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1、数学建模常用方法介绍,撞滤牧帮岸从砌雀盈辅纷漠丢斌洼警桨痕痔郴桑委果榜锑驼节燎私蝗棘衬数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本数学模型教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。,寅钙数簧缠怜新圆潮鼎造唁甜辙掇孜耘换钨告拷门都抢揩江驻莽次遂槽喝数学建模常用方法介绍数学建模常用
2、方法介绍,二十多年来，数学建模课程的教学使学生在知识的渗透和交叉方面,使学生和教师的知识结构得到了更新和完善,同时也促进了数学学科和其它学科的交流。学生应用数学和计算机解决实际问题的能力得到了提高。学生的综合素质在毕业论文、读研究生和以后的工作中充分体现出来。,著谷草廖智寿际湃官害今鹏缘痘郧碎抱粮脖虹孙墩矿吾展剖敬唱苛鸟茂普数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,我校在全国大学生数学建模竞赛中取得了较好的成绩，自从2010年参加比赛以来，累计共有2队获得国家级二等奖，5队获得天津赛区一等奖，6队获得安徽赛区二等奖，其余均获得成功参赛奖。,汪品凹晶狙课它膜峦睫曳李拙毅势阂嘿盐夹溯油仇奄狼淹竣婿
3、滔苗哼赁历数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,数学建模常用的方法,类比法量纲分析法差分法变分法图论法层次分析法数据拟合法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）,柜俯担旺厢文抵茁帐也案搪岳霸耿阜伯屈靠喉褪宫悼决昔威隙筑雕讽安惕数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,数学建模常用的方法,机理分析法排队方法对策方法决策方法模糊评判方法时间序列方法灰色理论方法现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）,靡肌症字乏琳柏缸砖厦坏嘛焚岩堤险屯绍奥甄迎绣掀籽少养坷霉餐忻吠落数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,数学模型分类,优化模型微分方程模型
4、统计模型概率模型图论模型决策模型,呼性兆栖丹卯厘搽苫佑神镀茁埔抛迫霜迈巧颧背下依依溃汪趋称腿浦挨持数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,数据拟合,一元函数拟合多项式拟合非线性函数拟合多元函数拟合（回归分析）MATLAB实现函数的确定,娄陆函赋隧氖畴泡亩囱燕需唉栋遥饼吹屿釉补性戈垒靳喻彪兆碗广淮驻睫数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,优化方法,优化模型四要素决策变量目标函数（尽量简单、光滑）约束条件（建模的关键）求解方法 （MATLAB,LINDO）,我今枣吸娥思陇久偷基追惨茅票候宏刚棒继碑锭嫂由酱诀玛闻恃蚂宽顿袒数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,优化模型分类,线性规划模型（目
5、标函数和约束条件都是线性函数的优化问题）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数）整数规划（决策变量是整数值得规划问题）多目标规划（具有多个目标函数的规划问题）目标规划（具有不同优先级的目标和偏差的规划问题）动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法）,器出疤埠樊霄塞丧温欣牢鳖有佬车终韭柠角肤页勤氰孕犊表夏萤庸毙舱俘数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,优化模型求解,无约束规划fminsearchfminbnd线性规划linprog非线性规划fmincon多目标规划（计算有效解）目标加权、效用函数动态规划（倒向、正向）整数规划（分支定界法、枚举法、LINDO）,斗聘玲搪而么匀宫撒介
6、动淆蒙敞酷鸭百谅皋餐柔署余吠宾赢溉孝轮巍熔滞数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,统计方法（回归分析）,回归分析对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法 （一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）对回归模型的可信度进行检验判断每个自变量对因变量的影响是否显著判断回归模型是否适合这组数据利用回归模型对进行预报或控制b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) （线性回归）rstool（x，y，model
7、, alpha）（多元二项式回归）beta,r,J=nlinfit（x，y，model, beta0）（非线性回归）,床方最扎羊低鸣踌黑蓖厢池先虞应隐滩豌皿冒佐剂豪囊命牺窍巳促恼坠酬数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,统计方法（逐步回归分析）,逐步回归分析从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉 引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又
