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1、,15.2 旋转的特征,知识回顾,旋转的概念:,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定角度的运动叫做图形的旋转，简称旋转. 这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角,旋转的要素:,旋转不改变图形形状和大小，只改变图形的位置.,旋转中心、旋转方向和旋转角.,旋转的特征:,如何确定图形旋转的角度？,一对对应点与旋转中心连线所形成的夹角的度数。,AOB沿顺时针方向旋转45到AOB.,OAOA ， OBOB ， ABA B ;AOBA OB ，AA ，BB ;,MOM为旋转角=45,旋转前后，对应线段相等，对应角相等。,O,A,B,A,B,45,45,这些对应元素存在怎样的数量关系呢？,AO
2、BA OB ，AA ，BB ;,旋转角：AOA= BOB=45,图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,探索求知,A,B,M,M,OAOA ， OBOB ， ABA B ;,AA, BB, OO;,即: 对应线段相等,以ABC外一点O为旋转中心，逆时针转动60，旋转到ABC的位置。,对应角相等,还有相等的线段和角吗?,即: 对应点到旋转中心的距离相等,即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度,旋转的特征,O,60,1、旋转不改变图形的形状和大小；2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；3、对应点到旋转中心的距离相等4、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同
3、样大小的角度,旋转的特征,小结,例1.如下图：,点D是等边ABC内一点, 若将ABD逆时针,点A,A,B,C,D,旋转到ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是,= 度;,BACDAP,60,则ADP是 三角形.,等边,已知AD=4, BD=3, 又连,结CD, 且CD=5, 则DCP,是 三角形; ADB= 度.,直角,150,P,若连结DP,4,3,5,找一找,如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM,试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系,解:,由正方形得:,AB=AD, AK=AM,且 BAD=KAM,=90,ABK绕点A逆时针,旋转90恰与ADM重合,对应线段BK和DM相等,且垂直.,画
4、线段AB绕点A顺时针旋转45后的图形。,A,B,B,旋转的画法1:（旋转中心在图形上）,画法:,以A为顶点, AB为边顺,时针方向作BAB =45,并截取AB =AB;,画ABC绕顶点A顺时针旋转45的,图形.,A,B,C,B,C,画法:,45,以A为顶点, AB为边顺,时针方向作BAB =45,并截取AB =AB;,同样画边AC , 并连结BC ;,则ABC 就是所求作的旋转图形.,45,A,O,将A点绕O点沿顺时针方向旋转60.,B,旋转的画法2:（旋转中心不在图形上）,将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60.,A,O,C,B,D,画ABC绕点O逆时针旋转90.,0,A,B,C,A,B,C,
5、90,画法:,连结OA、OB、OC;,分别画OA、OB、OC,绕点O逆时针旋转90,的线段OA、OB、OC ;,顺次连结AB、BC、CA .,则ABC就是 所求作的旋转图形,练习1画画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形。,A,C,B,A,B,O,把下列格点图形顺时针旋转90,A,A,B,这样旋转几次可以与原来的图形重合?,O,提示：1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、线段垂直平分线的性质。,4.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的.,基本练习,O,60,请你在图中用字母O标注出这一点；,每次旋转了_度；,一共旋转了_次,5,A,C,B,D,E,O
6、,已知RtABC中, ACB=90 , A=35 ,以直角顶点C为旋转中心, 将,ABC旋转到DEC的位置,斜边DE恰好过点B, 直角边,CD交AB于O, 求BOC的度数.,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,画一画,A,B,C,D,解:,因为AB=AD,DAB=90,所以AD旋转与AB重合,直角D旋转到角B向外,作直角,即延长CB,于是延长CB到F,并取,E,F,BF=DE,连结AF,得到,ABF为旋转后的图形.,若连结FE,则AEF的形状有何特征?,总结：,旋转的特征,1、旋转不改变图形的形状和大小；2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；3、对应点到旋转中心的距离相等4、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,旋转的作图：,找出图形的特殊点将其与旋转中心连接，沿着给定的方向旋转给定的角度,思考题：,A,B,C,D,O,M,N,已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相,交于O,另有正方形OEFG,绕O旋转任意角度,OE、,OG分别交AB、BC于M、N,观察OCN和OBM,的关系，求CN+AM；,求四边形OMBN的面积.,E,F,G,习题15.2 第 1、2、4题,布置作业,
