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1、1,机械臂正运动学方程的D-H表示法及逆运动学,学校：沈阳理工大学专业：2011级模式识别与智能系统报告人：刘晓莉,2,前提,假设机器人由一系列关节和连杆组成。这些关节可能是滑动（线性）的或者是旋转（转动）的，它们可以按任意的顺序放置并处于任意的平面。连杆可以是任意的长度（包括零），它可能被弯曲或扭曲，也可能位于任意平面上。所以任何一组关节和连杆都可以构成一个我们想要建模和表示的机器人。,3,基本思路,首先给每个关节指定一个参考坐标系，然后，确定从一个关节到下一个关节（一个坐标到下一个坐标）来进行变换的步骤。如果从基座到第一个关节，再从第一个关节到第二个关节直至到最后一个关节的所有变换结合起来
2、，就得到了机器人的总变换矩阵。,4,5,给每个关节指定本地参考坐标系 确定z轴,如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的方向。绕Z轴的旋转角 是关节变量；如果关节是滑动的，Z轴为沿直线运动的方向。 沿Z轴的连杆长度d是关节变量； 注意：在每一种情况下，关节n处的Z轴下标为n-1。 例如，表示关节n+1的Z轴是Zn,6,给每个关节指定本地参考坐标系 确定x轴,当关节不平行或相交时，z轴通常是斜线，但总有一条距离最短的公垂线，它正交于任意两条斜线。在公垂线方向上定义本地参考坐标系的x轴。如果an表示Zn-1与Zn之间的公垂线，则xn的方向将沿an,7,给每个关节指定本地参考坐标系 特殊情形,两关
3、节Z轴平行，就会有无数条公垂线，此时可挑选与前一关节的公垂线共线的一条，可简化模型；两关节Z轴相交，它们之间没有公垂线（或者说公垂线距离为零）。这时可将垂直于两条轴线构成的平面的直线定义为X轴（相当于选取两条Z轴的叉积方向作为X轴），可简化模型；,8,关节变量,在图（a）中， 角表示绕Z轴的旋转角，d表示在Z轴上两条相邻的公垂线之间的距离，a表示每一条公垂线的长度（也叫关节偏移量），角 表示两个相邻的Z轴之间的角度（也叫关节扭转）,9,坐标变换,假设现在位于本地坐标系 ，那么通过四步标准运动即可到达下一个本地坐标系 旋转平移平移旋转,10,1.旋转,11,2.平移,12,3.平移,13,4旋转
4、,14,在n+1和n+2坐标系间严格地按照同样的四个运动顺序可以将一个坐标变换到下一个坐标系。从参考坐标系开始，我们可以将其转换到机器人的基座，然后到第一个关节，第二个关节 ，直至末端执行器。,15,从而得到结果如下：,16,上式中：C =cos S =sin,17,比如，一般机器人的关节2与关节3之间的变换可以简化为：,18,推广到n个自由度,在机器人的基座上，可以从第一个关节开始变换到第二个关节，然后到第三个关节，再到机器人的末端执行器。若把每个变换定义为 ，则可以得到许多表示变换的矩阵。在机器人的基座与手之间的总变换则为： 其中n是关节数,19,20,21,22,23,在机器人的基座和手之间的总变换为：,24,机械臂的逆运动学,当机器人的末端姿态以 RPY 角( a , b, g)给定后，可得与之相对应的旋转矩阵，再结合末端位置输入，即给定了机器人末端相对于基础坐标系的相对变换矩阵 为：,25,RPY角（a，b，g）,=,26,
