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1、数字逻辑电路基础,目 录 CATALOG,数字逻辑基础,门电路和集成逻辑门,组合逻辑电路,触发器,时序逻辑电路,数模和模数转换器,存储器和可编程逻辑器件,脉冲信号的产生与波形变换,2022/11/11,2022/11/11,1.1 数字电路概述 1.2 数制与码制 1.3 逻辑函数的基本概念和表示方法 1.4 逻辑代数的基本公式、定律和规则 1.5 逻辑函数及其化简,第1章 数字逻辑基础,学习要点,了解数字信号与数字电路的特点；熟悉数制，掌握各种数制之间的转换；了解和熟悉各种码制的特点；理解逻辑电路的基本定律、规则和常用公式；,了解逻辑的概念，在理解与、或、非三个基本逻辑关系的基础上了解各种复
2、合逻辑关系；理解逻辑代数的基本定理、定律及常用公式；掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。,2022/11/11,教学内容,电子技术中常见的电信号有模拟信号和数字信号。,模拟信号,模拟信号数值上具有随时间连续变化的特点。实际生产和生活中常遇到的温度、压力、速度、光照等的转换信号均属于模拟信号。,模拟电路注重的是它的输出、输入信号间大小和相位关系。,2022/11/11,教学内容,电子技术中常见的电信号有模拟信号和数字信号。,数字信号,2022/11/11,数字信号在时间上和数值上都是离散的。如生产线中的产品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数只能逐个增减，其转换信号就是数字信号。,数字
3、电路注重的是二值信息输出、输入信号间的逻辑关系。,数字电路的发展经历了,几个阶段。,电子管,分立元件,集成电路,数字电路的工作信号是二值信息的数字信号，在时间上和数值上均为离散的；,数字电路研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入、输出信号之间的逻辑关系，因此对组成电路元器件的精度要求并不高，只要满足工作时能够可靠区分0和1两种状态即可，因此电路结构相对简单；,数字电路中的干扰往往只影响脉冲的幅度，在一定范围内不会混淆0和1两个数字信息，因此抗干扰能力强；另外，数字电路的模块化开放性结构使其功率损耗低，有利于维护和更新。,2022/11/11,数字电路便于集成化及系列化生产，成本低廉、使用方便；
4、,数字电路工作准确可靠、精度高，抗干扰能力强；,数字电路不仅能完成数值计算，还能完成逻辑运算和判断，且运算速度快；保密性强；,数字电路维修方便、故障识别和判断较为容易。,2022/11/11,电子计算机,通信、网络设备,自动控制系统,电子测量仪器,电视机,雷达,航空航天技术等,打印机复印机,2022/11/11,数字电路的优越性使其得到广泛应用和迅猛发展，不仅在计算机、,手机,（1）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具，应熟练掌握。（2）重点理解和掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能、外部特性及典型应用。对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。（3）掌握数字电路中的基本分析方法。（4）本课程具
5、有很强的实践性。应重视习题、课程实验和综合练习等实践性环节。,应注意培养和提高查阅有关技术资料和数字集成电路产品手册的能力,2022/11/11,1,2,3,4,按集成度可分为小规模集成数字电路(SSI)、中规模集成数字电路(MSI)、大规模集成数字电路(LSI)和超大规模集成数字电路(VLSI)。,按有无集成元器件可分为分立元件数字电路和集成数字电路。,按构成电路的器件可分为TTL数字电路和CMOS数字电路。,按电路中元器件有无记忆功能可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。,脉冲,瞬间突然变化，作用时间极短的电压或电流称为脉冲信号。,脉冲参数,1,2,3,4,脉冲幅值：脉冲最高点至最低点所经历
6、的数值。,脉冲宽度：指高电平持续的时间。,脉冲周期：两个周期性相邻脉冲之间的 时间间隔。,占空比：脉冲宽度与脉冲周期的比值。,图示方波信号和尖脉冲信号都是典型的脉冲信号。脉冲信号可以是周期性重复的，也可以是非周期性的或单次的。,2022/11/11,Sikaoti,思考题,电子技术中模拟信号和数字信号有何不同？数字电路具有哪些特点？,数字电路按集成度的不同是如何进行分类的？,何谓脉冲？什么是脉冲宽度？,2022/11/11,多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为计数制，简称数制。日常生活人们习惯用的计数制是十进制，而在数字电路中，通常采用的是机器能够识别的二进制，中间转换环节常采用
