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1、n 條直線最多可把平面分割成 多少區域？,增加一條線，請觀察1.該線段被分割成幾段? 4 段2.增加多少區域? 4 個3.結論：有幾段就切幾區 段數是交點數1 交點越多越好,直線被分幾段就能切幾區,直線避免通過原有交點,1.有幾段就切幾區 段數是交點數1 交點越多越好2.通過原有交點 浪費造成交點的機會 原先相異的交點重合3.結論：避免通過 原有交點,直線避免通過原有交點,1.有幾段就切幾區 段數是交點數1 交點越多越好2.通過原有交點 浪費造成交點的機會 原先相異的交點重合3.結論：避免通過 原有交點,直線避免通過原有交點,1.有幾段就切幾區 段數是交點數1 交點越多越好2.通過原有交點 浪
2、費造成交點的機會 原先相異的交點重合3.結論：避免通過 原有交點,1.有幾段就切幾區 段數是交點數1 交點越多越好2.通過原有交點 浪費造成交點的機會 原先相異的交點重合3.結論：避免通過 原有交點,1.段數越多越好 交點越多越好 2.與原有直線平行 損失一個交點 平行線永不相交3.結論：避免與原直線 互相平行,直線避免平行於原有直線,新增一條直線與原有直線最多有幾個交點,避免通過原有交點避免平行1.有幾段就切幾區 段數等於交點數12.與原有直線交點數？ 原有直線有幾條 就會有幾個交點3.結論：第 n 條線與 原 n-1 直線 有 n-1 個交點 分 n 段切 n 區域,4,1,2,3,n,4
3、,3,2,1,0,n,4,0,n,3,2,1,1+1+.+n,n,11,4,7,3,4,2,2,1,1,0,第 n 條線切 n 個區域,區域總數,切割區域,切割線段,n,4,3,2,1,0,n,4,0,n,3,2,1,1+1+.+n,n,11,4,7,3,4,2,2,1,1,0,區域總數,切割區域,切割線段,第 n 條線切 n 個區域,n,4,3,2,1,0,n,4,0,n,3,2,1,1+1+.+n,n,11,4,7,3,4,2,2,1,1,0,區域總數,切割區域,切割線段,第 n 條線切 n 個區域,4,0,n,3,2,1,1+1+.+n,n,n,11,4,4,7,3,3,4,2,2,2,1,1,1,0,0,區域總數,切割區域,切割線段,n,第 n 條線切 n 個區域,n,4,3,2,1,0,n,4,0,n,3,2,1,1+1+.+n,n,11,4,7,3,4,2,2,1,1,0,區域總數,切割區域,切割線段,第 n 條線切 n 個區域,n 條直線最多可把平面分割成 多少區域？,n,4,3,2,1,0,n,4,0,n,3,2,1,1+1+.+n,n,11,4,7,3,4,2,2,1,1,0,區域總數,切割區域,切割線段,1 + 1 + 2 + 3 + 4 + + n=1 +,
