机械工程测试技术ppt课件.ppt

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1、第一章 信号及其描述,本章学习要求：,1.了解信号分类方法 2.掌握周期信号强度表示方法3.掌握周期信号频谱分析方法及其特点4.掌握瞬变信号频谱分析方法及其特点5.掌握随机信号的主要特征参数,机械工程测试技术基础,第一章 信号及其描述,1.1 信号的分类与描述,信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。,信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,1.1.1 信号的分类,1.1.1 信号的分类,信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化的曲线。,第一章 信号及其描述,为深入了解信号的物理实质，将其

2、进行分门别类，从不同角度观察信号，可分为：,第一章 信号及其描述,5 从可实现性上 -物理可实现信号与物理不可实现信号。,（一） 确定性信号1、定义：确定性信号是能用确定的数学关系式（曲线、图表等）描述的信号 。 例：单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由振动时的位移：,一、 确定性信号与非确定性信号,1.1.1 信号的分类,2、特点： 给定一个时间值就可得到一个确定的函数值。3、分类： 根据信号的波形是否重复再现可分为： 周期信号 非周期信号,1.1.1 信号的分类,1）周期信号（定义）按一定周期重复的信号。周期T：重复间隔时间。频率（f=1/T ）、圆频率（ ）分类：简单周期信号：,1.1.1

3、信号的分类,复杂周期信号： 由若干频率之比为有理数的简谐信号组合而成的周期信号。,1.1.1 信号的分类,x(t),t,0,波形对比,简单周期信号,复杂周期信号,1.1.1 信号的分类,2）非周期信号特点：没有重复周期（或周期趋于无穷大）。分类： 准周期信号 瞬变信号,1.1.1 信号的分类,准周期信号： 准周期信号是由一些不同频率的简谐信号合成的，组成它的简谐分量的频率之比不全为有理数。,1.1.1 信号的分类,瞬变信号 瞬变信号 ：除准周期信号之外的其他非周期信号。瞬变信号与周期信号相比：周期为无穷大,x（t）,t,（瞬变量例）,x（t）,t,（瞬变量例）,t,x（t）,（瞬变量例）,1.

4、1.1 信号的分类,（二） 不确定信号（随机信号）,1、定义不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切地预测未来任何瞬间精确值的信号，也可以称之为随机信号。 例如：环境噪声、温度、股市行情、统计特点对于随机信号同样可以用某一量纲（dB、温度、股市指数）来表示某一时刻的大小，也可建立某些数学模型进行分析和预测，但只能是在概率统计意义上的近似描述，这种数学模型称为统计模型。,1.1.1 信号的分类,随机信号具有随机特性，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式或图表来描述，更不能由此准确预测未来的结果，而只能用概率统计的方法来描述它的规律。、分类 按概率统计特征可分为： 平稳随机信号、非平稳随

5、机信号 按信号波形的形态分： 连续随机信号、离散随机信号。 工程中常用实验方法来判断：即在一定误差 范围内，可重复出现的信号为确定性信号。,1.1.1 信号的分类,噪声信号(平稳),1.1.1 信号的分类,信号分类关系图,各态历经信号,非各态历经信号,1.1.1 信号的分类,二、 能量信号与功率信号,1、能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,1.1.1 信号的分类,2、功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值而信号的平均功率是有限的。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号:,1.1.1 信号的分类,三、 时

6、限与频限信号,1、 时域有限信号在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零,2、 频域有限信号在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零,1.1.1 信号的分类,四、 连续时间信号与离散时间信号,1、 连续时间信号:在所有时间点上有定义,2、离散时间信号:在若干时间点上有定义,1.1.1 信号的分类,五、 物理可实现信号与物理不可实现信号,1、物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件： t0时，x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零。,1.1.1 信号的分类,2、 物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预先知道的信号。,1.1.2 信号的描述、时域描述定义：以时间作为独立变

7、量，信号幅值为时间的函数。特点：容易理解、直观只能反映信号幅值随时间的变化特征，不能揭示信号的频率组成。,不同频率的信号对人、设备的影响是不同的，尤其是对测试装置的要求不一样。,、频域描述定义：以频率作为独立变量，信号幅值相位为频率的函数。特点：揭示了信号的频率组成及其幅值、相角之大小。它常用频谱图（幅频图和相频图）表示。,x（f）,f,（幅频图）,（f）,f,（相频图）,1.1.2 信号的描述,1.2 周期信号与离散频谱,周期信号是按一定的时间间隔T不断重复的量， （n = 1、2、 ）,1.2.1 分析方法1）借助于傅里叶级数2）狄里赫利（Dirichlet）条件 根据傅里叶级数理论，在有

