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1、3.3,实数,返回,问题一、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？,有理数：,无理数：,有理数和无理数统称为实数(real number),一、实数的概念及分类,1. 实数的概念,实数,有理数,无理数,分数,整数,无限不循环小数,（有限小数及无限循环小数）,2. 实数的分类,按定义分类,分类时要注意什么？,不重不漏原则,问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类？,实数,正实数,负实数,0,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,2. 实数的分类,按符号分类,问题三、每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？,二、用数轴上的点表示实数,0
2、,1,2,3,-1,8平方厘米,这可以说明：,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,我们还可以说明：,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.,上面两个结论结合起来可以简洁地说成：,实数和数轴上的点一一对应.,实数分为正实数、零、负实数,问题四、如果在数轴上表示，正实数、零、负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？,问题五：有理数中的相反数、绝对值、倒数等 概念对实数是否仍然适用？,只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零.,如：,三、实数的性质,1. 相反数,数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.,如：,2. 绝对值,3. 倒数,如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其
3、中一个叫另一个的倒数.,如：,例1,求下列各数的相反数和绝对值：,解：,举例,1. 将下列各数分别填入下列相应的集合中,自然数集合：,整数集合：,有理数集合：,无理数集合：,（3） 的相反数是 ，绝对值是 ；,2.填空,（1）3.14的相反数是 ，绝对值是 ；,（2） 的相反数是 ，绝对值是 ；,（4） 的相反数是 ，绝对值是 ；,（5）,3.判断题,（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ ）,（2）带根号的数都是无理数； （ ）,（3）实数可以分为正实数和负实数两类. （ ）,对,错,错,问题六：有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用？,填空：设a，b，c是任意实数，则,（1）a+b=
4、_（加法交换律）,（2）（a+b）+c= _（加法结合律）,（3）a+0=0+a=_,（4）a+(-a)=(-a)+a=_,（5）ab=_（乘法交换律）,（6）（ab）c=_（乘法结合律）,b+a,a+(b+c),a,0,ba,a(bc),四、实数的运算,1.每一个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；,结论：,3.在实数范围内，负实数没有平方根；,4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.,问题七：平方根、立方根的概念和性质对于实数是否也同样适用？可以类比得到哪些结论？,2.0的平方根是0；,1.对实数a、b，如果a-b0，则ab；反之，如果a-b0，则ab；（作差法）2.正实数大于
5、一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小； （定义与绝对值法）3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大. （数轴法）,问题八：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方法，实数可以有哪些比较大小的方法？,结论：,问题九：前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法对于实数是否仍然成立？,除了书上的这些方法还有哪些呢？,例2,计算下列各式的值,解：,举例,例3,用计算器计算：,举例,不用计算器，估计 与2的大小,动脑筋,归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？,定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数,数轴法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大,绝对值
6、法：对于两个负数，绝对值大的反而小,不用计算器，估计 与2的大小,动脑筋,估算法：将无理数转化为近似的有理数再做比较,平方法：对于两个正数a，b，若 ，则ab,作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小,作商法：对于两个正数a，b，,归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？,不用计算器，估计 与2的大小,动脑筋,与3比较呢？,可以利用平方法把无理数转化为有理数,1.计算,2.计算,1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,习题3.3,2.求下列各数的相反数和绝对值：,（3） 的相反数是 ，绝对值是 ；,（4） 的相反数是 ，绝对值是 ；,3.设a是实数，n是正整数，规定,习题3.3,设a，b
7、是实数，n，m是正整数，则,4.计算：,习题3.3,5.用计算器计算（精确到0.01）,6.估计5与 的大小.,习题3.3,7.若某圆形花坛的面积为 ，则它的半径大约是多少米（精确到 ）？,8.估计 与 的大小.,习题3.3,9.当a= ，b= 时，求下列各式的值：,10.解下列方程：,习题3.3,11.一座圆锥形建筑物，测得它的底面面积为 ，则它的底面周长大约是多少米？,1. 1.7- 的相反数是 ，1.7- 的绝对值 2.已知：设a、b是有理数，且满足a+ b=（1- ）， 求： a 的值.,复习题二,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,复习题二,1. 叙述实数的概念和分类；,2. 数轴上的点代表的数和实数的关系是什么？,4. 类比有理数，叙述实数的运算法则.,3. 类比有理数，实数有哪些性质？,5. 总结比较数的大小的方法.,例： 对于实数a，b，给出以下判断：,A. 3 B. 2 C. 1 D. 0,( C ),
