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1、目 录,一、扭转外力偶矩,二、扭矩的定义及符号规定,三、扭矩图,四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变,五、圆轴扭转时的应力,六、圆轴扭转的变形及刚度计算,直接计算法,一、扭转外力偶矩,发电机输出功率P 千瓦,、按输入功率和转速计算,电机每秒输入功：,力偶矩每秒作功：,求：力偶矩Me,已知：,轴的转速n 转/分钟,T称为横截面n-n上的扭矩,二、扭矩的定义及符号规定,(1) 横截面上内力形式：,扭矩T作用面垂直于轴线的内力偶,Mx=0:T-Me=0得： T=Me,取左段研究:,Mx=0: -T+Me=0得： T=Me,取右段研究:,(2) 扭矩正负号的规定,右手螺旋法则,右手四指沿扭矩的转向环
2、绕：拇指指向与截面外法线方向一致，则扭矩为 正(+)；反之为 负(-),三、 扭矩图,例1、传动轴如图所示，转速n300rpm,主动轮输入功率PA=500kW,从动轮功率分别为PB150kW， PC150kW，PD200kW，试作轴的扭矩图。,解：,材料力学, 计算外力偶矩：,MB MC4.78kN.m,MD6.37kN.m,rpm-转/分,rps-转/秒,Mx=0: T1+MB=0,类似可求出： T2 =-9.56 kN.m,T3 = 6.37 kN.m,得： T1 =-MB =-4.78 kN.m,材料力学, 分段计算扭矩：,I-I截面：, 作扭矩图：,例2、试作轴的扭矩图。,解：根据载荷
3、分布情况，应分三段研究。,AB段：,Mx=0：T1-3x=0,T1=3x,BC段：,Mx=0：-T2+9-3=0,T2=6kN.m,CD段：,Mx=0：-T3-3=0,T3=-3kN.m,材料力学,四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变,切应力互等定理,在相互垂直的两个平面上，剪应力成对存在且数值相等，且都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离该交线。,剪切虎克定律,G切变模量（剪切弹性模量）,对各向同性材料：,五、圆轴扭转时的应力,等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力：,式中Wp称为扭转截面系数，其单位为 m3。,横截面周边各点即 处的切应力最大为：,极惯性矩 IP
4、 与抗扭截面模量 WP 的常用值：,(1)实心圆截面：,(2)空心圆截面：,其中，,为内外径之比。,例、 实心等截面直轴，d=110mm，MB=MC=4.78KN.m,MA=15.9kN.m ， MD6.37kN.m 。(1) 试求截面上距轴线40mm处的点的剪应力。(2) 若已知=40MPa，试校核轴的强度。,解： 内力分析,由扭矩图得知T2=9.56kN.m,危险横截面在AC段，Tmax=9.56kN.m, 强度计算, 应力计算,该轴的强度满足要求。,例、（同上例）若BD轴改用内外径之比为9:10的空心轴，在保证同样强度条件下，试确定空心轴的内外径d与D；并计算空心与实心轴的材料消耗之比。,解：,由,得,d=0.9D=141mm,六、圆轴扭转的变形及刚度计算,若两截面之间扭矩的值不变，且轴为等直杆,若两截面之间扭矩的值发生变化，或者轴为阶梯杆,(单位：rad),(单位：rad),1 、变形计算,2 、刚度计算,(rad/m),(/m),或,例、(同上例)d=110mm，若各轮之间距离均为 l=2m，G=80GPa， =0.5/m，(1)试校核轴的刚度；(2)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。,解： 刚度计算,所以刚度符合要求。,Tmax=9560N.m,变形计算,计算变形时，扭矩T应取代数值。,轴两端截面之间的相对扭转角为：,