8、限区间上，任何可展开成傅里叶级数的周期函数必须满足狄里赫利条件，即函数x(t)在周期T区间上连续或只有有限个第一类间断点；函数x(t)只有有限个极值点；,1.2 周期信号与离散频谱,3） 傅里叶三角级数 如果满足狄里赫利条件，则 可展成三角级数形式的傅里叶级数，即,1.2 周期信号与离散频谱,同频率项加以合并，可得到,或,式中：,1.2 周期信号与离散频谱,An,bn,an,n,n,4）物理意义： A0、A1、 An均为常数，称为谐波系数n为从到的正整数，称为谐波阶数n 时， A1为基波分量的幅值 为基波或一次谐波分量n 2 时， A2为二次谐波分量的幅值,为基波圆频率,为基波频率,各阶谐波分

9、量的初相角。,1.2 周期信号与离散频谱,为二次谐波分量,为周期信号的周期,1.2.2 几点说明1）满足狄里赫利条件的任何周期信号可分解成直流分量及许多简谐分量的叠加，且这些简谐分量的角频率必定是基波角频率的整数倍。各次谐波频率之比必定是有理数。 信号的频率组成： 例如： T1=2/1= T2=2/3 最小公倍数：2 1=2 2=3 最大公约数：1 0,1.2 周期信号与离散频谱,2）x(t)的各谐波信号的三要素 幅值谱图（Amplitude Spectrum） 以圆频率 （或频率f）为横坐标，纵坐标为幅值的图。,1.2 周期信号与离散频谱,相位谱图（Phase Spectrum） 以圆频率

10、（或频率f）为横坐标，纵坐标为相位的图说明： 幅值谱图和相位谱图均由一系列谱线组成，频谱为离散谱。每一组谱线对应周期信号的一个谐波。,1.2 周期信号与离散频谱,物理解释,方波信号可看成不同频率成分的正弦波的叠加,1.2.3 指数形式的傅里叶级数 利用欧拉公式可得：,1.2 周期信号与离散频谱,常称 为信号的频谱函数，这种频谱为双边复数频谱。,1.2.3 指数形式的傅里叶级数, 复指数函数,;,性质：,（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。,（2）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统的传递特性。,傅里叶级数系数特点：反映信号本身固有特性。,可见求周期信号频谱方

11、法就是求信号傅里叶级数系数。,1.2.4 分析举例 例1-1 用圆频率为 的正弦信号对圆频率为 的正弦载波进行幅值调制，得到的调幅波的时域表示形式为： 求：调幅波的频谱,1.2 周期信号与离散频谱,解：由三角公式,得：,可见：调幅波是由两个正弦分量合成的,而且它们是等幅的。分别分布在载波的两侧，一个频率为载波与调制频率差 ，另一个频率为载波与调制频率之和 。,1.2 周期信号与离散频谱,例1-2 求周期矩形脉冲信号的频谱。设该周期矩形脉冲幅度为E，脉宽为 ，周期为T。如图所示。,1.2 周期信号与离散频谱,解： 该信号在 的周期内的数学表达式为 展成三角函数形式的傅里叶级数,1.2 周期信号与

12、离散频谱,式中， 称为采样函数。 由于 是偶函数，则有 ，该周期矩形信号的三角形式的傅里叶级数为,1.2 周期信号与离散频谱,sinc 函数,性质：偶函数；闸门(或采样)函数；滤波函数；内插函数。,由上式，可知有,1.2 周期信号与离散频谱,0,An,0,-,n0,n0,4/,2/,0,20,2E/T,幅频图,相频图,1.2 周期信号与离散频谱,展成指数形式的傅里叶级数,式中,所以幅度谱成偶对称，相位谱成奇对称。,1.2 周期信号与离散频谱,幅频图 相频图,1.2 周期信号与离散频谱,例1-2 讨论：1）谱线的密度只与周期T有关，,T,2）谐波系数 的点，由 值决定，图中T=4，当m=1，n=