7、八进制和十六进制。,数制,两个重要概念,各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的数码个数称为基数。,计数制中的每一位数都对应该位上的数码乘以一个固定的数，这个固定的数称作各位的权，简称位权。位权是各种计数制中基数的幂。,2022/11/11,二进制有0和1两个数码，因此二进制的基数是2；,关于基数的说明,各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的数码个数称为基数。,八进制有07八个数码，因此八进制的基数是8；,十进制有09十个数码，因此十进制的基数是10；,十六进制有015十六个数码，因此十六进制的基数是16。,2022/11/11,关于位权的说明,其中各位上的数码与10的幂相乘
8、表示该位数的实际代表值，如2103代表2000，3102代表300，6101代表60，8100代表8。 各位数上10的幂，就是十进制数各位的权。,例如有十进制数： (2368)102103310261018100,计数制中的每一位数都对应该位上的数码乘以一个固定的数，这个固定的数称作各位的权，简称位权。位权是各种计数制中基数的幂。,名词解释,2022/11/11, 十进制的基数是10； 十进制数的每一位必定是0-9十个数码中的一个； 低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十进一”； 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是10的幂。,十进制,二进制, 二进制的基数是2； 二进制数的每一位必定是0
9、和1两个数码中的一个； 低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢二进一”； 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是2的幂。,如： (537)10510231017100,如： (1111)2 123 122121120,2022/11/11, 八进制的基数是8； 八进制数的每一位必定是0-7八个数码中的一个； 低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢八进一”； 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是8的幂。,八进制,十六进制, 十六进制的基数是16； 十六进制数的每一位必定是0-15十六个数码中的一个； 低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十六进一”； 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是16
10、的幂。,如： (537)8582381780,如： (5A7D)16 5163 10162716113160,2022/11/11,2022/11/11,多项式法又称为按位权展开求和方法，适用于任意进制的数转换成十进制数。,(3A.6)163161 101606161=(58.375)10,(72.3)8781 280381=(58.375)10,(1101)2123 122021120=(13)10,(2D)16( )10,(56.2)8( )10,(10011)2( )10,19,46.25,45,多项式法,例,练习,2022/11/11,基数乘除法用于把十进制数转换为二进制数。,将(44
11、.375)10转换成二进制数。,例,解,2022/11/11,整数部分除2取余法,小数部分乘2取整法,得出：(44.375)10(101100.011)2,将上例中的(44.375)10转换成八进制数。,已解得(44.375)10=(101100.011)2，转换成八进制数时：,1 0 1 1 0 0 . 0 1 1,=（54.3）8,将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便对应一位八进制数。,如果将八进制数转换为二进制数时，需将每位八进制数用3位二进制数表示。,(374.26)8=(0 1 1 1 1 1 1 0 0 . 0 1 0
12、1 1 0)2,进制转换,例,解,例,2022/11/11,还用 (44.375)10转换成十六进制数。,已知(44.375)10=(101100.011)2，转换成十六进制数时，将二进制数由小数点开始，整数部分向左，,0 0 1 0 1 1 0 0 . 0 1 1 0,=（2C.6）16,小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便对应一位十六进制数。,若将十六进制数转换为二进制数时，每位十六进制数需用4位二进制数表示。,(37A.6)16=(0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 . 0 1 1 0)2,进制转换,例,解,例,2022/11/11,Sikaoti,思
