杆类构件的强度设计ppt课件.ppt

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1、6 杆类构件的强度设计,本章内容 本章研究直杆轴向拉伸或压缩时的强度计算、圆轴扭转时的强度计算、梁弯曲时的强度计算、联接件剪切与挤压时的强度计算，以及杆类构件组合变形时的强度计算，而这些强度计算也正是杆类构件的静力学强度设计最基本的内容。,6.1 轴向拉伸或压缩杆的强度设计6.2 圆轴扭转的强度设计 6.3 弯曲梁的强度设计6.4 联接件剪切与挤压时的强度计算 6.5 杆类构件组合变形时的强度计算,6 杆类构件的强度设计,第一节 轴向拉伸或压缩杆的强度设计,构件强度设计的首要任务，就是根据构件的内力分量沿构件长度的分布状况（主要根据构件的内力图），确定构件最先出现强度失效的横截面即危险截面；其

2、次，再根据内力分量在横截面上的分布状态亦即正应力与切应力的分布规律，确定可能最先出现强度失效的点即危险点；最后，根据所确定的危险点，选择相应的失效判据与设计准则。按工程的要求，通常进行以下几个方面的计算工作：,（1）校核强度 已知杆类构件各部分尺寸，许用应力及所受外力，计算其最大工作应力并与许用应力比较，判断构件的危险点是否符合强度设计准则。（2）选择截面尺寸 已知杆类构件所受外力和许用应力，根据强度设计准则进行计算，选择截面尺寸。（3）确定许用荷载 已知杆类构件横截面尺寸和许用应力，根据强度设计准则进行计算，确定杆类构件或结构能承受的最大荷载。,第一节 轴向拉伸或压缩杆的强度设计,对于轴向拉

3、伸或压缩的杆类构件，因其构件材料属于单向应力状态，即只有主应力 。于是，可直接采用第五章的公式，即得到直杆轴向拉伸或压缩的正应力强度设计准则,式中，FNmax为直杆的最大轴力，通常以其绝对值代入式中；为材料的许用正应力。,第一节 轴向拉伸或压缩杆的强度设计,强度校核,解：,N = W =2 kN,绳安全,示例 简易起重机中，起吊重量W=2kN，采用直径 d=5cm的麻绳，材料的 ，试校核绳的强度 。,第一节 轴向拉伸或压缩杆的强度设计,设计截面,示例均布荷载 q =20kN/m作用于横梁BC ，拉杆AC的 ，试设计拉杆AC 的最小截面面积？,第一节 轴向拉伸或压缩杆的强度设计, S 即为AC杆

4、受到的外力,解： 1.取研究对象如图所示,2.画出研究对象水平杆受的所有外力,3.求S,第一节 轴向拉伸或压缩杆的强度设计,4.确定AC杆的最小截面面积,第一节 轴向拉伸或压缩杆的强度设计,确定许可载荷,解：1. 取C点为研究对象如右图所示,例2-4 AC 为钢杆， 材料的许用应力 ，BC 为铜杆， 许用应力确定该结构承受的许可载荷,2.画出C点所受的所有外力如图所示,3.列静力平衡方程求AC、BC两杆受的外力S1、S2,解得：,4. 代入强度条件（ 保证两杆均不发生破坏）,第一节 轴向拉伸或压缩杆的强度设计,5.为保证两杆均正常工作，取二者中较小的值作为系统的 许可载荷。,第一节 轴向拉伸或

5、压缩杆的强度设计,第二节 圆轴扭转的强度设计,工程上传递扭矩的杆件多为圆轴。由圆轴扭转时的切应力分析可知，圆轴扭转时，其横截面上各点均为纯切应力状态，最大切应力的点为横截面上圆周边缘的各点。由最大切应力理论，得圆轴扭转时的切应力强度设计准则为,式中，Mnmax为圆轴的最大扭矩，为材料的许用切应力。由于材料的失效既与材料的特性相关，同时也与杆材料的工作状态相关,因为扭转圆横截面各点处于纯切应力状态下，其主应力1=，2=0，3= 。这样，按最大切应力理论（第三强度论），得极限切应力为0.5s；而按以能量为判据的强度理论（第四强度理论），得极限切应力为0.577s。试验表明，绝大多数塑性材料的极限应

