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1、数列的概念与简单表示法,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,1，2，3，4，5， n， . （1）,1， ， ， ， ， ， . （2）,1，1.4，1.41，1.414， . （3）,4，5，6，7，8，9，10. （4）,1，1，1，1， . （6）,1，1，1，1， . （7）,10，9，8，7，6，5，4。 （5）,定义：,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，排
2、第n位的数称为这个数列的第n项.,根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如： 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 数列（5） 10，9，8，7，6，5，4。,又如：数列（6） 1，1，1，1，。 数列（六） 1，1，1，1，。,数列的一般形式可以写成：,其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为,2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列,
3、有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列,1）根据数列项数的多少分：,数列的分类：,看书本P33页观察,观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？,1 2 3 4 5 。,项,序号,2， 4， 6， 8， 10，。,1 2 3 4 5 。,序号,项,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，
4、4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n), 即数列是一种特殊的函数。,1 2 3 4 5 。,项,序号,如果数列 的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。,如上面数列的,又如数列：1，1，1，1， .,如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？,根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：,例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：,数列 2，4，
5、6，8，10，其通项公式是：,图象为：,an1098765432,0 1 2 3 4 5 n,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,an30272421181512963,o,1 2 3 4 5 n,写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能写出这个数列的前三项吗？,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。,例3 设数列an满足,写出这个数列的前五项。,小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质特殊的函数（离散函数）； 3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法； 4、数列的表示方法：（类比函数的表示法） 列表法，通项公式法，图象法， 递推公式法,