13、考题,把下列二进制数转换成八进制数。,(10011011100)2=( )8,(11100110110)2=( )8,把下列二进制数转换成十六进制数。,(1001101110011011)2=( )16,(11100100110110)2=( )16,把下列十进制数转换成二进制、八进制和十六进制数。,(364.5)10=( )2=( )16 =( )8,(74)10=( )2=( )16 =( )8,2022/11/11,不同数码不仅可以表示不同数量的大小，还能用来表示不同的事物。用数码表示不同事物时，数码本身没有数量大小的含义，只是表示不同事物的代号而已。,教学内容,运动员身上的编码，显然没
14、有数量的含义，仅仅表示不同的运动员。,数码和代码,数字系统中为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则叫做码制。,用以表示十进制数码、字母、符号等特定信息的二进制数码称为代码。,2022/11/11,在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在计算机语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。原码、反码和补码是把符号位和数值位一起编码的表示方法，统称为机器数，便于机器的识别和运算。,原码的最高位是符号位，数值部分为原数的绝对值，一般机器码的后面加字母B。,其中左起第一个“0”表示符号位“”，字母B表示机器码，中间7位二进制数码表示机器数的数值。,十进制数
15、(7)10用原码表示时，可写作：,例如,7原=0 0000111 B,原码,又如,0原=0 0000000 B 0原=1 0000000B127原=0 1111111 B 127原=1 1111111 B,显然，8位二进制原码的表示范围：127127,2022/11/11,正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反所得，在取反时注意符号位不能变。,(7)10用反码表示时，除符号位外各位取反得：,十进制数(7)10用反码表示时，可写作：,7反=0 0000111 B,0反=0 0000000 B 0反=1 1111111B,显然，8位二进制反码的表示范围也是：127127,7反=1 1
16、111000 B,反码的数“0”也有两种形式：,127反=0 1111111 B 127反=1 0000000 B,反码的最大数值和最小数值分别为：,例如,2022/11/11,正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位加1。符号位不变。,(7)10用补码表示时，各位取反在末位加1得：,十进制数(7)10用补码表示时，可写作：,例如,7补=0 0000111 B,0补=0 0000000 B,即：补码用-128代替了-0，因此，8位二进制补码的表示范围是：128127,7补=1 1111001 B,补码的数“0”只有一种形式：,127补=0 1111111 B 128补=1 00000
17、00 B,补码的最大数值和最小数值分别表示为：,2022/11/11,由于正数的原码、反码和补码表示方法相同，因此不需要转换，只有负数之间存在转换的问题，所以我们仅以负数情况进行分析。,求原码X原=1 1011010 B的反码和补码。,例,X反=1 0100101 B,反码在其原码的基础上取反，即：,X补=1 0100110 B,补码则在反码基础上末位加1，即：,解,已知补码X补=1 1101110 B 求其原码。,例,按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，因此我们仍可采用取反加1 的方法求其补码的原码，即X
18、原=1 0010010 B,解,2022/11/11,二十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。,用四位自然二进制数码中的前10个数码来表示十进制数码，让各位的权值依次为8、4、2、1，称为8421 BCD码。,余3码可由8421BCD码每个代码加0011得到；循环码的特点是任意相邻的两个数码，仅有一位代码不同，其它位相同。,教学内容,用四位自然二进制数码中的前10个数码来表示十进制数码，让各位的权值依次为2、4、2、1，称为2421 BCD码。,用四位自然二进制数码中的前10个数码来表示十进制数码，让各位的权值依次为5、4、2、1，称为5
19、421 BCD码。,2022/11/11,2022/11/11,头两位分别是00011110,末两位两两对应为：10110100,归纳：相邻两代码之间仅有一位不同，且具有“反射性”。,2022/11/11,奇偶校验码是由信息码和校验码两部分组成。信息码是需要传送的二进制信息代码，校验码是根据规定算法求得并添加在信息码前面的冗余位。即：,奇偶校验码=校验位+信息码,2022/11/11,奇偶校验码的作用是使信息码和校验位中1的总数为奇数或偶数，1的总数为奇数的称为奇校验；1的总数为偶数的称为偶校验。如奇校验码在传送过程中多一个1或少一个1时，就出现了1的个数为偶数，用奇校验电路就可发现信息出错。