6、力为（0.530.60）s。可见，对于塑性材料，应用第四强度理论比应用第三强度理论更精确些。对于塑性材料的许用切应力和许用正应力通常存在以下关系：=(0.50.6)；而对于脆性材料，则有=(0.50.6)+，这里的+为许用拉应力。,第二节 圆轴扭转的强度设计,根据圆轴扭转时的强度设计准则式，同样可以解决以下三类强度问题：校核强度、选择截面尺寸和确定许用荷载。,例6-4 一电机传动轴，传动功率为40kW，转速为1400r/min，直径d=40mm。材料的许用切应力为=40MPa，试校核该轴的扭转强度。,解：此扭转轴的外力偶矩,第二节 圆轴扭转的强度设计,由截面法求得传动轴截面上的扭矩为，则圆轴扭

7、转时横截面上最大切应力为,可见，满足强度设计准则式，故电机传动轴的扭转强度足够。,第二节 圆轴扭转的强度设计,例6-5 如图所示，某载重汽车传动轴由无缝钢管制成，已知外径D= 90mm，内径d= 85mm。轴传递的外力偶的最大力偶矩T=1.5kNm，轴的许用切应力= 60MPa。 试校核此轴的强度； 将此轴改为强度相同的实心轴，试设计实心轴的直径D2； 试求空心轴与实心轴的重量的比值，并讨论之。,第二节 圆轴扭转的强度设计,解： 校核强度。由横面法求得传动轴各横截面上的扭矩为Mn=T=1.5kNm。轴的内外径比=d/D= 0.944，其横截面的极惯性矩和抗扭截面系数分别为,mm4,mm3,将以

8、上计算结果代入强度设计准则式,Pa = 50MPa,第二节 圆轴扭转的强度设计,传动轴满足强度设计准则，故扭转强度足够。, 设计实心轴时的直径。根据扭转强度设计准则，要使实心轴与空心轴的强度相同，则应使两轴的最大工作应力相等，也就是,由上式即得的实心轴的直径D2为,第二节 圆轴扭转的强度设计, 求两轴的重量比。同一材料的两轴的长度相等时，它们的重量比即等于两轴横截面面积之比。设空心轴与实心轴的重量分别为G1和G2，则有,第二节 圆轴扭转的强度设计,(4)讨论。以上结果表明，在扭转强度相等的条件下，实心轴的重量是空心轴的重量的3.22倍。因此，采用空心轴可以节约大量材料，减轻自重。这是因为圆轴扭

9、转时横截面上的切应力沿半径按线性分布，愈靠近轴心则切应力愈小，在横截面上只有边缘各点的切应力达到许用切应力，而其余各点的切应力均小于许用切应力，材料没有充分发挥作用。若把轴心附近的材料移至边缘而形成空心轴，则增大了轴的外径。相应的增大了IP和WP，提高了轴的强度。因此，工程中对于大尺寸的圆轴通常设计为空心轴。,第二节 圆轴扭转的强度设计,第三节 弯曲梁的强度设计,一、梁弯曲时的危险截面与危险点,梁弯曲时不同横截面上的剪力和弯矩一般是不相等的，有可能在一个或n个横截面上出现最大剪力值或最大弯矩值，也有可能出现在同一横截面上，出现比较大的弯矩值和剪力值，而这些截面都有可能成为危险截面。,例如,第三

10、节 弯曲梁的强度设计,以上从梁横截面的最大剪力或最大弯矩，或者从梁横截面的剪力和弯矩来判断危险截面，当然是针对等截面梁而言。但有时需要从梁截面内力，截面形状及材料的力学性能等几方面综合考虑，才能确定可能的危险截面。,如图所示的外伸梁，其横截面B的弯矩是正弯矩，弯矩的绝对值为最大，是危险截面。而截面C的弯矩是负弯矩，弯矩的绝对值并不很大,但横截面上的最大拉应力发生于横截面上边缘的各点，而这些点到中性轴的距离，亦即纵坐标ymax却比较大，因此横截面C也可能是危险截面。,第三节 弯曲梁的强度设计,二、梁弯曲时的强度设计准则,在一般情况下，梁弯曲时在梁内存在有不同类型的危险点。而梁的失效形式主要取决于

