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1、板分成以下三种类型：,薄板：（1/801/100）（1/51/8）。,薄板弯曲,板所承受的荷载： 作用于中面的面内载荷。弹性力学平面问题 垂直于中面的横向荷载。板将产生弯曲，板的中面将变形成为一个曲面， 垂直于中面的位移称为挠度w。小挠度弯曲问题,薄膜： 其抗弯的能力很低，可认为其抗弯刚度为零，横向荷载由板面内的轴向力和板面内的剪切力来承担； 厚板： 其内部任意点的应力状态与三维物体类似，难以进行简化，应按照三维问题处理；对于厚度比较小的薄板。,薄板的基本假定：（1）板中面法线变形前是直线，变形后仍保持直线，且与变形后的中面保持垂直；（2）中面法线变形后既不伸长也不缩短；（3）中面各点没有平行
2、于中面的位移。,假定（2）（与梁弯曲问题的互不挤压假定相似） z=0 w=w(x,y),假定（1）（与梁弯曲问题的平面假定相似） zx=zy=0，,使用假定（3），得：f1(x,y)=0， f2(x,y)=0,薄板的应变,x=Kxz yKyz xy2Kxyzz = yz = zx 0,薄板的应力分量,( x、y、xy）通过平面问题的物理方程由应变求出( z、zx、zy）则必须由三个平衡微分方程求解给出,应力分量（z、zx、zy）尽管相对面内应力分量（x、y、xy）很小，它们对应的应变分量z、zx、zy可略去不计， 但它们本身由于是平衡所必须的而不能忽略不计。,特点： 均沿厚度呈线性分布，在中面
3、处为零， 在板的上、下板面达到最大。,应力分量（x、y、xy）,考虑薄板上、下板面的边界条件 解得横向剪应力，为特点： 横向剪应力zx、zy沿板厚度方向呈抛物线分布， 在板的上、下板面为零，在板中面最大。,利用z方向的平衡条件求z,将z方向所有力作用等效移置到板面上，,板上、下表面的边界条件变成,z沿板厚度方向呈三次方变化 最大值发生在板面为q，最小值在板底为0。,利用板下面的边界条件 ， f(x,y)=0,利用板下面的边界条件 ，得：,D是板的弯曲刚度，板厚的三次方成正比，与弹模成正比，与梁的弯曲刚度类似,薄板的平衡微分方程,薄板横截面上的内力,剪应力互等定理 xy = yx， Mxy=My
4、x,正负规定：在z为正，若应力分量为正，则由此合成的内力为正内力是作用在每单位宽度上的力，例如：弯矩和扭矩的量纲应是力，而不是通常的力长度。,内力由挠度表示,（x，y，xy）qb2/t2 （xz，xz y）qb/t zq,应力与内力的关系,由内力表示的平衡微分方程,D4w=q 侧边边界条件,侧边边界条件由圣维南原理满足 将分布剪力和分布扭矩合成为分布剪力,可用2个大小相等为Myx，方向相反，相距dx的垂直力代替,可用2个大小相等为 ，方向相反，相距dx的垂直力代替,此外，还有两端未抵消的集中剪力 RA(Myx)A， RB(Myx)B,最终角点B出现未抵消的的集中力应是RB(Myx)B(Mxy)
5、B2(Myx)B,及两端的集中力 RB(Mxy)B，RC(Mxy)C,（1）自由边弯矩和合成剪力为零，因此，在x=a上， Mx=0，Vx0， 在y=b上，My=0，Vy0，,（2）简支边在y=0的简支边界上，挠度和弯矩应为零，即 (w) y=0=0， (My) y=0由于(w) y=0=0表示沿x轴，w无变化，必然有 ， 所以，简支边的边界条件可写成 (w) y=0=0,（3）固定边在x0的固定边上，挠度和转角为零，故边界条件可写成 (w) x=0=0 （4）角点条件 板边的分布扭矩代换为分布剪力后，在角点将出现一个集中力，这个集中力就是支座对板角点的集中反力。在求得挠度后，这个集中力可由式求得对于无支座支撑的角点，例如图中的两自由边界的交点B，则要求 RB =2(Myx)x=a, y=b = 0，即：,