20、,2022/11/11,显然，奇偶校验码是一种具有检错能力的代码。在信息传送过程中，干扰若使信息出错，它可自动检错甚至可以纠错。,1011001,10110010,1011000,10110010,奇校验,出错,正确,偶校验,Sikaoti,思考题,为什么说十进制和二进制之间的转换是各种数制之间转换的关键？你对十进制转换成二进制的方法熟悉吗？,何谓代码？代码是用哪种进制数表示的？,完成下列数制的转换（1）（256）10（ ）2（ ）16（2）（B7）16（ ）2（ ）10（3）（10110001）2（ ）16（ ）8,将下列十进制数转换为等值的8421BCD码。（1）256 （2）4096 （
21、3）100.25 （4）0.024,写出下列各数的原码、反码和补码。（1）48 （2）86,48原=1 0110000 48反=1 1001111 48补=1 1010000,86原=1 1010110 86反=1 0101001 86补=1 0101010,教学内容,关于逻辑,日常生活中存在很多结果完全对立而又相互依存的事件：如开关的通、断，信号的有、无，工作和休息等。这些事件发生的条件与结果之间所遵循的规律称为逻辑。,正、负逻辑,逻辑关系中，如果用1表示高电平、开关的通和信号的有；用0表示低电平、开关的断和信号的无时，显然1和0不再体现数值的大小，而是表示事件的逻辑状态，上述逻辑描述称为正
22、逻辑；反之为负逻辑。,2022/11/11,逻辑代数,由二值变量所构成的因果关系称为“逻辑”关系。能够反映和处理这种逻辑关系的数学工具称为逻辑代数。逻辑代数是英国数学家格雷布尔在19世纪中叶创立的，因此又被人们称作布尔代数。,逻辑变量,逻辑代数中的变量表示和普通代数相同，也是用英文字母A、B、C F表示。,0,1,与普通代数变量不同的是：逻辑变量是二值变量，其取值只有0和1，0和1不代表数值的大小，只代表某种逻辑状态。显然，二值的逻辑变量要比普通代数变量简单得多。,因果关系,能够用来反映逻辑变量和逻辑函数之间因果关系的表达式称为逻辑函数表达式。逻辑函数表达式中，逻辑变量是因，逻辑函数是果。逻辑
23、变量和逻辑函数之间的关系是,逻辑函数式：F= f (A，B),例如,式中A和B 是逻辑变量，F是A和B的逻辑函数。在这个逻辑函数式中，只要输入逻辑变量A、B的取值确定，输出变量即逻辑函数F的值就唯一地确定了。,2022/11/11,教学内容,与逻辑,当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做与逻辑，也称为逻辑乘。,与逻辑电路,F,A、B两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯F是输出变量，是逻辑关系中的结果。当只有一个开关闭合时灯不会亮，只有开关A和B都闭合，即全部条件都满足时灯才亮。,这种逻辑关系用式子表达为FAB，式中的运算符 表示逻辑与，逻辑运算中，与逻辑符
24、号级别最高。,2022/11/11,2022/11/11,教学内容,与逻辑真值表：,观察与逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关系概括为：输入有0，输出为0；输入全1，输出为1。,与逻辑运算图符号为：,与逻辑国际流行图符号为：,教学内容,或逻辑,当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要一个条件具备，结果就会发生，这种因果关系叫做或逻辑，也称为逻辑加。,A、B两个开关是电路的输入变量及逻辑关系中的条件，灯F是输出变量及逻辑关系中的结果。只要有一个开关闭合时灯就会亮，只有开关A和B都不闭合时，即全部条件均不满足时灯不亮。,这种逻辑关系用式子表达为FA+B，式中的运算符 + 表示逻辑
25、或，逻辑运算中，或逻辑符号级别比与逻辑低。,F,A,B,2022/11/11,或逻辑真值表：,观察或逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关系概括为：输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。,或逻辑运算图符号为：,或逻辑国际流行图符号为：,2022/11/11,教学内容,非逻辑,当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，结果不会发生，这种因果关系叫做非逻辑，也称为逻辑非。,开关A是事件的条件，灯F是事件的结果。开关A断开时，电源和灯构成通路，灯F点亮；开关A闭合条件满足时，灯不亮。,2022/11/11,教学内容,F,A,非逻辑真值表：,观察非逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应
26、关系概括为：输入为1，输出为0；输入为0，输出为1。,非逻辑运算图符号为：,非逻辑国际流行图符号为：,F,A,2022/11/11,教学内容,思考题,数字信号和模拟信号的典型特征是什么？你能否说出实际当中数字信号和模拟信号的典型实例？,何谓“正”逻辑？“负”逻辑？你能举例说明“正”逻辑吗？,最基本的逻辑关系有哪些？你能举例说明实际生活中的一个“或”逻辑吗？,2022/11/11,Sikaoti,教学内容,用“与”、“或”和“非”三种基本逻辑运算电路的不同组合，可构成各种复合逻辑运算电路。,与逻辑和非逻辑可构成与非逻辑,与逻辑,非逻辑,与非逻辑的图符号,与非逻辑表达式为：,与非逻辑真值表,与非电