11、材料的力学性能，因此梁的强度设计计算应根据梁的三类危险点的应力状态（如图）去选择相应的失效判据，从而建立梁弯曲时的强度设计准则。,1、对于一类危险点，当最大拉、压应力是危险点，而且材料的许用拉应力和许用压应力相同，则梁弯曲时的正应力强度设计准则为,Mmax为梁的最大弯距。,第三节 弯曲梁的强度设计,而拉伸和压缩强度极限不相同的如铸铁等脆性材料，由于许用拉应力较之许用压应力值低，即 ，所以梁弯曲时的拉压应力强度设计准则分别为,式中， 为梁的受拉纤维一侧横截面边缘到中性轴的距离； 为梁的受压纤维一侧横截面边缘到中性轴的距离。,第三节 弯曲梁的强度设计,2、对于只承受切应力的危险点，如材料为脆性材料

12、，则可根据最大拉应力或第一强度理论，得强度设计准则为,式中，=b/nb，b为材料拉伸时的强度极限。如材料为塑性材料，则可根据最大切应力理论或第三强度理论，得强度设计准则为,式中，=s/ns。s为材料拉伸的屈服极限。,第三节 弯曲梁的强度设计,就梁整体而言，出现最大正应力或最大切应力的危险点会位于梁的不同横截面上。若是属于细长的梁，最大正应力远大于最大切应力，则只需找弯曲正应力强度准则进行计算就可以了；若是属于短而粗的梁或集中荷载作用在支座附近的梁，因剪力较大，故还要按弯曲切应力强度准则进行计算。,第三节 弯曲梁的强度设计,3、对于既有正应力又有切应力作用的危险点，如材料为脆性材料，则可根据最大

13、拉应力或第一强度理论，得强度设计准则为,式中，=b/nb，b为材料拉伸时的强度极限。如材料为塑性材料，则可根据第三强度理论或第四强度理论，得强度设计准则为,式中，=s/ns。,第三节 弯曲梁的强度设计,应用梁弯曲时的强度设计准则，可以解决梁弯曲时的正应力强度计算的三种不同类型的问题，即校核强度、选择载面尺寸和确定许用荷载。梁弯曲时的强度计算，一般遵循以下的步骤：,（1）对梁进行受力分析，确定梁的支座约束力； （2）正确画出梁的剪力图和弯矩图,得出|FQ|max、|M|max 之值及它们的所在位置，以便确定可能的危险截面；,第三节 弯曲梁的强度设计,（3） 根据截面应力分布的规律，确定可能的危险

14、点； （4） 根据危险截面点的应力状态，区别脆性材料与塑性材料，选择相应的强度设计准则，进行强度计算。,第三节 弯曲梁的强度设计,例6-6 如图a所示为一T字形截面铸铁外伸梁，已知材料的许用拉应力+=30MPa，许用压应力=60MPa。截面尺寸如图b所示，截面惯性距Iz=763cm4，另y1=52mm。试校核梁的弯曲正应力强度。,第三节 弯曲梁的强度设计,解：（1）求梁支座约束力，取外伸梁为研究对象，画其受力图如图c所示，列平衡方程,解之，得FNA=2.5kN，FNB=10.5kN。,第三节 弯曲梁的强度设计,（2）画梁的弯矩图，确定可能的危险截面。弯矩图如图d所示，从该图中可以看出，最大正值

15、弯矩在横截面C上，MC=2.5kNm；最大负值弯矩在横截面B上， MB=4kNm。,（3）确定可能的危险点，并进行强度计算。此铸铁梁横截面B上的最大拉应力发生在横截面上边缘的各点，最大压应力发生在横截面下边缘的各点，由式（6-5）、（6-6），分别有,第三节 弯曲梁的强度设计,铸铁梁截面C上的最大拉应力发生在横截面下边缘的各点，最大压应力发生在横截面上边缘的各点，同样有,第三节 弯曲梁的强度设计,以梁内的最大拉应力和最大压应力进行校核，即有,铸铁外伸梁符合弯曲正应力强度设计准则，是安全的。,第三节 弯曲梁的强度设计,例6-7 如图所示工字形截面简支梁，已知梁上作用的两个集中力F1=15kN，F

