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1、,材料力学,(8),2022年11月11日,返回总目录,范钦珊,FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio,第8章 弯曲剪应力分析与 弯曲中心的概念,基础篇之八,材料力学,下一章,上一章,返回总目录,Chapter 8 Analysis of shear stress in bending and the bending center of a thin walled beams under bending,工程结构中的薄壁构件,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心
2、,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,薄壁构件弯曲时的特有现象,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中
3、心, 梁弯曲时横截面上的剪应力分析, 实心截面梁的弯曲剪应力公式, 薄壁截面梁的弯曲中心,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 结论与讨论, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念, 梁弯曲时横截面上的剪应力分析,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,纯弯曲情形下，梁的横截面只有弯矩一个内力分量，与之对应的，梁的横截面上只有正应力。,横向弯曲时，梁的横截面上不仅有弯矩，而且还有剪力。与剪力相对应的，梁的横截面上将有剪应力。,分析弯曲剪应力的方法有别于分析弯曲正应力的方法。,以开口薄壁截面梁为分析模型，分析横向弯曲时梁横截面上的
4、剪应力，然后将所得到的结果推广到实心截面梁。, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,分析模型开口薄壁截面梁,1. 基于弯曲正应力的分析结果承认纯弯正应力公式在横向弯曲时依然成立。, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,前提,2. 因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面周边的切线方向。, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,前提, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,前提,3. 对于开口薄壁截面梁，由于壁
5、厚很薄，因而可以假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。,基于弯曲正应力的分析结果承认纯弯正应力公式在横向弯曲时依然成立。,在上述前提下，分析弯曲剪应力的方法就是平衡的方法。,因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面周边的切线方向。, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,上述前提下分析弯曲剪应力的方法,对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。,确定横截面上任意点处的剪应力先从梁上截取dx微段；,分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象,以微段的局部作为平衡对象；,微
6、段局部的截取方法是从自由表面开始到所要求剪应力的点。, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,Fx=0, ( d x)=0,FN*+d FN*,FN*,微段局部的截取方法是从自由表面开始到所要求剪应力的点。,考察微段局部的受力与平衡, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,分析弯曲剪应力的平衡方法- 平衡方程与剪应力表达式,由弯矩M产生的正应力x组成,由弯矩M+dM产生的正应力x+ dx组成,由弯矩dM产生的正应力dx组成, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,分析弯曲剪应力的平衡方法- 平衡方程
7、与剪应力表达式, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,产生弯曲剪应力 的机理, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,产生弯曲剪应力 的机理, 弯曲剪应力以及弯曲中心的概念,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,梁的纵截面上弯曲剪应力引起的破坏,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 实心截面梁的弯曲剪应力公式,
8、第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 实心截面梁的弯曲剪应力公式,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 实心截面梁的弯曲剪应力公式,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 实心截面梁的弯曲剪应力公式,矩形截面,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 实心截面梁的弯曲剪应力公式,圆截面,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 实心截面梁的弯曲剪应力公式,圆环截面,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 实心截面梁的弯曲剪应力公式,工字钢截面,由型钢表查得,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 实心截面梁的弯曲剪应力公式,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯
9、曲中心,薄壁截面梁弯曲时的特有现象,一般情形下梁发生横向弯曲时，不仅会产生弯曲变形，而且还会发生扭转。,当外力的作用线通过某一特定点时，梁将只产生弯曲，而不发生扭转。,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心, 薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？, 外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？, 这一点的位置怎样确定？,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,薄壁截面上的弯曲剪应力（分布力系）,薄壁截面上的弯曲剪应力组成的合力,剪应力流及其合力,第
10、8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,弯曲中心的概念,与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果：,可以只是一个力这种情形下，将只产生弯曲，而不发生扭转；,也可以是一个力和一个力偶这时不仅产生弯曲，而且会发生扭转。,对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于截面周边的切线方向，形成剪应力流。,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,如果外力作用线通过C点(FP和FQ位于梁的长度方向两个不同的平面内)、沿着铅垂方向，将会发生什
11、么现象？,弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,如果不致发生扭转，外力作用线应该通过哪一点？,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,弯曲中心的概念,与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内的某一点简化，将得到的只是一个力，这个力的作用点，称之为弯曲中心。,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心,弯曲中心的位置怎样确定？,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 薄壁截面梁的弯曲中心, 结论与讨论,返回,返回总目录,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 结论与讨论, 薄壁截面梁弯
12、曲剪应力公式推广到实心截面 梁时的误差分析, 实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的 量级比较,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 关于自由表面的讨论,薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到 实心截面梁时的误差分析, 结论与讨论,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,实心截面梁的弯曲剪应力误差分析,精确解, = =,h/b, 结论与讨论,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,实心截面细长梁弯曲剪应力与 弯曲正应力的量级比较, 结论与讨论,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 结论与讨论,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,对于宽为b、高为h的矩形截面, 结论与讨论,第8章 弯曲剪应力
13、分析与弯曲中心的概念,对于直径为 d 的圆截面, 结论与讨论,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 结论与讨论,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念, 关于自由表面的讨论, 结论与讨论,第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念,没有外力或内力作用的表面都称为自由表面。,自由表面可以是杆件的外表面，也可以是内表面例如对称面。,开放式思维案例,由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力FQ = 3.56kN。试求：粘接接缝A、B两处的剪应力。,开放式思维案例,不对称工字型截面悬臂梁受力以及横截面上的剪力方向如图所示。请分析：,1. 横截面的腹板上的任意点处没有水平方向的剪应力；2. 翼缘的剪应力流的方向；3. 判断弯曲中心的大致位置。,课外作业,618， 619, 620,谢 谢 大 家,返回总目录,返回,
