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一、 条件数学期望,1、 离散型r.v. 的条件数学期望,X和Y的边缘分布律分别为, 4.4 条件数学期望与条件方差,设随机变量X与Y的联合分布律为,为Yyj的条件下，X的条件分布律;记为,若对固定的j, p.j 0, 则称,同理，对固定的i, pi. 0, 称,为X xi的条件下，Y 的条件分布律;,2、连续型r.v. 的条件数学期望,定义,设连续型随机变量(X,Y)，在Y=y发生条件下，,同理：,注1：E(Y|X=x)为关于x的函数，记为 (x),则E(Y|X)= (X),定理1. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则,(1) X, Y独立,有E(Y|X)=EY;,定理2. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则,(2) E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X);,(3) E(c|X)=c;,(4) E(g(X)|X)= g(X);,(5) EY-E(Y|X)2EY- g(X)2;,二、条件方差,1、定义,2、条件方差的性质,称之为随机变量X,条件下随机变量Y的条件方差，记为,定理1,证明,总 结,条件数学期望,条件方差,