16、2=21kN，梁跨度l=6m，采用的热扎普通工字钢的许用应力=110MPa，试选择工字钢的型号。,第三节 弯曲梁的强度设计,解: (1)画弯矩图，由弯矩图可知梁的危险截面的最大弯矩Mmax=38kNm 。 (2)根据梁弯曲时的强度设计准则计算梁的弯曲截面系数,第三节 弯曲梁的强度设计,根据计算得到的值在型钢表中查得与该值相接近的型号为20号工字钢，其WZ=237cm3，与算得的223cm2相接近且稍大，故选择此型号的工字钢。这里，如选择的工字钢的WZ稍小与计算所得的WZ，则应再校核一下弯曲正应力强度，只要危险点的max不超过的5%，在工程上还是允许的。,第三节 弯曲梁的强度设计,例6-8 如图

17、a所示的桥式起重机大梁采的是32b工字钢，已知梁跨度l=10m，其材料的许用应力=140MPa，电葫芦自重G= 0.5kN，不计大梁的重量。试求起重机大梁能够承受的最大起吊重量F。,第三节 弯曲梁的强度设计,解: (1)画弯矩图，得出大梁危险截面的最大弯矩。起重机大梁的计算简图如图b所示。当电葫芦移动到梁跨度的中点时，引起的弯矩值最大。画出此时梁的弯矩图如图c所示，可以看出，梁中点截面为危险截面，其弯矩值为,(2)计算大梁能够承受的最大起吊重量。由梁弯曲时的正应力强度设计准则，得 ，也就是,第三节 弯曲梁的强度设计,查热轧工字钢型钢表，可知32b工字钢的弯曲截面系数Wz=726.33cm37.

18、310-4m3，代入上式计算，即得,结论：起重机大梁能够承受的最大起吊重量F=40.4kN。,第三节 弯曲梁的强度设计,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,一、剪切假定计算,在工程结构中经常可以见到两个或两个以上构件用螺栓、铆钉、销钉和键等零件相联结，这些螺栓、铆钉、销钉和键等统称为联结件。如图所示。,受力特点是：铆钉两侧面所受力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。,当外力增加时，铆钉将在截面m-n处发生相对错动，而使之发生所谓的剪切破坏，这也就是联结件的主要失效形式之一。发生相对错动的截面m-n称为剪切面。像这种只有一个剪切面的称为单剪。如图所示的销钉联结中有两个剪切面的，则称

19、为双剪。,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,引起联结件沿剪切面破坏的内力主要是剪力，而弯矩较小。其剪力很容易通过截面法求得，由分离体的平衡可以看出，在上图所示的单剪中，剪力FQ=F（图c），,而在下图所示的双剪中，剪力FQ=F/2,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,剪力是剪切面上分布切应力的合力。剪切面上的切应力分布很复杂，在工程上一般都假定剪切面上的切应力是均匀分布的，于是有,式中，A为剪切面的面积，FQ为剪切面的剪力。由此得到联结件剪切的切应力强度设计准则为,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,式中，为联结件的许用切应力。=b/nb，这里的nb为相应的安全因数，而b为联结件的剪切

20、强度极限。在剪切的假定计算中，许用切应力与许用正应力有关，对于钢材，一般有(0.750.8)。,应用联接件剪切的切应力强度设计准则同样可以解决联结件切应力强度计算的三类问题。,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,挤压：构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因相互压紧会产生局部受压。,挤压面：两构件的接触面。挤压力：作用与接触面的压力。挤压应力：挤压面上的压应力。挤压破坏：由于挤压力过大，挤压接触面会出现局部产生显著塑性变形甚至压陷的破坏现象。,二、挤压假定计算,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，因此也采用实用计算法，假定在挤压面上的挤压应力c是均匀地分

21、布，因此：,Fc为挤压面上的挤压力；Ac为挤压面的计算面积。,1、挤压应力,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,2、挤压正应力强度设计准则,c为材料的许用挤压应力,由试验测得,许用挤压应力c比许用压应力高，约为1.72.0倍，因为挤压时只在局部范围内引起塑性变形，周围没有发生塑性变形的材料将会阻止变形的扩展，从而提高了抗挤压的能力。,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,示例6-9 如图所示为铆钉连接。设钢板与铆钉材料相同，许用拉应力 160MPa，许用切应力 100MPa，许用挤压应力 300MPa，钢板厚度t=2mm，宽度b=25mm， 铆钉直径d=4mm。试计算该连接所允许的荷载。,第

