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1、2.3.4 平面与平面垂直的性质,（）利用定义,A,B,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直的判定,作出二面角的平面角，证明平面角是直角,E,F,思考1 如图，长方体中，,(1)里的直线都和垂直吗？,(2)什么情况下里的直线和垂直？,与AD垂直,不一定,思考2 垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？,垂直, , ABBE.,又由题意知ABCD,且BE CD=B,垂足为B.,AB,则ABE就是二面角 的平面角.,证明:在平面 内作BECD,平面与平面垂直的性质定理,符号表示:,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,思考3 设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面
2、 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?,a,直线a在平面 内,A,b,a,l,分析：寻找平面内与a平行的直线.,解：在内作垂直于 交线的直线b， ab. 又 a. 即直线a与平面平行.,结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）.,A,b,a,l,A,b,a,l,B,垂直,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,结论,如图：,两个平面垂直应用举例,例1 如图，AB是O的直径，点C是O上的动点，过动点C的直线VC垂直于O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由,平面 VAC平面VBC及DEVC,AC垂直于平面VB
3、C及DEAC.,例2S为三角形ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC. 求证：ABBC.,证明：过A点作ADSB于D点.平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.,又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.,练习：1.如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,2.如图，平面AED 平面ABCD，AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，,（1）求证：EACD,M,（2）若AD1，AB ，求EC与平面ABCD所成的角
4、。,(2012北京模拟)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.,【证明】(1)取DE中点N，连接MN，AN.在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MN= CD.由已知ABCD，AB= CD，所以MNAB,且MN=AB,所以四边形ABMN为平行四边形.所以BMAN.又因为AN平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM平面ADEF.,(2)因为四边形ADEF为正方形，所以EDAD，又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD.又因为ED 平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBC.,在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BCBD，BDED=D,所以BC平面BDE，又因为BC平面BCE，所以平面BDE平面BEC.,2.几个结论,1.平面与平面垂直的性质定理：,a,线线垂直,线面垂直,线线平行,面面平行,面面垂直,垂直、平行关系小结,