27、路的逻辑功能为：有0出1；全1出0,2022/11/11,或逻辑和非逻辑可构成或非逻辑,或逻辑,非逻辑,或非逻辑的图符号,或非逻辑表达式为：,或非逻辑真值表,或非电路的逻辑功能为：有1出0；全0出1,2022/11/11,教学内容,教学内容,与逻辑,非逻辑,与逻辑,或逻辑,“与”、“或”和“非”逻辑可构成与或非逻辑,与或非逻辑电路图符号,逻辑功能：与逻辑运算中只要有1个输出为1，F即为0；两个与门 均为0时，F全为1。,与或非门的逻辑函数式为：,2022/11/11,教学内容,当决定某事件的两个条件一个具备、另一个不具备时，结果就会发生，两个条件都具备或都不具备时，结果不会发生，这种因果关系叫
28、做异或逻辑。,用逻辑函数式表示这种关系：,“异或”逻辑电路,异或逻辑真值表,由“异或”逻辑真值表可看出，异或逻辑功能可描述为：相同出0，相异出1。,2022/11/11,当决定某事件的两个条件全都具备或全都不具备时，结果就会发生，两个条件只有1个具备时，结果不会发生，这种因果关系叫做同或逻辑。,“同或”逻辑电路,用逻辑函数式表示这种关系：,同或逻辑真值表,由“同或”逻辑真值表可看出，同或逻辑功能可描述为：相同出1，相异出0。显然，同或是异或的非。,2022/11/11,教学内容,教学内容,交换律：,结合律：,分配律：,反演律：,2022/11/11,教学内容,逻辑代数又称为布尔代数，常用逻辑代
29、数的基本公式有：,与运算,或运算,非运算,逻辑代数常用公式还有：,2022/11/11,教学内容,代入规则,例如,在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，此规则称代入规则。,利用代入规则，可以把基本定律加以推广。如基本定律,，这可以看作是原基本定律的一种变,形，这种变形可以扩大基本定律的应用。,即：,解：,2022/11/11,反演规则,求逻辑函数F的反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；逻辑运算符“” 变为 “”，“”变为“”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，则得到原来逻辑Y的反函数。,2022/11/11,
30、教学内容,变换后的运算顺序要保持变换前的运算优先顺序不变，先变括号内，再变换括号外，再变换逻辑乘，最后变换逻辑加，必要时要加括号表明顺序。,反演规则中的反变量换成原变量，原变量换成反变量只对单个变量有效，而对于与非、或非等运算的长非号则保持不变。,应用反演规则须注意：,对偶规则,对于任何一个逻辑函数表达式F，如果把F中的“” 变为 “”，“”变为“”；“0”变为“1”；“1”变为“0”；而逻辑变量保持不变，则得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式F。,例如,2022/11/11,教学内容,对偶规则要注意保持变换前运算的优先顺序不变。对偶规则的意义在于：若两个函数式相等，则它们的对偶式也一定相等
31、。因此，对偶规则适用于逻辑等式。如将逻辑函数表达式两边同时进行对偶变换，得到的对偶式仍然相等。,思考题,何谓逻辑代数？逻辑变量和普通代数变量有何不同？,逻辑函数等式的两个重要规则是什么？,你能说明什么是“正”逻辑？什么是“负”逻辑吗？,你能举出生活中关于“与” “或” “非”逻辑吗？,2022/11/11,Sikaoti,教学内容,Your title,逻辑函数的化简，直接关系到数字电路的复杂程度和性能指标。逻辑化简的目标：与或表达式与项数最少，每一与项的变量数最少；或与表达式或项数最少，每一或项的变量数最少。达到上述化简目标，可使数字电路板上的芯片数量最少，信号传递级数最少，同时门的输入端数
32、也最少。常用的逻辑函数化简法有 代数化简法和卡诺图化简法两种。,2022/11/11,教学内容,代数化简法就是应用逻辑代数的定律、定理及规则对已有逻辑表达式进行逻辑化简的工作。代数化简法最常用的方法有：,利用公式,提取两项公因子后，互非变量消去。,例,化简逻辑函数,解,提取公因子A,应用反演律将非与变换为或非,消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。,1. 并项法,2022/11/11,2. 吸收法,利用公式,将多余项AB吸收掉,例,化简逻辑函数,解,应用或运算规律，括号内为1,提取公因子,2022/11/11,教学内容,3. 消去法,利用公式,例,化简逻辑函数,解,提取公因子C,应用反演律将
33、非或变换为与非,2022/11/11,教学内容,4. 配项法,利用公式A+A=A，为某些项配上所能合并的项。,例,运用吸收率消去互非的变量,可得逻辑函数的最简表达式。,配上两个冗余项,2022/11/11,教学内容,例, 配项, 运用分配率, 提取公因子, 应用吸收率化简,2022/11/11,教学内容,将函数,化简为最简与或式。,提取公因子C,应用非非定律,应用反演律,得到函数式最简结果,采用代数法化简逻辑函数时，所用的具体方法不是唯一的，最后的表示形式也可能稍有不同，但各种最简结果的与或式乘积项数相同，乘积项中变量的个数对应相等。,例,2022/11/11,教学内容,思考题,用代数法化简下