22、四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,解1)分析铆钉连接的破坏形式。根据经验该连接主要有三种破坏形式：铆钉沿其横截面被剪断；铆钉与孔壁发生挤压破坏；钢板沿截面11被拉断。2)按铆钉剪切强度设计准则确定许用载荷。由于假设每个铆钉的受力相同，所以每个铆钉受力均为FP/2(图11-18b)，用截面法得剪切面上的剪力为,由剪切强度设计准则 ：,得,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,3)按连接挤压强度设计准则确定许用载荷。每个铆钉在挤压面上所受的挤压力为,由挤压强度设计准则,得,4)按钢板的拉伸强度设计准则确定荷载两块钢板的受力情况完全相同，取下板为研究对象（如图c），截面上的轴力FNF，由拉伸强度设

23、计准则,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,得,由图可知1-1截面的截面积A=(b-2d)t，所以,综合考虑上面三个方面，铆钉连接的许用载荷为2.51kN。,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,三、焊缝的假定计算,工程上有大量的联结是由金属焊接而成，像搭焊的构件在受拉伸或压缩后，其焊缝承受的是剪切变形，破坏时的剪切面是沿焊缝的最小断面发生，如图所示。,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,在实际计算中，另外还假定剪切面上的切应力是均匀分布的，于是剪切面上的切应力为,式中，FQ为作用在单条焊缝最小断面上的剪力，A为焊缝的最小断面即剪切面面积，为焊接板件的厚度，l为焊缝的长度。通过焊接件实物的

24、试验，同样可得到焊缝破坏时的剪切强度极限b，由此再考虑一定的强度储备，就得到焊缝材料的许用切应力。由此得到焊缝的切应力强度设计准则即为,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,应用上式同样可以解决焊缝切应力强度计算的三类问题。,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,例6-10 如图所示两块钢板A和B搭焊在一起，已知钢板厚度=8mm，所受拉力F=150kN，焊缝的许用切应力=108MPa，试求焊缝搭焊时所需的长度。,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,解： 搭焊钢板在如图所示的受力情况下，焊缝受到的主要是剪切变形。可以看出，对于单条焊缝所承受的剪力应为FQ=F/2。焊缝的剪切面面积为A=lcos

25、45，由焊缝的切应力强度设计准则式，即,代入数据计算之，得焊缝搭焊时所需的长度l为,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,在焊接施工工艺上，往往要考虑在焊接开始和焊接终了时，两端的焊缝有可能未焊透。因此，实际焊接时焊缝的长度应稍大于计算长度。通常在以上计算长度l上再增加两倍所焊钢板的厚度，于是得到实际焊缝的l长度即为,第四节 联接件剪切与挤压时的强度计算,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,一、概述,受简单的外力在一个方位内的变形，在材料力学中通常将其称为基本变形。如直杆轴向拉伸或压缩、梁的弯曲、圆轴的扭转、联结件的剪切与挤压等。,但在工程实际中，有很多杆件在受外力作用下往往同时出现两种或两种

26、以上的基本变形，这样的变形即称为组合变形。,工程实例,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,分析杆件组合变形的方法是，首先将杆件所受的外力加以简化或分解，使每一组外力对应一种基本变形，然后再计算每一种基本变形各自产生的应力和变形，最后将所得结果进行叠加，便得到杆件在组合变形时的应力和变形，这也就是固体力学中较常用的叠加原理。,叠加原理的应用，须保证杆件的应力和变形与所受外力具有线性的关系，而杆件材料在弹性范围内，受力和变形服从胡克定律，因此应用叠加原理则是可行的。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,二、拉伸或压缩与弯曲组合时的强度计算,如图所示，矩形截面梁同时受到轴向力FN和横截向力F的作用，

27、产生拉伸与弯曲的组合变形。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,则,截面m-m上危险点的最大压应力和最大拉应力分别为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,可见，对杆件产生轴向拉伸或压缩与弯曲的组合变形时的强度计算，也就是对危险截面上确定的危险点即拉应力或压应力达到最大的点进行计算，然后取其中绝对值最大的应力作为强度计算的依据，其相应的强度设计准则为,若材料的需用拉应力与许用压应力不同，则分别按最大拉应力与最大压应力进行计算。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,例6-11图6-20a所示的简易起重机，其最大起吊重量F15.5kN，横梁AB为工字钢，许用应力=170MPa，若不计横梁的自重，试选

