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1、2022/11/11,1,有限元分析及应用FEA & APPLICATION,2022/11/11,2,有限元分析及应用, 课程设置的相关背景 工程问题的现代设计，科学研究 虚拟现实与遥操作 近似计算的“精确逼近”,2022/11/11,3,有限元分析及应用, 课程设置的相关背景 工程问题的研究对象： 连续体 离散体 混合系统,2022/11/11,4,有限元分析及应用, 课程的预习和准备 国内外有限元课程学习网站 国内外ANSYS应用论坛、专题网站 各类有限元理论及ANSYS应用教程,2022/11/11,5,有限元分析及应用, 课程学习的条件准备 ANSYS软件自备 U盘自备一个,2022
2、/11/11,6,有限元分析及应用, 课程学习特点 “实践出真知” 课程学习要求 基础理论与“实战”结合,2022/11/11,7,有限元分析及应用,课程教学主要内容 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法与ANSYS简介 案例分析,相互交叉,相互结合,2022/11/11,8,有限元分析的基本理论与方法Finite Elements Method,2022/11/11,9,有限元分析的基本理论与方法, 有限元方法概述 有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理 有限元案例分析,2022/11/11,10,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述有限元方法的发展历程 起
3、源与问题的提出: 处理对象:结构复杂 处理要求:精度逼近、材料性能已知,2022/11/11,11,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述 有限单元法是在20世纪50年代为处理固体力学问题而提出的，是随计算机发展而发展起来的一种数值计算方法,2022/11/11,12,有限元分析的基本理论与方法,“有限单元法”由Clough在1960年提出，19451955年发展起来的结构分析矩阵法位移法是它的雏形 最先在固体力学领域(飞机结构分析等)中得到应用，随后广泛应用于热力学、电磁学、流体力学领域,2022/11/11,13,有限元分析的基本理论与方法,1967年结构与连续力学的有限元法出版，由张
4、佑启与辛克维奇教授合作，该书后来更名为有限元法 辛克维奇有限元之父 张佑启有限条法之父,2022/11/11,14,有限元分析的基本理论与方法,辛克维奇 有限元 复杂结构的计算问题 简单单元的分析和集合问题 数学近似，是应用数学的一个新分支。,2022/11/11,15,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述 科学问题 观察猜测 归纳分析 论证总结 工程问题 理论分析 数值模拟 科学实验,2022/11/11,16,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述 研究与解决问题的思路 实际问题 抽象与简化(建模) 数值分析 验证结论(实验),2022/11/11,17,有限元分析的基本理论与方
5、法,有限元方法概述有限元方法的两大应用 科学计算或数值模拟 数字设计或虚拟仿真 (新产品设计错误60%可消除) (90%新产品应用有限元分析),2022/11/11,18,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述20世纪60年代开始，研究人员开发了大量小规模、使用灵活、价格较低的专用或通用有限元软件,2022/11/11,19,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述德国的ASKA航空英国的PAFEC模具、化工法国的SYSTUS电磁、热传导美国的ANSYS通用,2022/11/11,20,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述美国的NASTRAN结构动力学 ABQUS非线性分析 ADI
6、NA非线性分析 MARC 非线性分析,2022/11/11,21,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述 有限元的发展现状 从结构力学 多物理场问题 有限元方法已发展到温度场、电磁场 声场、多相流场和耦合场问题的求解,2022/11/11,22,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述有限元的发展现状 气流“流固耦合”,2022/11/11,23,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述 有限元的发展现状 线性问题 非线性问题 排气管的热变形、热应力 复合材料分析,发动机排气管的温度场,2022/11/11,24,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述 有限元的发展现状 可视化前置
