cm 长的裂纹，该板承受拉伸循环加载，应力幅从6MPa到60MPa,裂纹扩展曲线可用Paris公式描述，指数m=3，当 da/dN为109 m/cycle时，K为2.8 MPa ；若裂纹形状因子.02, 载荷频率为10Hz，求需多少循环裂纹可以扩展到2cm? 解：首先确定Paris公式系数A，
19、由da/dNAKm ， A（da/dN）/(Km) 109 /2.834.5510-11 ; 又由 a00.005, af0.01, (60-6) MPa; 代入公式：,例题2,一个构件，无损探伤得知存在一个3mm长的初始裂纹，在服役工况下，由于疲劳，在裂纹扩展到8mm时快速脆断。现考虑两种办法改进构件的疲劳寿命： 1、通过热处理提高材料的韧性，使构件最后的裂纹扩展长度能达到10mm 2、使用较好的无损探测方法，保证构件的初始裂纹在1mm 以下。 请问，那一种方法效果较好？计算上述两种情况构件疲劳寿命增加的百分数。（不考虑平均应力，构件材料的paris指数m=3),例题3,解：,当 m=3 有
20、：,当 a0=3 mm, af=8 mm， 则有：,（1） a0=3 mm, af=10 mm， 则有：,此时疲劳寿命增加17%,（2） a0=1 mm, af=8 mm， 则有：,此时疲劳寿命增加189 %,A fatigue crack 1.5 mm long has been discovered in a main wing spar of a CC-130 Hercules made of 7075 alloy. Given the crack geometry factor Y、 Kc and parameters of A and m for Paris formula, est
21、imate the number of flying hours (100cycles/1hr. )to fracture.,7075-T73511 alloyKc = 40 MPamA = 1.3x10-10 m/cycle ; m = 3; Y = 1.27 (assume constant)Measured maximum stress is 75 MPa;Measured minimum stress is 10 Mpa;,例题4,解：由 a0=0.0015 m， =75-10= 65 (Mpa),For m=3, constant Y :,例4续：,例题5,一长钢板，厚30mm，宽3
22、00 mm，探伤测得存在一初始单边缺口裂纹a=10mm。板在远处承受1.8MN2.7MN的交变虚循环载荷，该板裂尖的寿命要求达到106 循环，问着块板能达到要求吗？（设计要求考虑平均应力，此板Kc80MPam，PARIS系数 A4x10-12，m=3; Y 取1 .12) 解：试样的横截面积为F0.03x0.3(m2)=0.009(m2)； 最大循环应力：max=2.7/0.009=300(MPa) 最小循环应力：min=1.8/0.009=200(MPa) = (300-200)=100(MPa); 应力比R200/300=2/3; 初始裂纹长度 a0=10mm=0.01(m)； 临界裂纹长
23、度 ac= ac=（802/(1.122x3.1416x3002)=0.01804(m) 由Forman 公式：m3,例5续：,未达到要求。,例题6,一高强钢板制成的关键部件（叶轮），承受10110 kN 的波动载荷，频率50Hz。板宽0.1m,厚5mm。一天夜班值班员突然发现该板一侧出现15mm长的边裂纹并在扩展。他立即打电话报告生产厂长，问是否停车？厂长说，他将在15分钟赶到现场决定。请问厂长到来之前能否出事故？（该材料的Paris系数为 m=3, A=2x10 -12，裂纹形状因子可取1.12, Kc80MPam）。若用Forman公式（ m=3, C=3x10 -11) ，计算从发现裂
24、纹到出现事故所需时间。 解：由已知条件：使用MN, m, s 制； max=220（MPa）；min=20（MPa）； （22020）200（MPa）； 由 Kc80MPam；从 K1cYmax ； ac= K1c2/( Y2 max2)=6400/( 1.122 48400) ac= 0.0336 (m),用 Paris 公式：,m=3, A=2x10 -12,由载荷频率50Hz, 1分钟将有50X603X103（cycles),厂长来到之前已经除事故！,m3,由,用 Forman公式： m=3, C=3x10 -11,谢 谢！,Thank you for your attention!,2010年7月,上述推导用了积分公式：,Typical values of fracture toughness,