28、择工字钢的型号。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,解：(1)确定横梁AB危险截面上的内力分量。将横梁简化为简支梁，当起吊重物的电机移动到横梁AB的中点时，中点截面上的弯矩为最大。画出横梁的受力图，并将拉杆BC的拉力FB分解为FBx和FBy (图b)，列平衡方程解之，得,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,外力FAy、F与FBy沿梁AB横向作用，而使之发生弯曲变形，而外力FAy与FBx沿梁AB轴向作用，使之发生轴向压缩变形。显然，梁AB产生压缩与弯曲的组合变形。画出横梁AB的轴力图（图c）和弯矩图（图d），从图中可以看出，横梁AB的中点横截面为危险截面，其轴力和弯矩分别为,第五节杆类构件组合

29、变形时的强度计算,(2)初选工字钢型号。先按梁弯曲时的正应力弯曲强度设计准则初选工字钢型号，即根据准则）计算，得弯曲截面系数为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,由此查型钢表，初选14号工字钢，其弯曲截面系数Wz=102cm3，截面面积A21.5cm2,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,(3)校核横梁组合变形时的正应力强度。最大压应力发生在横梁AB 的危险截面的边缘各点(图e)。因横梁AB为塑性材料，故由梁弯曲时的拉应力强度设计准则计算，得,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,计算表明，初选的14号工字钢能保证横梁具有足够的强度。若计算结果不符合强度要求，则可在此基础上将工字钢型号放大一号

30、再进行校核，直到满足弯曲正应力强度设计准则为止。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,三、偏心拉伸或压缩时的强度计算 截面核心,1、偏心拉伸或压缩时的强度计算,当作用在杆件上的拉力或压力与杆轴线平行但不重合时，杆件也将产生拉伸或压缩与弯曲的组合变形，这种组合变形通常又称为偏心拉伸或偏心压缩。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,如图a所示，荷载FP作用在矩形截面杆的点E处，点E到横截面形心O的距离称为偏心距，通常用e表示，点E的坐标为ey和ez。现将荷载FP沿坐标ey和ez进行两次平移到横截面形心O处，于是此矩形截面杆即显现为受到轴向拉伸和在两个平面内弯曲的组合变形，如图6-21b所示。可以看

31、出，这时杆的轴力为荷载FP，而弯矩即为荷载平移时所附加力偶的力偶矩，即为,，,，,这些内力分量相应的正应力分量又分别为,，,将以上正应力分量代数相加，即得偏心拉伸或压缩的总应力为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,思考：当荷载的作用点位置不同时，对应的横截面上的正应力分布区域及中性轴位置又有何不同？,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,答： 由图可以看出，荷载作用点在横截面上直角坐标Oyz的第一象限时，按上述方法简化后，每一基本变形所产生的拉应力和压应力各自分布在相应的象限中（图a、b、c），而这时的中性轴位于通过第二和第四象限的位置。因为总应力由拉应力和压应力代数相加而来，,第五节杆类构件

32、组合变形时的强度计算,所以根据相应的正应力分量的大小不同，最后叠加的结果可以是只有拉应力或者只有压应力，这时截面上自然没有应力为零的中性轴。由式（6-17），得总应力的最大值为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,最后，得出偏心拉伸或压缩的正应力强度设计准则为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,例6-12 带一缺口的钢板如图a所示，已知拉力F80 kN，钢板宽10mm，缺口深t=10mm， 钢板的许用应力140MPa。今不考虑带缺口钢板应力集中的影响，试校核该钢板的强度。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,解 ：用截面AA将钢板切为两段，得轴力FNF80kN。但是此轴力FN并不通过横截面A

33、-A的形心，属于偏心拉伸。设轴力FN的偏心距为e，将轴力FN平移至截面AA的形心处（b），平移时所附加力偶的力偶矩，也就是板横截面上的弯矩为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,叠加两内力分量相应的正应力，显然可以得到在截面AA上距中性轴最远的a、b两点所具有的最大拉应力和最小拉应力，其值分别为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,最后，得出图示横截面A-A上的应力分布规律即如图c所示。在钢板缺口的最低点a处应力值为最大，而且出现=140MPa，表明钢板的强度不足。今采取措施, 在钢板下侧再加工一缺口，并使两缺口处于上、下对称的位置（图d）。这样，拉力F对横

