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1、3.3 直方图处理,一、灰度直方图 直方像图反映了图的像素的灰度分布是反映一幅图像 中的灰度级与出现这种灰度级的像素的概率之间关系的图形。 直方图的横坐标为灰度级（用r表示），纵坐标是具有该灰度级的像素个数或出现此灰度级的概率P(rk)。 设N（=ab）为一幅图像中像素总数，nk为第k级灰度的像素数；r k表示第k个灰度级。则： P(rk)= nk /N （归一化后k级灰度像素数） 定义：反映各灰度级出现频数的分布情况，进而反映图像对（清晰）度，但不反映各灰度级的空间位置分布。,直方图的作法,a) 将图像的灰度级归一化b) 计算各灰度级的像素频数(或概率)c) 作图,练习：试求如图所示一幅10
2、10，级灰度图像的灰度直方图。,c)作图,rk,a)将图像的灰度级归一化,求得：rk=0,1/7,2/7, , 6/7,b)计算各灰度级的像素频数,Pk=0.1, 0.2, 0.1, ,偏暗图像及其直方图,动态范围偏小图像及其直方图,动态范围正常图像及其直方图,二、直方图的用途,1.数字化参数,可用来判断一幅图像是否合理地利用了全部被允许的灰度级范围。一幅图像应利用几乎全部的灰度级。,2. 边界阈值选取,三、积累直方图积累直方图就是由前k个等级之和生成的积累直方图。 tk=EH(rk)= = ,0rk1,k=0,1,L-1,假设tk=EH(rk)=1/4,那么灰度rk映射到tk意味着tk=1/
3、4一下的灰度占像素总数的1/4。如果tk=1/2,那么tk=1/2以下的像素占像素总数的1/2，即tk的直方图是均匀分布的。,EH(rk)是一个单调增加函数，它等于灰度在rk一下的像素所占的比例，可以写出反函数: rk= EH-1(tk) ,0tk1, k=0,1,L-1,举例 应用：直方图修正 灰度修正（改变像素灰度值） 改变直方图（修正） 灰度非线性变换 方法：直方图均衡化 直方图规定化（匹配）,3.3.1直方图均衡化,一、直方图均衡化,灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。 直方图均衡化是将
4、原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。,对连续变化图像： 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即在0,1区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且,1,将非均匀密度变换为均匀密度,T(r)作为变换函数，满足下列条件： 在0r1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变； 在0r1内，有0T(r)1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。,反变换关系为T-1(s)对s同样满足上述两个条件。 由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。 假定随机变量s的分布函
5、数用Fs(s)表示，根据分布函数定义,利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。因为归一化假定 则有,两边积分得 上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。 对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变
6、换函数T(rk)的离散形式可表示为: 上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。,一幅图像的sk与rk之间的关系称为该图像的累积灰度直方图。,rk,Pr(rk),rk,S(rk),1.0,1.0,1.0,直方图均衡化的计算,直方图均衡化过程（算法）：(1)列出原始图灰度级rk；(2)统计原始直方图各灰度级像素数nk;(3)计算原始直方图各概率：pk=nk/N;(4)计算累计直方图：sk=pk;(5)取整Sk=int(L-1)sk+0.5;(6)确定映射对应关系：rksk;(7)统计新直方图各灰度级像素nk;(8)用pk (sk) =nk/N计算新直方图。,其中L是灰度层次数
7、， N是图幅总像素数。,直方图均衡化计算列表,直方图均衡化结果,直方图均衡化效果,3.3.2直方图匹配（规定化）,直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像的对比度，但它的具体增强效果不易控制，处理的结果总是得到全局均衡化的直方图。实际中有时需要变换直方图使之成为某个特定的形状，从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度。,连续图像：设Pr(r)和Pz(z)分别代表原始图像和规定化处理后图像的灰度概率密度函数.对原始直方图进行均衡化处理，有：,对规定化后的直方图均衡化处理，有：,两者经直方图均衡化处理后应有相同的直方图，因此规定化后的的图像灰度级为：,对于数字图像，有：,例 假定有一幅总像素为N=6464的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对该图像进行如图所示的直方图规定化。,解：直方图规定化计算过程如下：,直方图规定化,