13、4，即A4=0,1.2 周期信号与离散频谱,3）当 一定时，周期T越大，=0=2/T 则谱线越密。 而T=k，当 一定时，周期T越大，k， 谐波系数衰减越慢(E/T=E/k) ，且高度越低。4）当T一定时，脉宽 越小，2/, k 则谱线越密，谐波系数衰减越慢。 即，T/越大，谱线越密，谐波系数衰减越慢。,1.2 周期信号与离散频谱,1.2.5 周期信号频谱的特点1）凡是周期量都可看成静态分量和谐波分量之和，但不同周期量的频率结构不同（周期信号的共性与个性）；2）周期信号的傅里叶谱有三个特点：a、离散性：频谱由一条条不连续的谱线组成，是 离散的，相邻谱线的间隔是 ； b、谐波性：各频率分量符合谐

14、波关系，是基波的 整数倍，各谐波频率比为有理数；c、收敛性：谐波分量的幅值有随其阶数的增高而 逐渐减小的总趋势。 (1/n),1.2 周期信号与离散频谱,3）随着阶数n的增加，谐波系数An逐渐减小，当n很大时，An 所起的作用很小，其所对应的谐波分量可忽略不计。4）低频谐波幅值较大，是构成信号的主体，而高频谐波只起美化细节的作用。,09-1/3-2#,1.2.6.信号带宽 信号带宽：指信号在一定的误差范围内所包含 频率成份的范围。 常将谐波包络线幅度下降至基频幅度的某个百 分数的频率作为信号最高次谐波分量； 从0频到所必须考虑的最高次谐波分量之间的 频段称为信号频带宽度(信号带宽)。 按照略去

15、信号带宽以外的全部谐波后，剩下的 各谐波之和与原信号之间的差异（即失真） 的大小应不超过某个规定指标为前提来定 义信号带宽。,信号频带宽度是一个重要的概念，这在信号 处理中，在设计和选用测试装置时都必 须明确。 在选择测量仪器时，测量仪器的工作频率范 围必须大于被测信号的频带宽度。 1.2.7.信号带宽的估计 信号带宽可根据信号的时域波形的收敛特性 以及信号测试的精度要求粗略地估计。,根据信号基频/周期估计信号频率：,对于无突变的信号，其信号变化缓慢，频带较窄，可取基频的37倍为频宽。,对于有突变的信号，其频带宽度较宽，可取其基频的10倍为频宽，,参考表1-2（p26）,1.2.8.测不准原理

16、对于周期矩形信号来讲，其主瓣频带宽为用频率表示可得：可见：时域上的分辨率越强，则 Bf信号的频域上的分辨率，即时域和频域上不可能同时有高分辨率。这 就是著名的海森博格“测不准原理”。,第一章 信号及其描述,1.2.9 周期信号的时域波形分析,信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。,第一章 信号及其描述,1、信号波形图,1、周期 T，频率 f=1/T,2、峰值 P,3、双峰值 Pp-p,1.2 周期信号与离散频谱,4、均值与绝对均值,均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,1.2

17、 周期信号与离散频谱,5、均方值与有效值,信号的均方值Ex (t)，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,6、方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,信号x(t)的方差定义为：,1.2 周期信号与离散频谱,演示实验：,1.2 周期信号与离散频谱,7、波形分析的应用,超门限报警,1.2 周期信号与离散频谱,案例：汽车速度测量:,1.2 周期信号与离散频谱,案例：旅游索道钢缆检测,1.2 周期信号与离散频谱,07-1.3-2,1.2 周期信号与离散频谱,1.3 瞬变非周期信号与连续频谱 本节只讨论瞬变信号频谱分析方法， 不含准周期信号频谱分析。,周

18、期信号频谱分析方法是基于傅立叶级数（FS）。瞬变信号频谱分析方法是基于傅立叶变换 （FT）。,第一章 信号及其描述,1.3.1 瞬变信号的频谱,由周期信号的幅值谱可知，相邻两条谱线间的圆频率间隔为 ，随着T的增大， 。 即周期信号的周期愈长，则谱线间隔愈小，相邻两谱线则愈靠近，愈密集。 当 时，则有 ，离散谱线则变成了连续谱。 瞬变信号可视为周期 趋于无限大的信号，可见瞬变信号的频谱是连续谱。,1、分析方法： 周期信号的傅立叶级数复数形式：其中：,1.3.1 瞬变信号的频谱,1.3.1 瞬变信号的频谱,记为： 意义：1） 称为信号 的傅立叶变换， 通常称 为信号的频谱密度函数。 2） 称为 的