7、建模、后置数据处理 工作站运算速度越来越快 求解运算时间越来越少20% 数据准备和运算结果处理日益完善,2022/11/11,25,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述 有限元的发展现状 前置建模和后置数据处理模块 图形方式建模 图形方式网格划分 图形方式加载 结果云图、所需数据列表,2022/11/11,26,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述 有限元的发展现状 与CAD软件的无缝集成 CAD软件完成零部件造型 模型置入有限元软件完成分析,2022/11/11,27,有限元分析的基本理论与方法,有限元方法概述 有限元的发展现状 有限元软件与CAD软件具有接口 AutoCAD、P
8、ro/ENGINEER Unigraphics、SolidWorks等,2022/11/11,28,有限元分析的基本理论与方法,激光熔池有限元模拟,流体问题，包括融化和凝固两过程，伴有能量对流、扩散,有限元分析实例,2022/11/11,29,有限元分析的基本理论与方法,半导体芯片温度场数值模拟,2022/11/11,30,有限元分析的基本理论与方法,水轮机叶轮的受力分析,2022/11/11,31,有限元分析的基本理论与方法,轴承强度分析,2022/11/11,32,有限元分析的基本理论与方法,齿轮接触应力有限元分析,2022/11/11,33,有限元分析的基本理论与方法,装载机后桥位移云图
9、,2022/11/11,34,有限元分析的基本理论与方法,PBX材料损伤蠕变特性研究,2022/11/11,35,有限元分析的基本理论与方法,整机静强度分析,2022/11/11,有限元分析的基本理论与方法,汽车碰撞分析有限元模型,2022/11/11,有限元分析的基本理论与方法,大小链轮的应力变形分析,2022/11/11,有限元分析的基本理论与方法,911模拟,2022/11/11,项目一：曲轴结构设计,2022/11/11,项目二：起重机应力分析,2022/11/11,项目三：液压胀接，上海电气,2022/11/11,项目四：山推有限元培训,2022/11/11,43,有限元分析的基本理
10、论与方法,有限元方法概述 作业1： 有限元方法大事记 （课程结束后提交）,2022/11/11,44,有限元方法与ANSYS应用,课程学习相关网站,2022/11/11,45,有限元分析及应用,课程学习相关网站,2022/11/11,46,有限元分析及应用,课程学习相关网站,2022/11/11,47,有限元分析及应用,课程学习相关网站,2022/11/11,48,有限元分析及应用,课程学习相关网站,2022/11/11,49,有限元分析及应用,十大论坛学习ANSYS,1、安世亚太 http:/ 2、仿真论坛 http:/ 3、中国CAE联盟 http:/ 4、傲雪论坛 http:/www.a
11、oxue.org 5、仿真在线 http:/www.simu-,2022/11/11,50,有限元分析应用,十大论坛学习ANSYS,6、中国机械CAD论坛 http:/ 7、开思网 http:/ 8、http:/www.e- 9、振动联盟 10、,2022/11/11,51,有限元分析的基本理论与方法, 有限元方法概述 有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理 有限元案例分析,2022/11/11,52,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的哲学思想由复杂到简单,再由简单到复杂 化整为零，积零为整 连续与离散 （单元的选择、划分）,2022/11/11,53,有限元分
12、析的基本理论与方法,有限元分析的哲学思想多方法的综合应用 力学基础弹性力学 数学建模数值离散 计算技术分析软件,2022/11/11,54,有限元分析的基本理论与方法, 有限元方法概述 有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理 有限元案例分析,2022/11/11,55,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础 弹性力学的基本假定 1、连续性假定 2、均匀性假定 3、各向同性假定 4、线弹性假定 5、小变形假定,2022/11/11,56,1、连续性假设,假设整个弹性体完全由组成物体的 介质充满，各质点之间不存在任何空隙变形后仍保持连续性，不出现开裂和 重叠根据
13、这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为空间坐标的连续函数,2022/11/11,57,该假定在研究物体宏观力学特性时，与工程实际吻合，研究微观力学特性时不适用,、u 皆可表示为空间坐标的连续函数,1、连续性假设,2022/11/11,58,2、均匀性假设,假设弹性体由相同的均匀材料组成。物体各部分的物理性质相同，不随坐标位置变化而变化某些工程材料，如混凝土颗粒，远小于物体几何形状，并在物体内部均匀分布，也可视为均匀材料,弹性常数（E、）不随坐标位置变化,微元体的分析结果可用于整个物体,2022/11/11,59,3、各向同性假设,假定物体在不同方向上具有相同物理性质，物体的弹性常
