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1、椭圆及其标准方程,学习目标：,1掌握椭圆的定义；2掌握椭圆的标准方程及其推导过程,一.图片感知 认识椭圆,(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2，(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动，看看画出的图形.,二.类比探究 形成概念,数学实验：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？,日常生活中，处处存在着椭圆,我们如何画出椭圆?椭圆的定义是什么？,数 学 实 验,在画椭圆的过程中，1细绳两端的位置是固定的还是运动的？2细绳的长度变了没有？说明了什么？3当绳长等于或者小于两图钉之间距离时会怎样？,思考：,当|MF1|+|MF2|F1F2|时,M点轨迹为椭圆.,当若|MF1|+|M
2、F2|=|F1F2|时,M点轨迹为线段.,当若|MF1|+|MF2|F1F2|时,M点轨迹不存在.,我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,椭圆的定义：,（1）必须在平面内;,（3）|F1F2|是常数,并且|MF1|+|MF2|F1F2|;,（2）定长轨迹上任意点到两定点距离和确定.,注意:,2.观察椭圆的形状，类比圆的标准方程的建立过程，你认为怎样选择坐标系能使椭圆的方程简单？,思考：,三.探索新知 方程推导,1.利用坐标法求曲线方程的一般步骤：,建系、设点、列式、化简.,方案1,讨论
3、方案：,解：以过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .,由椭圆的定义得：,思考：如何化简带有根号的表达式？,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,它表示： 椭圆的焦点在x轴； 焦点坐标为F1（-C，0），F2（C，0）； c2= a2 - b2 .,椭圆的标准方程,思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？,思考： 当椭圆的焦点在y轴上时,且F1、F2的坐标分别 是(0
4、，c)、(0，c) ,a,b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？,对比：,椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴； 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）； c2= a2 - b2 .,思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,椭圆标准方程的再认识：,（2）当a=4,b=1,焦点在x轴上时，求椭圆的方程.,例1.,四.夯实基础 灵活运用,在 y 轴.（0，-5）和（0，5）,在y 轴.（0，-1）和（0，1）,跟踪训练1 1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标.,2.当a+
5、b=10,c= 时，求椭圆的方程.,所以椭圆的标准方程为：,解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,例2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (-2 ,0），（2 ,0)并且经过点 ，求它的标准方程.,由椭圆的定义知：,跟踪训练2 椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，4）,（0，4），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程.,.,解： 椭圆的焦点在y轴上设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,感悟：求椭圆标准方程的方法步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定形：设出标准方程.,定量：求a, b的值.,1.当a=4,b= ,焦点在y轴上时，求椭圆的方程.2.如果椭圆 上一点P到焦点 的距离等于6，那么点P到另一个焦点 的距离等 于 . 3.已知椭圆的两个焦点分别是（0，-4）（0,4），a=5,求它的标准方程.,14,五.当堂检测 小试牛刀,1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|=2c）和椭圆的两种标准方程,3、求椭圆标准方程的方法,2、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法,六.归纳总结 提高认识,2.已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,1.教材P49 1. 2.3.,七.巩固提高 课后作业,