19、傅立叶逆变换。 3） 构成一对傅立叶变换对。 4） 能被分解为连续的无限个频率为的，并且有无限个小幅值 的频率分量组成。,1.3.1 瞬变信号的频谱,2、傅立叶变换存在的条件 不是所有的时限信号都可进行傅里叶变换，时限信号是否存在傅里叶变换同样需要满足下述狄里赫利条件： 信号 绝对可积，即： 在任意有限区间内，信号 只有有限个最大值和最小值； 在任意有限区间内，信号 仅有有限个不连续点，而且在这些点的跃变都必须是有限值。,1.3.1 瞬变信号的频谱,其中：条件是充分但不是必要条件；条件、则是必要而不是充分条件。因此对于许多不满足条件，即不满足绝对可积的函数，如周期函数，但满足条件、的也能进行傅

20、里叶变换。,1.3.1 瞬变信号的频谱,3、几点说明： 是一个复数，可写成,：称为x(t)的幅值谱密度函数 -：称为x(t)幅值谱密度曲线 ()：称为x(t)相位谱密度函数 ()- ：称为x(t)相位谱密度曲线,1.3.1 瞬变信号的频谱,可见，求瞬变信号频谱的方法就是求信号的傅里叶变换。,例1-3 求矩形脉冲的频谱。 矩形脉冲如图所示，时域表达式为,1.3 瞬变非周期信号及连续频谱,解：,可见 是一个实数，没有虚部。其幅频谱为,其相频谱为,1.3.1 瞬变信号的频谱,频谱图,幅频图,相频图,1.3.1 瞬变信号的频谱,讨论：瞬态量的频谱是连续的，它的形状与周期信号的离散谱的包络线是相似的，有

21、一个主瓣和一些副瓣组成。1） 主瓣将变“高”变瘦； 主瓣将变“矮”变胖，若 0， 则主瓣变成近似水平的带宽。,1.3.1 瞬变信号的频谱,2）将周期矩形脉冲的频谱 与单个脉冲频谱 作比较： 当 n=1 时，有,1.3.1 瞬变信号的频谱,分析表明：周期信号脉冲的频谱的包络线比脉冲连续谱差一个常数，因子为 ，两者是相似曲线。3）在使用频谱时，一般关心各谱线间的比例关系，而不是谱线的绝对值。4）各谱线幅值按1/的规律衰减收敛性。5）根据信号持续时间确定信号频率范围,1.3.1 瞬变信号的频谱, 周期信号与瞬变信号的异同点1、相同点： 周期信号频谱的包络线与瞬变信号频谱的包络线相似； 频谱具有收敛性

22、。2、不同点： 1） 瞬变信号的频谱是连续谱，周期信 号的频谱是离散谱,2）从能量角度上看： 周期信号是功率信号； 瞬变信号是能量信号。3）周期信号幅值谱纵坐标表示相应的谐波分量的幅值； 瞬变信号幅值谱纵坐标表示幅值谱密度；4）周期信号采用傅立叶级数（FS）分析； 瞬变信号采用傅立叶积分分析。,1.3.2 傅里叶变换的主要性质,奇偶虚实性,1.3.2 傅里叶变换的主要性质, 对称性,若： 则： 证明,以-T代替T得,将T与F互换，即得X（t）的傅立叶变换为,所以,1.3.2 傅里叶变换的主要性质,时间尺度改变特性,1.3.2 傅里叶变换的主要性质,k1 时间轴压缩，频带加宽，幅值降低。 k1

23、时间轴扩展，频谱变窄，幅值增高。,时移性,证明：,显然，信号在时域平移，其幅频特性不变，只有相频特性中各个频率成分产生附加相移。,若,1.3.2 傅里叶变换的主要性质,例：,延迟时间t0导致产生相移0t0。如表1-1,频移性：若,则：,即在时域乘以因子,导致频谱产生平移。,1.3.2 傅里叶变换的主要性质,证明：,1.3.2 傅里叶变换的主要性质,卷积,卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。,卷积定义,卷积特性,，,1.3.2 傅里叶变换的主要性质,证明：令,1.3.2 傅里叶变换的主要性质, 微分和积分