14、数(E, )不随坐标方向变化金属材料属于各向同性像木材、竹子及纤维材料属于各向异性,2022/11/11,60,均匀性和各向同性的区别用矢量长短表示材料某力学性能,(a),(b),(c),2022/11/11,61,4、线弹性假设,对应某一温度，如应力和应变之间存在一一对应的线性关系，且和时间、变形无关，称为线弹性材料对应某一温度，如应力和应变之间存在一一对应的非线性关系，且和时间、变形无关，称为非线弹性材料弹性力学研究线弹性问题,2022/11/11,62,5、小变形假设,假设外界因素（力、温度等）作用下，物体变形与自身几何尺寸相比属高阶小量在讨论弹性体平衡时，可不考虑变形引起的尺寸变化建方
15、程时，可略去位移、应变和应力的高阶小量，使基本方程成为线性偏微分方程组,2022/11/11,63,自由扭转翘曲不受限制轴向力,6、自由扭转假设,2022/11/11,64,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础常用术语 变形体受外力作用产生形变者 deformed body,2022/11/11,65,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础,常用术语自由度（DOF）,DOF用于描述一个物理场的响应特性,结构 DOF,ROTZ,UY,ROTY,UX,ROTX,UZ,2022/11/11,66,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础常用术语 单元网格划分中的独立单元
16、体 常见单元类型 一维：梁、杆单元 二维：三角形、四边形单元 三维：四、六面体，壳单元,2022/11/11,67,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础常用术语 单元网格划分中的独立单元体,2022/11/11,68,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础常用术语 节点确定单元形状的点 节点与单元类型的对应关系 杆单元：2个节点 三角单元：3个节点 ,2022/11/11,69,有限元分析的基本理论与方法,节点和单元,单元特性通过一组线性方程来描述梯子模型，具有100个方程、5000个未知量，25000000个刚度系数,2022/11/11,70,有限元分析的基本理论与方
17、法,节点和单元,信息通过单元之间的公共节点传递,分离但节点重叠,AB间无信息传递,具有公共节点,AB间有信息传递,.,.,.,A,B,.,.,.,.,.,.,.,A,B,.,.,.,1 node,2 nodes,.,节点合并,2022/11/11,71,有限元分析的基本理论与方法,节点和单元,节点自由度随连接节点的 单元类型变化,J,I,I,J,J,K,L,I,L,K,I,P,O,M,N,K,J,I,L,一维杆单元 (铰接),UX, UY, UZ,一维梁单元,二维或轴对称实体单元,UX, UY,三维四边形壳单元,UX, UY, UZ,三维实体热单元,TEMP,J,P,O,M,N,K,J,I,L
18、,三维实体单元,ROTX, ROTY, ROTZ,UX, UY, UZ,UX, UY, UZ,2022/11/11,72,有限元分析的基本理论与方法,单元形函数,单元形函数数学函数节点DOF值 单元内所有点DOF值单元形函数与真实特性吻合与否直接 影响求解精度,？,2022/11/11,73,有限元分析的基本理论与方法,单元形函数,遵循原则: 选择某单元类型 接受该单元类型假定的单元形函数 保证足够数量的单元和节点,2022/11/11,74,有限元分析的基本理论与方法,单元形函数,.,节点,单元,线性近似 (不理想结果),.,2,2022/11/11,75,有限元分析的基本理论与方法,有限元
19、分析的力学基础常用术语 载荷结构所受的外部力 常见载荷类型 集中载荷： 分布载荷：一维、二维、三维,2022/11/11,76,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础常用术语 边界条件结构边界上所受的约束 常见边界条件 位移边界、温度边界 力边界、混合边界等,2022/11/11,77,有限元分析的基本理论与方法,节点: 空间中的坐标位置,单元:,边界条件,有限元模型由单元组成单元之间通过节点连接并承受载荷,2022/11/11,78,有限元分析的基本理论与方法,常用术语,有限元模型,真实系统的数学抽象。由简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受载荷,实际系统,有限元模型,2
20、022/11/11,79,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础 常用术语 力学变量 位移 displacement 应变 strain 应力 stress,2022/11/11,80,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础 常用术语 力学基本方程 平衡方程受力状况的描述 几何方程变形程度的描述 (变形协调方程) 物理方程材料力学性能的描述 （本构方程）,2022/11/11,81,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础,2022/11/11,82,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础,2022/11/11,83,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析
