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1、2015春新人教版六下数学整理与复习,数与代数,数的认识（一）,数,整数,小数,正整数,零,负整数,有限小数,无限小数,百分数,分数,真分数,假分数,整数,整数,正整数,负整数,（1、2、3）,0,自然数,不是自然数,（-3、-2、-1）,像-3、-2、-1、1、2、3这样的数叫做整数，整数分为自然数和负整数。（也可以分为正整数、0、负整数）。,整数的意义与分类,数物体的时候，用来表示物体个数0,1,2,3叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。,自然数的意义,0的作用：,1、表示没有。,2、表示起点。,3、表示分界。,4、
2、用来占位。,自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位。,自然数的单位,自然数,基数：,序数：,表示事物的多少,表示事物的顺序,负数的意义,为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、-9.5、 这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。,（ ）是正数；（ ）是负数；（ ）是自然数；（ ）是整数；,1、2、3、4,-1、-2、-3、-4,0、1、2、3、4,小数,小数的意义,把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的几分是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
3、。,小数的单位,一位小数是0.1，两位小数0.01，三位小数0.001.,小数的分类,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238,.,.,小数的分类,小数,纯小数,带小数,小于1 如：0.2,大于1 如：1.2,小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。,小数点的移动,小数点,左移：缩小，一位10倍，两位100倍，三位1000倍,
4、右移：扩大，一位10倍，两位100倍，三位1000倍,分数,1.分数的意义和分数单位,单位“1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,分数各部分的名称:,分数单位-,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是5米的( ),每份是( )米；还可以表示把1米平均分成9份，取其中
5、的（ ）份。,5,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,4.分数的分类,真分数-假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母相等的分数.,真分数1,假分数1,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ),扩大3倍,扩大5倍,6.最简分数,*计算的结果,能约分的要约成最简分数;,*判断一个最
6、简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.,约分的方法:1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.,百分数,百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数交百分数，又叫百分率、百分比。 百分数是一种特殊的分数 百分数只表示一种关系 不表示具体的大小，不带单位。,分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小数点向左移动两位,
7、先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,25,16,0.167=16.7%,14,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,百分数的生活应用,折扣税率利率,折扣,（1）、现价=原价折扣,原价=现价折扣,折扣=现价原价,（2）、做题技巧：,1、折扣部分单位1一般都是原价,2、求现价一般用,3、求原价一般用,几成就是十分之几或百分之几十，三者之间可以相互转化；解决成数问题可以转化为解决百分数问题，然后按照百分数问题的解法解答。,成数,纳税,用到的公式：,应纳税额=收入税率,税率=应纳税额收入,收入=应纳税额税率,技巧：,1、在纳税这
8、一部分，单位1一般都是收入,2、求收入和税率，用除法,利率,用到的公式：,1、利息=本金利率存期,注意事项：,利率是指年利率，时间一般以年为单位,2、利率=利息本金存期,3、存期=利息本金利率,数的认识（二）,数的读法与写法,整数小数分数百分数负数,整数的读法与写法,十进制计数法、计数单位、数位、位数,计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。,十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千,十进制计数法、计数单位、数位、位数,数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做
9、数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。,位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。,数位顺序表,整数的读法,读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，先按照个级的读法读，然后在后面加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。 读数时，先画出分级线（四个数一级，从右向左），再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。,读出下面各数：49205137580106000000 10305008
10、00 8000406000,读作：四百九十二亿零五百一十三万 七千五百八十,读作：一亿零六百万,读作：十亿三千零五十万零八百,读作：八十亿零四十万六千,读一读,整数的写法：,写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。,写出下面各数：七万五千三百六十四四百三十万零五十六十五亿二千零九万,写作：75364,写作：4300056,写作：1520090000,整数的改写与省略：,一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾
11、数，写成近似数。,数的改写,整万整亿,不是整万整亿,改万时，去掉4个0改亿时，去掉8个0,在万位数字或者亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0,改写后不要忘记加上“万”或者“亿”字。,数的省略,四舍五入法,进一法,去尾法,1.把8560000000改写成用万做单位。,2.把8560000000改写成用亿做单位。,3.把495234000四舍五入到万位。,4.把495234000省略亿后面的尾数。,856000万,85.6亿,49523万,5亿,整数的改写与省略：,1、把76450000改写成用“万”作单位的数是( )2、把235800改写成用“万”作单位的数是( )3、235800省略万
12、位后面的尾数约为( )4、把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( ),7645万,23.58万,24万,345.63亿,整数的改写与省略：,5、我国第五次人口普查数据显示：全国总人口为十二亿九千五百三十三万，写作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（）。,12 9533 0000,12.9533亿,13亿,整数的改写与省略：,改写与省略的对比,用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”或“亿”。,近似值,在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）,=,精确值,小数的读法与写法,读法：整数部分按照
13、整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。 写法：整数部分按照整数的读法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。0的读法与写法：有几个写、读几个,数的比较大小,整数的大小比较,（1）正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。,（2）负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。,（3）整数大小的比较： 正整数0负整数,小数的大小比较,（1）整数
14、位不同时，整数部分大的就大,（2）整数位相同时， 十分位的数大就大 十分位的数也相同 ， 百分位的数大就大 百分位的数也相同 ， 千分位的数大就大 .,2,3,1,3,分母相同,分母相同的分数，分子大的分数比较大,分数的大小比较,分子相同,分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。,1、两个分母相同的分数比较,看分子，分子大的分数大。,2、两个分子相同的分数比较大小,看分母，分母大的分数反而小。,数的整除,1. 整除与除尽2. 因数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数
15、b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,2.因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,3. 2.3.5的倍数的特征,2的倍数的特征:,5的倍数的特征:,3的倍数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是
16、0或5,各个数位上的数字之和是3的倍数,既是2的倍数,又是5的倍数的数的特征:,个位是0,既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的数的特征:,个位是0,而且各个数位上的数字之和是3的倍数.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,是2的倍数的数叫做偶数,奇数:,不是2的倍数的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,正方形的边长为整厘米数，它
17、的周长是奇数还是偶数？面积呢？,5. 质数和合数,质数:(素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1: 既不是质数，也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几
18、个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公因数只有1的两个数叫做互质数.,、两个不同的质数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.、2和任何奇数都互质,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),.如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,试一试,求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。,13和52,15和28,24和60,
