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1、第17章 勾股定理,由形到数,一、本章知识框图:,实际问题(直角三角形边长计算),勾股定理,勾股定理的逆定理,实际问题(判定直角三角形),由数到形,互逆 定理,二、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,1、勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,例：在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，则c= ；（2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；,典型例题,如果三角形的三边长a，b，c满足： a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形,2、勾股定理的逆定理,1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15
2、,则这个三角形的最大角是 度;,2.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ;,例2：,典型例题,典型例题,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,3、勾股数,4、在数轴上画无理数,例3请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、25,典型例题,例4 .观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.,典型例题,两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.,5、互
3、逆命题,6、互逆定理,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,专题一 分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,三、思想方法,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,典型例题,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,三、思想方法,1.小东拿着一根长竹竿进一个
4、宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,x,1m,(x+1),3,典型例题,2、在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,典型例题,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,三、思想方法,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
5、求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,典型例题,例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,典型例题,练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 展开思想,三、思想方法,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从
6、点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,典型例题,例2 如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,16,典型例题,例3:如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,典型例题,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,1. 几何体的内部路径最值
7、的问题，一般画出几何体截面,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题五 截面中的勾股定理,三、思想方法,小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,课堂小结,
