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1、最大公因数与最小公倍数,12,6,3,3,2,把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是23 = 6,先同时除以公因数2,再同时除以公因数3,除到两个商只有公因数1为止.,2,18,9,12,6,3,3,2,把所有的除数和最后的两个商连乘,先同时除以公因数2,再同时除以公因数3,除到两个商只有公因数1为止.,2,18,9,2323 = 36.,得到12和18的最小公倍数是,例题,求28和42的最大公因数和最小公倍数,2 8,4 2,2,1 4,2 1,7,2,3,28和42的最大公因数 2714,28和42的最小公倍数 272384,例题,用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止,把
2、所有的除数乘起来,同左,把所有的除数和商乘起来,说说什么是最大公因数？什么是最小公倍数？,下面哪几组数能很快找出最大公因数和最小公倍数?哪些不能？说说理由。,15和5 17和34 18和12 9和15 37和74 1和56,如果两数是互质数，两数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数的最大公因数和最小公倍数。,练习,根据下面的短除，选择正确答案,18和30的最大公约数是（ ）,A. 236 B. 3515 C. 233590,A,18和30的最小公倍数是（ ）,A：236
3、B：233590 C：1830540,B,练习,改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正,6 0 9 0,2,3 0 4 5,3,1 0 1 5,60和90的最大公约数是236,60和90的最小公倍数是23 10 15 900,5,2,3,23 530,23 5 23 180,修改,修改,练习,改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正 ,7 1 2,7,1,7和12的最大公约数是7,1 2,7和12的最小公倍数是711284,因为 7和12是互质数,所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是71284,修改,例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析要
4、求的数去除30、60、75都能整除，要求的数是30、60、75的公因数。又要求符合条件的最大的数，就是求30、60、75的最大公因数。解：（30，60，75）15所以，这个数最大是15。,例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析由题意可知，要求求的数是3、4、5的公倍数，且是最小公倍数。解：3，4，560，用3、4、5除都能整除的最小的数是60。,例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析要截成相等的小段，且无剩余，每段长度必是120、180、300的公因数；又每段
5、要尽可能长，要求的每段长度就是120、180、300的最大公因数。解：（120，180，300）60，每小段最长60厘米。120601806030060=23510（段）答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。,例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？,利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积”）,252428=36,1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？,2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多
6、少？可以裁成多少块？,已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。,如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少么？,6、4=12 122=24（分米）,已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。,（6、4）=2 （64）（22）=6（块）,32=6（块）,例1.明明用长12厘米，宽8厘米的长方形木条拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至少要用这样的木条多少块？,已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。,用每块长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几块
7、这样的长方形木条解：12的倍数有：12，24，36，48，60，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，2412=2（块）， 248=3（块），需要块数：23=6（块）；,2、把一张长18厘米、宽12厘米的长方形剪成边长是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？,已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。,解：小正方形的边长最大值是18、12的最大公约数，18=233，12=223所以18、12的最大公约数是：23=6，即小正方形的边长最大是6厘米；（1812）（66）或（186）（1
8、26）=21636 =6（个） =32=6（个）答：小正方形的边长最大是6厘米，可以剪6个,3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？,15、12、10=60 60求的是什么？,（606060）（151210）=120块,4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育课的至少有多少人？,已知份数，求总数，应用公倍数的知识。,5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课的至少有多少人？,3、5、6=30 301=29（人）,观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎
9、样算最小公倍数？,6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。,（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？,2、3=6 76=13 答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。,（2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？,B、2431=55（天） 5512=4（次）7（天） 41=5（次）,A、可以用列举法解答,用最大公因数解题的条件：当题目问最多可以分给.、最大的.、最长的.如果题目是有分成,切割,或者是问最大的可能. 要求的问题是变小了,用最小公倍数解题的条件：当题目问至少.、最少在几.单位后,会再.一次也可
10、换成碰到或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类. 题目中有 拼成的语句要求的问题是变大了,最大公因數與最小公倍數,例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？,解：,180603（时）,639,45 60,15,3,4,1534180,45，60180,答 :上午9时,最大公因數與最小公倍數,例3、王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？,解：,3，4，612,答 : 10月13日,3 4 6,3 2 3,2,3,1 2 1,232
11、12,12+1 13,例4、有一张长6公分，宽4公分的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？,解：,6 4,2,3 2,(6，4) 2,答 : 2公分,62 3（长可剪成3个）,42 2（宽可剪成2个）,把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块,巧克力剩3块，你知道这个组最多有几位同学吗?,挑战思维我最棒,1.五(1)班参加绘画比赛，按5人一组或7人一组，都剩下3人，五(1)班至少有多少人？,2.五(1)班有20名女生，15名男生，按男、女生分组进行绘画比赛（每组人数相同） 。每组最多分几人？一共可以分成几组？, 5,7=35,35
12、3=38（人）,（20,15）=5,205155=7（组）,答：五(1)班至少有38人.,答：每组最多分5人，一共可以分成7组.,3.在这次绘画比赛中，评出了一些“绘画能手”，老师准备把49盒彩笔和70本画册平均奖励给他们，结果彩笔多出1盒，画册缺2本，问得奖的同学最多有多人？,491=48（盒）,70+2=72（本）,（48，72）=24,答：得奖的同学最多有24人.,用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。,把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。,把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。,