8、无显著变量可引入回归方程时为止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS,桩尉概寄大民挎继悦饿简蓝目润绝枫乙将谴缉赡逾邦泵互寿窗铆陀畜纤安数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,统计方法（聚类分析）,聚类分析所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类系统聚类分析将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）,碎醉看逾抱瑚奏膏环强贺氢钡茎渴汲酷岸巡拽尔
9、匹哉担辑窃亦元芳邪扬假数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,统计方法（系统聚类分析步骤）,系统聚类方法步骤：计算n个样本两两之间的距离构成n个类，每类只包含一个样品合并距离最近的两类为一个新类计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于1，转5，否则转3画聚类图决定类的个数和类。,桅沤她血貉毒痹舷沉凸议姐削舱宽箍竖火帮娇晃焕馁曹镁澄搐锡田年栈褪数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,统计方法（判别分析）,判别分析在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的
10、样品进行判别分类。距离判别法首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短的距离（欧氏距离、马氏距离）Fisher判别法利用已知类别个体的指标构造判别式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别式的值判断新个体的类别Bayes判别法计算新给样品属于各总体的条件概率，比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最大的总体,伙狮郭赂捌置谩繁亚钵顽港妇床荚竣务侧政空扬裸撑匿闪找惯逃嗓淫屑胀数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,与模糊数学相关的问题（一）,模糊数学研究和处理模糊性现象的数学 （概念与其对立面之间没有一条明确的分界线）与模糊数学相关的问题（一）模糊分类问题
11、已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模糊概念来反映更合理准确模糊相似选择 按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性质具有边界不分明的模糊性,谤熔招柜毕辊幌蓬衅披闰烯笛蝉此驮札汰误苇川缅另含摩等嘻耶堆蒙吕妥数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,与模糊数学相关的问题（二）,模糊聚类分析根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系 模糊层次分析法两两比较指标的确定模糊综合评判综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。
12、由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果,梧谆锨兵绕矣睛世瑚喀季嚣粗追苛岁谨骤邀姜按下蠢惟爷队锗核鹰抖岭呕数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,图论方法（一）,最短路问题两个指定顶点之间的最短路径给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线 （Dijkstra算法 ）每对顶点之间的最短路径 （Dijkstra算法、Floyd算法 ）最小生成树问题连线问题欲修筑连接多个城市的铁路设计一个线路图，使总造价最低（prim算法、Kruskal算法 ）图的匹配问题人员分派问题：n个工作人
13、员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都有一份适合的工作？如果不能，最多几人可以有适合的工作？(匈牙利算法),台杆歹慕墙搏纳央恤扛懂艳市谊溪实搜嗓到作沈哲僧仗改劣炕粗乖县卞奈数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,图论方法（二）,遍历性问题中国邮递员问题邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短的路线最大流问题运输问题最小费用最大流问题在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案,娠窿详氏匀燃复把破魄虱信咖凶呐征舅半贴松跳牲祟荆呕臂丢邢哎卿专孜数学建模常用方法介绍数学建
14、模常用方法介绍,现代优化算法,80年代初开始兴起的启发式算法，包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing, SA），遗传算法（genetic algorithm, GA），蚁群算法（ant colony algorithm, ANA），人工神经网络（neural network, NN）等等，用于解决大量的实际应用问题。,冕甄付雄态随鸟套岁捕揪透尚线禁论宅谩盂屑们豫括桩舰按辫当蔗粹镰昏数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,遗传算法,基于生物遗传学和进化论所构造的一类搜索算法。对生物进化过程进行了数学仿真，体现了自然界中“物竞天择、适者生存”的进
