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1、第5讲（3） 模糊层次分析法Fuzzy Analytical Hierarchy Process,2,Contents,FAHP应用实例,FAHP的步骤,三角模糊函数,FAHP的基本概念,模糊数简介,3,模糊数简介,论域 ： 用U表示，它指将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所 讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。模糊集： 明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A。 模糊集合A：在论域U内，对任意x U，x常以某个程度( 0,1)属于A，而非x A或x不属于A。全体模糊集用F(U)表示。,4,模糊数简介,隶属函数： 设论域U，如果存在A(x):U0,1 则称 A（x）为x A 的 隶属
2、度,从而一般称 A(x)为A的隶属函数论域U中元素x与A的关系由隶属度A(x) 给出，不是简单的二值属于或不属于而是多大程度上属于；U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作F(U),5,模糊数简介,6,Contents,FAHP应用实例,FAHP的步骤,三角模糊函数,FAHP的基本概念,模糊数简介,7,FAHP的基本概念,为什么引入FAHP（即Fuzzy AHP）？在一般问题的层次分析中，构造两两比较判断矩阵时通常没有考虑人的判断模糊性。 有些问题中进行专家咨询时，专家们往往会给出一些模糊量（例如三值判断：最低可能值、最可能值、最高可能值）所以引入模糊数改进AHP,8,FAHP的基本概念,上面
3、已经说过任意一个Fuzzy集，对应着一个隶属函数。但怎样确定一个Fuzzy集的隶属函数是一个尚未得到解决的问题。通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做Fuzzy分布函数：正态分布型；梯形分布；K次抛物线分布；Cauchy型分布；S型分布等等。这些函数论域为实数，带有参数，值域为【0，1】.,9,2.梯形分布函数：其中a,b,c,d是参数，且abcd隶属函数是梯形表面的边界方程。当b=c时，变为三角分布函数。3.其他不再列出，后面重点介绍三角模糊函数,几种常见隶属函数的简介 1.正态分布型：其中a,是参数，且,10,Contents,FAHP应用实例,FAHP的步骤,三角模糊函数,FAHP
4、的基本概念,模糊数简介,11,三角模糊函数,荷兰学者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出了用三角Fuzzy数表示Fuzzy比较判断的方法。定义：设论域R上的Fuzzy数M，如果M的隶属度函数M：R 0,1表示为 式中lmu,l和u表示M的下界和上界值。m为M的隶属度为1的中值。 一般三角Fuzzy数M表示为（l,m,u).,12,三角模糊函数,三角Fuzzy数的几何解释：三角Fuzzy数M表示为（l,m,u)其中x=m时，x完全属于M， l和u分别下界和上界。在l,u以外的完全不属于模糊数M。例子：用(4，5，6)表示i方案比j方案明显重要这一Fuzzy判断(注意：不
5、是传统AHP中用5来表示）。当隶属度为1时，这一判断标度为5；隶属度为x-4时，判断标度为x(x4,5);隶属度为6-x时，标度为x(x5,6).,13,两个三角模糊数M1和M2的运算方法：,14,在指标评价的两两比较矩阵中，为了考虑人的模糊性在内，三角模糊数M1,M3,M5,M7,M9被用来代表传统的1，3，5，7，9.而M2,M4,M6,M8是中间值。如下表:,15,Contents,FAHP应用实例,FAHP的步骤,三角模糊函数,FAHP的基本概念,模糊数简介,16,一、构造模糊判断矩阵,构造模糊判断矩阵：Step1：调研对象组利用模糊数（M1-M9）来表达他们的偏好。这里假设有三个调研
6、成员。他们对一组比较（比如C1与C2的比较）各自得到一个模糊数，分别为 （l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2：将三个模糊数整合成一个， 重复以上步骤，直到所有的比较变成一个模糊数。,矩阵值全是模糊数,17,例1：,18,例：假设在这个供应商选择的模型中（图左），主要考虑四个因素：成本，质量，服务，企业质量。三个 专家对他们的模糊评价矩阵如下（图右）:,19,C1与C2的三个比较模糊值，可以通过以下方式整合为为一个模糊值： C1比C2值为：（0.39，0.67，1.00）。对其他比值可做相似的处理，得到模糊矩阵：,20,二、计算各个指标的综合权重,Step3
7、：第K层元素i的综合模糊值 （初始权重）。计算方式如下： 拿FCM1举例：c1的初始权重计算如下。,21,同理：可以计算出C2,C3,C4的初始权重如下Step4：去模糊化以及求出c1至C4的最终权重 定义一：M1（l1,m1,u1)和M2（l2,m2,u2)是三角模糊数。M1 M2的可能度用三角模糊函数定义为,将模糊值变为一般的值,22,三角模糊函数,23,定义二：一个模糊数大于其他K个模糊数的可能度，被定义为：拿上个例子来说明：对 去模糊化：,24,将以上权重值标准化，得到各指标的最终权重：注：将（a,b,c ,d）标准化是指将其化为,25,Step5:确定其他层次的各指标权重 利用相同的
8、方法，得到下一层次的指标Ai权重wi。则指标Ai的总权重: TWi=wcm* wi (m=1,2,3,4;i=1,212)经计算得到下层指标的总权重如下：,26,总结：,Step1：3个调研对象利用模糊数来表达偏好，如C1与C2的比较，各自得到一个模糊数，分别为： （l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2：将3个模糊数整合成一个；Step3：第K层元素i的综合模糊值（初始权重）； Step4：去模糊化以及求出最终权重；,Step5: 确定其他层次的各指标权重,27,FAHP应用实例,FAHP的步骤,三角模糊函数,FAHP的基本概念,模糊数简介,28,实例一：供
9、应商的选择,供应商选择是一个多目标决策问题，选择供应商的评价指标如下图。假设有三个供应商B1，B2，B3,29,对定量指标的处理：只需标准化统计值来获得权重。如，B1，B2，B3三个供应商的产品合格率分别为90%，94%，98%。则标准化后得到权重如下。 B1的指标A4的权重V4=0.9/(0.9+0.94+0.98),30,对定性指标的处理：专家评估来得到模糊判断矩阵。用FAHP中的三角模糊数来表示指标权重。如，确定B1，B2，B3的企业信用的指标权重。Step1.专家评估模糊判断,31,Step 2:构造其他指标的两两比较矩阵。略Step 3：计算“企业信用”的模糊权重Dvi,32,Step 4:将所有模糊数去模糊化。,33,归一化后，得到个指标的最终权重Step5：计算总的供应商权重TVBn.B1在指标A10（企业信用）下的权重是：得到下表：,34,35,综上判断：B2的权重最高，选择B2供应商。,Thank You !,