24、特性,若,可得,1.3.2 傅里叶变换的主要性质,微分特性证明：,1.3.2 傅里叶变换的主要性质,函数是一个理想函数，是物理不可实现信号。,1.3.3 典型信号分析,1、函数,特性：,1）乘积特性（抽样性）,3）卷积特性,2）积分特性（筛选性）,1.3.3 典型信号分析,4）拉氏变换,5）傅氏变换（函数的频谱）,1.3.3 典型信号分析,即函数包含了一切频率成分，且强度相等。 函数的频谱称为“均匀谱”,(f),f,0,1,1.3.3 典型信号分析 2、正、余弦信号的频谱,ImX(f),ReX(f),0,0,-1/2,f,f,-f0,-f0,f0,f0,3、周期单位脉冲序列（梳状函数）的频谱,

25、时域波形,频谱图,1.3.3 典型信号分析 4、截断的余弦信号的频谱 1）利用频移性质求解 则：,4、截断的余弦信号的频谱,09-1、3-3#,4、截断的余弦信号的频谱 2）利用卷积性质求解,4、截断的余弦信号的频谱 3）利用奇偶性质求解,截断的余弦信号的时域波形及其频谱图,频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,谱阵分析：设备启/停车变速过程分析,0

26、7-1.3-3#,1.4.1 随机信号的分类1、几个基本概念样本函数：对随机信号按时间历程所作的长时间观测记录;样本记录：样本函数在有限区间的部分；随机过程：在同一实验条件下，所有可能样本函数的集合;样本函数描述了信号变化的一个相对完整过程。 比如：对每日气温的观测，地球上温度的变化，可以以天为单位，或以年为单位来进行分析。,1.4随机信号,随机过程所有样本函数的集合,是依赖于时间t上的一簇随机变量或以时间t作为参量的随机函数.,1.4.1 随机信号的分类,随机变量 在实验时间T内， 的每一时刻，随机过程 是一个随机变量。 将 称之为随机过程 时刻的状态。集合平均：将所有样本函数对同一时刻 t

27、i 的观察值取平均。时间平均：对单个样本沿时间轴求平均。,1.4.1 随机信号的分类,2、随机过程的分类 1）均值（数学期望） 2）自相关函数,集合平均,时间平均,按概率统计特征可分为： 平稳随机信号、非平稳随机信号平稳随机信号： -随机信号中统计特性参数（均值、方差、相关函数）不随时间变化的信号。 各态历经信号：平稳随机信号集合平均与其中某 一样本函数的时间平均值相等。 非各态历经信号,1.4.1 随机信号的分类,非平稳随机信号： -随机信号中统计特性随时间变化的信号。 按信号波形的形态分： 连续随机信号、 离散随机信号。,1.4.1 随机信号的分类,噪声信号(平稳),1.4.1 随机信号的

28、分类,对于各态历经的随机过程，可以从三方面进行分析。,时 域：,概率密度，联合概率密度。,时延域：自相关函数，互相关函数等。,频 域：自功率谱，互功率谱，相干函数等。,其它的随机过程 全程监测、联合分析,1.4.2随机信号的分析,对于各态历经的随机过程，我们可以在任一时刻取 任意一个样本进行分析，这就使得信号的分析 处理简化了。在一般工程上遇到的随机信号很 多具有或近似具有各态历经性质。,1.4.2 随机信号的分析 时域分析 相关分析 频域分析1时域分析1）均值：,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,2)均方值,信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有

29、效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,1.4.2 随机信号的分析,3)方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,信号x(t)的方差定义为：,1.4.2 随机信号的分析,4）标准偏差：5）均方值、方差、均值之间的关系,1.4.2 随机信号的分析,5）概率分布函数,概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：,概率分布函数又称之为累积概率，表示了随机信号幅值落在某一区间的概率。,第一章 信号及其描述,1.4.2 随机信号的分析,5）概率分布函数F(x),1.4.2 随机信号的分析,第一章 信号及其描述,1.4.2 随机信号的分析,(x)的计算方法：,1.4.2 随机信号的分析,点击图片进入,1.4.2 随机信号的分析,实验图谱,1.4.2 随机信号的分析,直方图,以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。,1.4.2 随机信号的分析,