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1、,广州大学物理与电子工程学院,第四章 IIR数字滤波器的设计,4.1 模拟低通滤波器设计,主要内容,一、Butterworth模拟低通滤波器二、Chebyshev I型模拟低通滤波器,重点与难点,重点1、 Butterworth模拟低通滤波器2、 Chebyshev I型模拟低通滤波器,难点1、 Butterworth2、 Chebyshev,数字滤波器的设计,LTI系统：,数字滤波器设计目标： 由给定的数字滤波器频率特性的指标，确定M和N及系数ai，bj从而得到数字滤波器H(z)。,若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。,若ai至少有一个非零，则系统为IIR 数字滤波器。,将数字滤波器的设
2、计转换为模拟滤波器的设计。,IIR数字滤波器设计的基本思想,Wp,Ws,wp,ws,H(s),H(z),频率变换,设计模拟滤波器,脉冲响应不变法,双线性变换法,(1) 将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标。(2) 设计满足技术指标的模拟滤波器。(3) 将模拟滤波器转换为数字滤波器。,IIR数字滤波器设计的基本思想,wp,ws,H(s),频率变换,设计原型低通滤波器,复频率变换,模拟滤波器的技术要求,w S: 阻带截止频率,d p: 通带波动,d s: 阻带波动,通带衰减(dB)(Passband Attenuation),阻带衰减(dB )(Stopband Attenuation),G(
3、w)=20lg|H(jw)| dB,1、Butterworth模拟低通滤波器,滤波器的增益(Gain)函数,1、Butterworth模拟低通滤波器,1. BW模拟低通滤波器的幅频特性,N：滤波器阶数,wc：截止频率,(1) 0， |H(j0)|=1,(4) 幅度响应为单调减函数,(3) N越大，选择性能越好；,(2) |H(jc)|=0.707， -20lg|H(jc)|3dB， c称3dB 截止频率。,特点：,1,1、Butterworth模拟低通滤波器,2. 求系统的极点,1、Butterworth模拟低通滤波器,极点分布特点：,a. 2N个极点均匀分布在一个圆心在圆点、半径为c的圆上；
4、,d. 左半平面的N个极点属于H(s)。,c. N为偶数时，实轴上无极点，2N个极点组成N个共轭对； N为奇数时，实轴上有极点，分别为(c,0)和(- c,0)，其余2N-2个极点组成N-1个共轭对；,b. 极点的分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，并且对称于实轴；,对应于稳定系统！,2. 求系统的极点,1、Butterworth模拟低通滤波器,3. 求传递函数,1、Butterworth模拟低通滤波器,4. BW模拟低通滤波器的设计步骤,(1)由滤波器设计指标P、AP、S、AS，确定滤波器的阶数N,(2) 确定滤波器的3dB截止频率wc,1、Butterworth模拟低通滤波器,4. BW模拟低
5、通滤波器的设计步骤,(3) 确定s左半平面的N 个极点,(4) 确定模拟低通滤波器的系统函数H(s),例1：设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器:,取N=2，将N=2带入满足通带的方程：,解： (1) 计算阶数N,(2) 计算3dB截止频率c,取N=2。,解：,(3) 确定滤波器的2个极点,(4) 确定模拟低通滤波器的系统函数H (s),验证：Ap=1dB 满足指标；As= 18.3 dB 存在裕量,例1：设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器:,解：,(2) 确定模拟低通滤波器的系统函数H (s),历年真题：一个2阶模拟巴特沃斯低通滤波器的极点分布在一半径为 的圆上 。请回答以下问题：
6、（1）滤波器的截止频率c为多少？（2）求该滤波器的系统函数H(s)。（3）用双线性变换法将模拟滤波器转换成数字滤波器，列出H(z)化简后的表达式。,2、Chebyshev型模拟低通滤波器,1. CB I型 LP的频域特性,sinh(x)=exp(x) - exp(-x) / 2 cosh(x)=exp(x) + exp(-x) / 2,2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器,1. CB I型 LP的频域特性,2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器,2. CB I型 LP的极点分布,2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器,3. CB I型 LPF极点分布特点,(1) H(s)和H(-
7、s)的2N个极点分布在一个中心在原点，长半轴为cb(长轴与虚轴重合)，短半轴为ca(短轴与实轴重合)的椭圆上；,(2) 极点分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，也对称于实轴；,(3) N为奇数时，实轴上有极点(- ca，0)和(ca，0)， N为偶数时，实轴上无极点。,2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器,4. CB I型 LPF极点坐标的确定,(1) 确定纵坐标,作一个圆心在原点、半径为cb的大圆，在圆上均布2N个点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的纵坐标即是2N个极点的纵坐标。,(2) 确定横坐标,作一个圆心在原点、半径为ca的小圆，在圆上均布2N个点，且虚轴上无点，点的
8、分布对称于虚轴，则这2N个点的横坐标即是2N个极点的横坐标。,2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器,5. CB I型 LP的设计步骤,(1) 由通带截频wp确定截止频率wc,(2) 由通带衰减Ap确定通带波纹e,(3) 由阻带衰减AS指标确定阶数N,wc =wp,2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器,(4)求滤波器的极点Sk：,sinh(x)=exp(x) - exp(-x) / 2 cosh(x)=exp(x) + exp(-x) / 2,(5)由极点确定系统函数H (s)：,5. CB I型 LP的设计步骤,例2：设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为 wp=0.158 ra
9、d/s, ws=0.727rad/s, Ap =1dB, As =10dB,(1) 求模拟滤波器的截止频率c,取N=2,(3) 求模拟滤波器的阶数N,解:,(2) 求模拟滤波器的通带波纹e,解:,(4) 确定极点Sk：,例4：设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为 wp=0.158 rad/s, ws=0.727rad/s, Ap =1dB, As =10dB,(5) 求系统函数H (s)：,因为N=2，为偶数,1、如何设计IIR数字滤波器？,课堂小结1,Wp,Ws,wp,ws,H(s),H(z),频率变换,设计模拟滤波器,(1) 将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标。(2) 设计满足技
10、术指标的模拟滤波器。(3) 将模拟滤波器转换为数字滤波器。,频率变换,wp,ws,H(s),频率变换,设计原型低通滤波器,复频率变换,2、如何设计Butterworth滤波器？,课堂小结2,(1)由滤波器设计指标P、AP、S、AS，确定滤波器的阶数N,(2) 确定滤波器的3dB截止频率wc,(3) 确定s左半平面的N 个极点,(4) 确定模拟低通滤波器的系统函数H(s),课堂小结3,3、如何设计Chebyshev滤波器？,(1) 由通带截频wp确定截止频率wc,(2) 由通带衰减Ap确定通带波纹e,(3) 由阻带衰减AS指标确定阶数N,wc =wp,(4)求滤波器的极点Sk：,(5)由极点确定系统函数H (s)：,Bye！,
