《新人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程传人病、增长率、图形问题、数字问题、握手问题、合同问题ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程传人病、增长率、图形问题、数字问题、握手问题、合同问题ppt课件.ppt（92页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、实际问题与一元二次方程,一、数学问题二、生活中问题：1、传播问题2、单循环问题3、图形问题4、销售利润问题5、运动行程问题6、增长率（降低率）问题7、其他,班主任每日寄语-铿锵初三路，风雨见彩虹！,1.征服初三的唯一方法-专心2.阻碍一个人的人生成功有三种不利的心态， 分别是：抱怨、尽力而为、顾影自怜。,一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子,实际问题与一元二次方程,数学问题,两个连续的偶数的积为48，求这两个偶数。,例题2,解：设较小的偶数为x，则别一个为（ x+2）,1、两个连续的奇数的积为143，求这两个奇数。,练习,2、三个连续的奇数的积为105，求这三个奇数。,解
2、：设较小的奇为x，则别一个为（ x+2）,解：设中间的奇数为x，则其余两个分别为（x-2),(x+2),解：设中间的整数为x，则其余两个分别为（x-1),(x+1),3、三个整数的积为480，求这三个整数。,(1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则两位数可表示为_,例题3,(2)一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c,可表示为_,你知道吗?,10b+a,100c+10b+a,一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.,一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数
3、的积是1008，求这个两位数。,1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有225个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？,作业,2、一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，求：（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？,（2）3轮感染后，会感染的几台电脑？,举例,例1 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与 一元一次多项式2x-1的值相等？,原方程可以写成 x2-3x-1=0.,这里 a=1，b=-3，c=-1， b2-4ac=(-3)2-41(-1)=9+4=13，,因此,从而 当 或 时，x2-x-2与2x-1的值相等,举例,例2 当y取什么值时，一元二次多
4、项式 (y-5)2+9y2的值等于40？,原方程可以写成 2y2-2y-3=0.,这里 a=2，b=-2，c=-3， b2-4ac=(-2)2-42(-3)=4+24=28，,因此,从而 当 或 时，(y-5)2+9y2的值等于40,举例,例3 当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 x2+(x+t)2= t2+2t-1， （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？,这里 a=2，b=2t，c= t2-2t+1， b2-4ac =(2t)2-42( t2-2t+1) = 4t2-8( t2-2t+1) = 4t2-4t2+16t -8 =16t -8.,
5、（1）当b2-4ac=16t -80，即t 时，原方程有两 个不相等的实数根；,（2）当b2-4ac=16t -8=0，即t = 时，原方程有两 个相等的实数根；,（3）当b2-4ac=16t -80，即t 时，原方程没有 实数根.,1. 当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-6与一元一次多项式3x-2的值相等？,答：,答：,2. 当t取什么值，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根？,菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？,菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半,举例,例4 一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽 为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成 的菱形，如图1-5
6、所示. 菱形的水平方向的对角线 比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积 是护窗正面矩形面积的 （1）求菱形的两条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度,图 1-5,实际问题与一元二次方程,传播问题,“传销”是被我国法律明令禁止的一种商品销售方式。若有一名不法分子为传销某种商品发展了若干“下线”，每名“下线”又发展了若干“子下线”，这样共有121人在进行“传销”，问平均每人发展了几名“下线”？,病毒传染问题,据调查，初春是流感盛行的季节，（1）经研究,流感在每轮传染中平均一个人传染5人，开始有1人患了流感,第一轮的传染源就是1个人,他传染了5个人,用代数式表示,第一轮中有_人被
7、感染;第二轮中,传染源是_人，这些人中的每个人又传染了5个人,用代数式表示,第二轮中有_人被感染.,5,1+5,(1+5 )5,经过两轮传染后共有_人患了流感。,1+5+(1+5) 5,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,探究1,分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.,第一轮的传染源,第一轮后共有_人患了流感.,第二轮的传染源,第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染_人,第二轮后共有_人患了流感.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1)2,列方程得,
8、1+x+x(x+1)=121,x=10;x=-12,注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?,x（x+1）,思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?,121+12110=1331人,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,1+1x,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染源就是_,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第
9、二轮后共有_人患了流感.,(1+x),1+x+x(1+x),(1+x),(2009年中山市）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,中考营,你会了吗？,有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求：（1）每轮传染中平均一个人传染了多少个人？（2）如果按照这样的传染速度，三轮传染后共有多少人患流感？,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分
10、支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,实际问题与一元二次方程,增长率（下降率）问题,忆一忆,回顾:市政府计划提高人均住房面积，明年的人均住房面积由现在的10m2提高到12m2，求人均住房面积增长率。,解 设人均住房面积增长率为x,找等量关系现在的人均面积(1+增长率)=明年的人均面积,设元,列方程,解方程,答,答:人均住房面积增长率为20%。,探一探,问题1、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2。求每
11、年人均住房面积增长率。,设元,解 设每年人均住房面积增长率为x,列方程,现在人均面积,解方程,解得 x1=0.2，x2=-2.2,（不合题意，舍去）,答：每年人均住房面积增长率为20%。,答,试一试,问题2、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,思考:,它们的下降额有什么关系？下降率呢？,（4）类似解出乙的下降率，你发现甲、乙的下降率哪个大？,2000,2400,5000（1-x),5000（1-x)2,5000（1-x)2=
12、3000,试一试,问题2、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,解：设生产甲种药品每年的平均下降率为x，得,解得,设生产乙种药品每年的平均下降率为y，得,解得,答：甲、乙的下降率一样。,（不合题意，舍去）,（不合题意，舍去）,做一做,B,2、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。求平均
13、每次下调的百分率；,实际问题与一元二次方程,单（双）循环问题,2为了迎接明年的伦敦奥运会，某校将组织一次学生篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排21场比赛,有多少支球队参加比赛?,2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,3. 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,3、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,
14、4、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,5、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,应用新知,小小结,比赛问题：,两者之间发生一次必须除以2。,实际问题与一元二次方程,销售和利润问题,1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?,例、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元
15、,每台冰箱的定价应为多少元?,分析：,例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?,随堂练习,1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月
16、能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?,想一想,2.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?,