21、的力学基础力学基本方程以平面问题为例 研究对象 微小体元,2022/11/11,84,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础,2022/11/11,85,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础 变形的几何方程,2022/11/11,86,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础 变形的几何方程 建立方程的前提 变形协调,2022/11/11,87,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础 材料的物理方程,G:切变模量,2022/11/11,88,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础 边界条件,2022/11/11,89,有限元分析的基本理论与方法
22、,有限元分析的力学基础 平面问题总结： 方程数：8个 条件数：2个,2022/11/11,90,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的一般步骤问题简化物体离散建模单元特性分析分析单元的力学性质选择位移模式计算节点力-节点位移单元组集-图形显示,2022/11/11,91,有限元分析的一般步骤结构简化,对称性的利用,2022/11/11,92,原理,若把物体一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点主矩相等），近处应力分布将显著改变，而远处所受影响可忽略不计,受力简化圣维南原理1855,2022/11/11,93,(1),复杂的力边界静力等效的分布面力,(2),
23、复杂的位移边界静力等效的分布面力,注意,(1),必须满足静力等效条件,(2),只能在次要边界用，主要边界不能用,如：,A,B,受力简化圣维南原理,2022/11/11,94,工程材料可分为晶体和非晶体金属材料晶体材料高分子材料非晶体材料材料复杂性内部缺陷、夹杂、孔洞简化均匀、各向同性、线弹性,材料简化,2022/11/11,95,单元可分割成各种形状、各种尺寸，适应复杂几何形状、复杂材料特性和复杂边界条件,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的一般步骤有限元建模-离散化,2022/11/11,96,有限元分析的基本理论与方法,有限元建模-离散化,2022/11/11,97,有限元分析的基本理
24、论与方法,有限元分析的一般步骤有限元建模-建模网格划分,2022/11/11,98,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的一般步骤分析单元的力学性质 已知: 单元材料性质、形状、尺寸、节点 数目、位置等任务: 确定节点力和位移间的关系目标: 导出单元刚度矩阵手段：几何方程、物理方程,2022/11/11,99,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的一般步骤选择位移模式位移法：选择节点位移作为基本未知量 （力法、混合法）位移法易于编程，应用最广,2022/11/11,100,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的一般步骤计算节点力 物体离散化后，假定力经节点从一单元传到另一单元，实则经公共
25、边界传递 作用在单元边界上的力要等效到节点 用等效节点力代替作用在单元上的力,2022/11/11,101,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的一般步骤求解节点位移已知位移节点位于位移确定的边界上 通过剔除已知位移节点，使线性方程组解唯一，进而得到所有节点位移 根据方程组具体特点选择合适的数值计算方法,2022/11/11,102,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的一般步骤单元组集 利用结构力平衡条件和边界条件把各单元按原来结构重新连接，形成整体有限元方程 “对号入座”,2022/11/11,103,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础有限元分析的一般步骤软件 前处理 求解 后处理,2022/11/11,104,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础 三个问题平衡、几何、物理方程导出每一方程描述的是何种变量关系分析的切入点,2022/11/11,105,有限元分析的基本理论与方法,有限元分析的力学基础 作业2： 导出平面极坐标系下的平衡、物理、几何方程,