34、列逻辑函数式。,2022/11/11,Sikaoti,设有 n 个变量，它们组成的与项中每个变量或以原变量或以反变量形式出现一次，且仅出现一次，这些与项均称之为n个变量的最小项。若函数包含 n 个变量，构成的最小项应为 2n个，分别记为 mn。,例如,两变量的最小项共有22 =4个，可表示为：,三变量的最小项共有23 =8个，可表示为：,教学内容,2022/11/11,四变量的最小项共有24=16个，分别表示为：,显然，当变量为n个时，最多可构成的最小项数为2n个。,最小项性质,对于任意一个最小项，只有一组变量取值可使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；,2022/11/11,教
35、学内容,任意两个不同的最小项之积恒为0；,变量全部最小项之和恒等于1。,用卡诺图表示：,m0,m1,m2,m3,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,三变量卡诺图,m0,m1,m4,m5,m3,m2,m7,m6,m12,m13,m8,m9,m15,m14,m11,m10,四变量卡诺图,卡诺图中，相邻两个最小项之间只允许有一位变量不同！,任何一个逻辑函数都可以表示为最小项的标准形式最小项相“或”表达式，最小项标准表达式的形式是惟一的。例如两变量的最小项标准表达式为：,教学内容,细心体会,2022/11/11,2022/11/11,用卡诺图表示逻辑函数时，将函数中出现的最小项，在对应方格
36、中填1，没有的最小项填0或不填，所得图形即为该函数的卡诺图。,例,把函数式,和,用卡诺图表示。,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,卡诺图是平面方格阵列图，其画法满足几何相邻原则： 相邻方格中的最小项仅有一位变量不同。,注意：,教学内容,思考题,试把下列逻辑函数式表示在卡诺图中。,用心思考,用卡诺图表示逻辑函数，关键在于正确找出函数式中所包含的全部最小项，并用1标在卡诺图对应的方格中。,2022/11/11,Sikaoti,教学内容,应用卡诺图化简逻辑函数的步骤：,根据变量的数目，画出相应方格数的卡诺图；根据逻辑函数式，把所有为“1”的项画入卡诺图中；用卡诺圈把相邻最小项进行合并，合并时应
37、按照20、21、22、23、24个相邻变量圈定，并遵照卡诺圈最大化原则；根据所圈的卡诺圈，消除圈内全部互非的变量，保留相同的变量作为一个“与”项(注意圈圈时应把卡诺图看作成一个圆球体)，最后将各“与”项相或，即为化简后的最简与或表达式。,2022/11/11,例,试把逻辑函数式,用卡诺图化简。,把逻辑函数表示在卡诺图的方格中,画出相应方格数的卡诺图,按最大化原则圈定卡诺圈,消去卡诺圈中互非变量后得最简式,2022/11/11,理解记忆,2022/11/11,例,其余不为1的方格填写上0（或不填写）,圈卡诺圈：只对2n个相邻为1的方格画圈,消去互为反变量的因子，保留相同的公因子，原函数化简为：,
38、1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,把函数式中的最小项一一填写在最小项方格中；,逻辑函数的卡诺图化简法,2022/11/11,例,1,1,1,1,1,1,1,1,试把逻辑函数式,化简。,把函数式中的最小项填写在最小项方格中；,其余不为1的方格填写上0（或不填写）；,圈卡诺圈；,只对2n个相邻为1项的方格画圈；,消去互为反变量的因子，保留相同的公因子，原函数化简为：,2022/11/11,小结：卡诺图化简时，相邻最小项的数目必须为2n个才能圈成卡诺圈，并消去n个互非的变量，而且卡诺圈圈得越大越好(消去的互非变量越多)，卡诺圈数目越少越好(逻辑式中的与项就越少)，相应的
39、逻辑电路就越简单，这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。,例,例,思考题,试用卡诺图化简下列逻辑函数。,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2022/11/11,Sikaoti,一个n变量的逻辑函数最小项数为2n 个，但在实际应用中可能仅用一部分，如8421BCD码中的00001001为有效码，而10101111则为无效码。无效码禁止出现或者出现后对电路的逻辑状态无影响，我们把这部分无关最小项可用字母d表示，称之为约束项。,约束项对逻辑函数最终的化简结果无影响，因此在化简的过程中可根据需要把约束项当作“0”或“1”，在卡诺图中用表示。,利用约束项化简逻辑函数，尽量不要将不需要的约束项画入圈内，否则得不到函数的最简形式。,00 01 11 10,00011110,例,化简结果：,2022/11/11,思考题,用真值表证明,用卡诺图化简下列逻辑函数：,Sikaoti,2022/11/11,2022/11/11,