17、4、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?,例4：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润（50+x) 40元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为（500 10 x）个，根据每件商品的利润件
18、数=8000，则应用（500 10 x） （50+x) 40=8000,解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 10 x）个，则（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得 解得 都符合题意。当x=10时,50+ x =60，500 10 x=400；当 x=30时，50+ x =80， 500 10 x=200。答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个。,生活有关一元二次方程的利润问题,练一练：,银座商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这
19、种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？,例1,某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？,3、某文具柜台销售某种本子，每本进价5元。若每本售价10元，每天可卖出400本；若每本售价超过10元，每提高1元，每天少卖40本。问：每本售价应定为多少
20、元，在有利于顾客的前提下，可使每天的利润达到2240元？,实际问题与一元二次方程,图形问题,菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？,菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半,举例,例4 一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽 为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成 的菱形，如图1-5所示. 菱形的水平方向的对角线 比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积 是护窗正面矩形面积的 （1）求菱形的两条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度,图 1-5,分析 本题的等量关系是： 菱形的面积= .,菱形两对角线乘积的一半,原方程可以写成 x2+20 x-4800=0，,解:
21、,（1）设菱形的竖直方向的对角线长为x cm，则它的水 平方向的对角线长为(x+20)cm，根据题意，可 以列出方程,这里 a=1，b=20，c=-4800， b2-4ac = 202-41(-4800) =400+44800=400 (1+48)=40049，,从而 x1=60，x2=-80（不合题意，舍去）,因此,即菱形的竖直方向的对角线长为60 cm，于是它的水平方向的对角线长为80 cm,即组成菱形的每一根铁条的长度为50 cm.,活动2,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下
22、边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？（课件：设计封面）,如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 课件：设计图案,活动3,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,例2：乌苏四中，有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积
23、相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）,分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的 ，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形,解：设小道的宽为x,根据题意得：（422x)(30 2x)= 42 30,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4
24、条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？,分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m,解：设水渠的宽为xm,列方程得：（1622x）（64-4x)=9600，解得 =1， =96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.,4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别
25、为_,练习：,补充例题与练习,例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,练习：,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙
26、围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,预习指导,1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2，则花边多宽?,2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,3、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.,4、在矩
27、形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？,5、等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?,一、常见的图形有下列几种：,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,镜框有多宽?,一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为
28、18m2 ，则花边多宽?,解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得,（82x）,（52x）,m2,例1.,宽为m,得,(8 2x) (5 2x) = 18,即2X2 13 X 110,解得X11， X25.5(不合题意),答:镜框的宽为1m.,审,设,答,解,列,例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800
29、平方厘米.求截去正方形的边长。,答：截去正方形的边长为10厘米。,例3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,40米,22米,例4 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.,解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得 x(352x)150解得 当 时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15. 符合题意.答：自行车
30、棚的长和宽分别为15米和10米.,二 、有关“动点”的面积问题”,1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.,3）常找的数量关系 面积，勾股定理，,例5 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？,解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解
31、这个方程，得,所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2,例6：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?,达标练习,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,3：有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程
32、，不求解）,分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的 ，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形,解：设小道的宽为x,根据题意得：（422x)(30 2x)= 42 30,练习：,4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,练习5：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，
33、而且要保证余下的耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？,分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m,解：设水渠的宽为xm,列方程得：（1622x）（64-4x)=9600，解得 =1， =96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.,6. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2
34、，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,练习：,7.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），
35、另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？,探究1,练习：,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长为（18-x）m,得,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各为多少米？,拓展练习：,宽,长,墙,探究2,如图，是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,分析： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解:设道路宽为x米，,得,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,32-2X,20 -2X,联系中考：,（2011上海）如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,
