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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,人民教育出版社,21.2.1 配方法（第2课时）,21.2 解一元二次方程,问题1. 你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,一知识回顾，导入新知,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,知识回顾,用直接开平方法解一元二次方程方程,知识回顾,能否将方程 x 2 + 6x + 4 = 0转化为可以直接降次的形式再求解呢？,x 2 + 6x + 9 = 5,因为它的左边含有x的完全平方式，右边是非负数，所
2、以可以直接降次解方程。,我们已经会解方程：,问题2怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？,x 2 + 6x + 4 = 0,试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较，怎样解方程x2 + 6x + 4 = 0 ？,怎样把方程化成方程的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项x2 + 6x = -4 ,两边加 9 = -4 + 9,x2 + 6x + 9,二探索求解方法,两边加 9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 +
3、 9,，或,，,解方程的过程：,两边加 9,一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式,x2 + 6x = -4 ,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其他数不行,配成完全平方形式,具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,平方根的意义,降次,（当 p0 时）,问题3通过解方程 x 2 + 6x + 4
4、=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？,归纳配方法解方程的步骤：,（2）配方法解一元二次方程的一 般步骤有哪些?,3归纳配方法解方程的步骤,课堂练习：,1、填空：,52,5,102,10,12,2x,1,注意:方程配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,练 习,1. 填上适当的数，使下列等式成立：,x2+12x+_= ( x+6 )2；,x2-4x+_= ( x-_ )2；,x2+8x+_= ( x+_ )2.,36,4,2,16,4,例题分析,例1 解下列方程,例题分析,例1 解下列方程,例题分析,例1 解下列方程,例2: 你能用配方法解方程 吗？,解:,配方得：,开平方得：,范例
5、研讨运用新知,移项得：,原方程的解为：,二次项系数化为1得：,二次项系数不为1又怎么办?,想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤?,例2: 你能用配方法解方程 吗？,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;化 1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,(2) x24x3=0,(1) x212x =9,做一做,用配方法解下列方程,（3） x2+8x9=0.,解：可以把常数项移到方程的右边，得,x2+8x=9.,方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得,x
6、2+8x+42=9+42,即,( x + 4 )2=25.,开平方，得,x+4=5,即,x+4=5或 x+4=5,所以,x1=1 , x2=9.,( 4) x2 + 6x = 1,解：配方，得,即,所以,( 5 ) x23x + 1 = 0,解：移项，得,配方，得,x23x = 1,即,所以,解：两边都除以3，得,移项，得,配方，得,即,所以,解：移项 ， 得,配方,由此可得,解：移项，得,配方,由此得,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,四课堂小结：,3.用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;化 1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,