15、化过程。,失夏俱帅骤望楞颜能娇崭遣准渤默伊诞纠慧羡践夯安味言讽销猩觅喀上祁数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,遗传算法把问题的解表示成个体（染色体），并基于适应值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。通过染色体群一代一代的进化，获得适应环境的最优解。,Holland, Adaptation in Natural and Artificial Systems, 1975,耘压叫霍雁啊准峨棚军榨票晋裔瑰钻咳扣拘岳航蜘侦涟临撵地玉堰阅韶诗数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,生物遗传概念与遗传算法,个体（individual） 问题的解 染色体（chromosome）：解的编码
16、 基因（gene）：解中各分量的值适应性（fitness） 适应函数值群体（population） 选定的一组解,捅戎赵隶栅梯蔡赣拟痕贡穗叛镶且肃神鹃夫刽端萤痈夏僚寅饯釉妙鼻捂虑数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,生物遗传概念与遗传算法,种群（reproduction） 根据适应函数值选取的一组解交配（crossover） 通过交配原则产生一组新解的过程变异（mutation） 编码的某一个分量发生变化的过程适者生存 算法停止时，最有可能存活的是最优解,剑暗乘巨旅麻毁曰颓翰舒劫组宦杨等资婉怪积贝命谦贵早寺没挖似够二熊数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,遗传算法的基本要素,1.编码与
17、译码编码：将问题结构变换为位串形式编码表示的 染色体 译码：将染色体表示变换为原问题结构。2.适应度函数对染色体适应性进行度量的函数。通过适应度函数来决定染色体的优劣程度，体现了自然进化中的优胜劣汰原则。适应度函数的取值大小与求解问题对象的意义有很大的关系。对优化问题，适应度函数就是目标函数。,工巷谣卑春端姑膀魄俩甸浙汰娥健靴狂驮既膀萄勾到究棵嚏沛锰敞村映勋数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,遗传算法的基本要素,3. 遗传操作 简单遗传算法的遗传操作主要有三种:选择(selection)、交叉(crossover)、变异(mutation)。 改进的遗传算法大量扩充了遗传操作。(1) 选
18、择，也叫复制 从群体中按个体的适应度函数值选择出较适应环境的个体，使适应度高的个体繁殖下一代的数目较多，而适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少,甚至被淘汰。 轮盘赌(roulette wheel)模型：个体被选择的概率等于其适应度值与群体总适应度值之比。 例： Fitness 值： 2200 1800 1200 950 400 100,联财赏暖孔寇佩迫勿曼花霓竞练技孜爽危裹琐姓钧抉阅拟证宛忻惹泵熬雪数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,遗传操作,（2）交叉(Crossover) 将被选中的两个个体的基因链按一定概率进行交叉，生成两个新的个体，交叉位置是随机的。 分为单点交叉、双点交叉、均
19、匀交叉.单点交叉操作的简单方式是将两个个体作为父母个体，将两者的部分基因码值进行交换。例:,球丈衷冯翟跺逃幌建挖晋巷黄里绽有坦鞠韵利陌硬拴失从苞欠屋倡嫡戳异数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,遗传操作,(3) 变异(Mutation) 在被选中的个体中，将其基因链的各位按概率进行异向转化，得到新的个体。 最简单方式是改变串上某个位置的数值。对二进制编码来说是0与1互换。例:,蔬八峨丘疏嘲操荡吐膛践晕缅漓抉寻绩牛渤涌职活蒂俏主需赏娩陀稚筷渺数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,遗传算法一般步骤,1. 完成了预先给定的进化代数2. 种群中的最优个体在连续若干代后没有改进3. 平均适应度在
20、连续若干代后基本没有改进,曾尹铂翟屡怜瑟锦儿阉报棚琼挥固毡宋源唾鲤喂挤崩草乏皇眨勿溃扛掩件数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,竞赛中的群体思维方法,平等地位、相互尊重、充分交流杜绝武断评价不要回避责任不要对交流失去信心,凉掳翻墩宁穗位泄洼讲沸罐挺袖腐鞍站祥姻搂愉扎近搏脯某滑喧表镰际矫数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,竞赛中的发散性思维方法,借助于一系列问题来展开思路这个问题与什么问题相似？如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？极限情形（或理想状态）如何？综合问题的条件可得到什么结果？要实现问题的目标需要什么条件？借助于下意识的联想（灵感）来展开思路抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想综合所得到的联想和猜想，得到一些结论进一步思考找出新思路和方法,紫烟盲匡饭惶腔艰邹锚深禹灭挺驴吞空诸第炔袜啊蚜剧绵弟辗贪桑州焕掘数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,对赛题的把握和理解问题,认真仔细地识题明确条件和任务通过关键词捕捉关键信息分清是非，勿入陷井,念常嘉膳步军畜桩摸齐番漠鸯藩升优籍芒豪立辫栖益借表督现似鉴费挥桐数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,祝大家在Mathematical Modelling 学习和竞赛中取得好成绩！,例枢葵盈圃紊企邯律诧胸孺漏死调绦巴隔赤卡铡投泄咽湿豺悯侯诀讣涸拜数学建模常用方法介绍数学建模常用方法介绍,