34、截面A-A的作用是轴向拉伸，该截面上的应力分布规律如图e所示。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,由直杆轴向拉伸或压缩时的正应力强度设计准则计算，即得,计算结果表明，钢板强度符合要求。此例同时明显地说明了一点，消除或避免偏心荷载是提高构件承载能力的一个有效措施。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,2.截面核心,从前面的分析可知，当杆件受到偏心压缩时，其横截面上压应力为零的中性轴位置，与偏心压力作用点到横截面形心的距离e（坐标ey、ez）有关。压力作用点离形心愈近，则中性轴距形心愈远，甚至可以在截面的外边，此时截面上就只有一种正负号的应力：即在拉力的作用下，只有拉应力；反过来，在压力的作用下

35、，就只有压应力。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,另一方面，工程上有不少材料的抗拉性能较差，而抗压性能较好，且价格低廉，如砖、石材、混凝土、铸铁等。对于这类材料制成的构件，适于承受压力。由于这类材料的抗拉性能差，所以使用时可以要求在整个截面上没有拉应力。这就须限制偏心受压时压力作用点的位置，也就是使中性轴移至截面以外，至多与截面的边界相切。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,如图所示，当压力作用点为1、2、3等点时，对应的中性轴位置即为、等。也就是说，压力作用点在1、2、3等点围成的一封闭区域（阴影区）内时，截面上只有压应力，而这一封闭的区域（阴影区）即称为截面核心。所以，截面核心是指截

36、面上只产生压应力的压杆压力作用线所在的截面区域。由此可见，欲使砖、石材或混凝土等材料制成的短柱在横截面上不产生拉应力，则偏心压力应作用在截面核心内。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,四、弯曲与扭转组合时的强度计算,工程上有不少轴类构件在工作时会发生弯曲与扭转的组合变形。,如图所示的的机器设备中传递功率的齿轮轴，该齿轮轴是一产生了弯曲与扭转组合变形的构件。对于产生弯曲与扭转组合变形的轴类构件,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,对于产生弯曲与扭转组合变形的轴类构件，如图 a、b所示的皮带轮轴，在对其进行强度计算时，首先要求画出圆轴AB的弯矩图（图c）和扭矩图（图d），然后再确定圆轴可能的危险

37、截面。由图可见，圆轴各横截面上的扭矩相同，而弯矩则在圆轴BC段中点处截面E处最大，因此截面E为危险截面。在该截面上水平直径的两端点、b（图 e）即为危险点，这两点的弯曲正应力和扭转切应力的最大值为max=M/Wz和max=Mn/Wp，属于复杂应力状态，图 f所示的即为点的应力情况。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,在机械构件中，因受弯扭共同作用的圆轴大都采用钢材一类的塑性材料，故由最大切应力理论式和形状改变比能理论式，得强度设计准则为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,将最大弯曲正应力max=M/WZ和扭转切应力max=Mn/Wp，以及Wp=2Wz代入

38、上式，即有,式中的 分别为以上两个强度设计准则各自对应的相当弯矩。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,例6-13 如图a所示的一传动轴AB，在轴右端的联轴器上作用有力偶矩为的外力偶。已知带轮直径D0.5m，带拉力FT18kN，FT2=4 kN，传动轴的直径d=90mm，轴承与带轮之间的间距a500mm。若传动轴的许用应力50MPa。试按第三、四强度理论校核该轴的强度。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,解： (1)确定转动轴的危险截面。将带的拉力平移到传动轴轴线上的C点处，于是得到过C点的总拉力F和垂直于轴线的力偶矩为M的附加力偶（图b），其大小分别为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,

39、显然，传动轴AB发生弯扭组合变形，画出其弯矩图和扭矩图即如图c、d所示。由图可见，轴的横截面C为危险截面，该截面上的弯矩和扭矩分别为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,(2)校核传动轴组合变形时的正应力强度。由以上分析进一步可知，危险截面C上的上、下边缘点是危险点，按第三强度理论，其相当应力为,按第四强度理论，其相当应力为,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,采用两种强度理论进行计算，其结果均符合相应的强度设计准则，表明传动轴的强度足够。,这里，比较以上例题按两个强度设计准则计算所得到的结果，其中用第三强度理论计算得到的相当应力较大，说明用这一强度理论计算较为保守，偏于安全。但实践证明，采用第四强度理论进行强度设计计算，要更符合实际情况些。,第五节杆类构件组合变形时的强度计算,