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1、1,6.2 数理统计中几种常用的分布,二、t 分布,三、F分布,2,定义: 设 相互独立, 都服从正态分布N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布.,分布是由正态分布派生出来的一种分布.,记为,3,分布的密度函数为,4,由 分布的定义，不难得到：,这个性质叫 分布的可加性.,2. 设 且X1,X2相互独立，则,5,6,4.应用中心极限定理可得，若,的分布近似正态分布N(0,1).,7,分布的密度函数的图形如右图.,8,2(n)分布的上分位点可以查附表5.,2(n)分布的上分位点图形如右图.,2分布的分位点,对于(0,1)给定,称满足条件:,的点 2(n)为 2(n)
2、分布的上分位点.,9,例1:求,10,T的密度函数为：,二、t 分布,所服从的分布为自由度为 n的 t 分布.,记为T .,11,Tt(n),对于(0,1)给定,称满足条件:,t分布的分位点,的点t(n)为t分布的上分位点.,t分布的上分位点图形如右图.,t分布的上分位点可以查附表4.,12,具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为: E(T)=0; D(T)=n / (n-2) , 对n 2,当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形.,t分布的密度函数关于x=0对称，且,13,不难看到，当n充分大时，t 分布近似N (0,1)分布. 但对于较小的n，t分布与N (0,
3、1)分布相差很大.,图64,14,例2:设 Tt(8),且P|T|x0=0.95,试求x0的值.,解:P|T|x0=1- P|T|x0=1-0.95=0.05, P|T|x0= PTx0+ PT-x0,由t分布的概率密度函数的对称性知 PTx0=PT-x0,于是得P|T|x0= 2 PTx0=0.05,即 PTx0=0.025, x0 =t0.025(8).,查表得t0.025(8)=2.3060.,即 x0 =2.3060.,15,即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.,X的数学期望为:,若n22,若X ， X的概率密度为,16,的图形如下图所示,17,F F(m,n ),对于(0,1)给定,称满足条件:,F分布的分位点,的点F(m,n )为F分布的上分位点.,F分布的上分位点图形如右图.,F分布的上分位点可以查附表6.,18,设FF(m,n),记Z=1/F,则:ZF(n,m) .,由F分布定义,证明:,F分布的性质,性质1.,其中 X2(m),Y2(n),且X与Y相互独立.,19,20,由F分布定义, F = T2F(1,n) .,设Tt(n),则:T2F(1,n) .,由t分布定义,证明:,性质3.,其中XN(0,1),Y2(n),且X与Y相互独立.,
