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1、,正比例函数,复习课,知识回顾,1、什么叫正比例函数？2、正比例函数的图像是什么形状？如何画？3、正比例函数的图像有何性质？,1、一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）3、正比例函数y=kx有下列性质：图象都是过原点的一条直线（） 当k0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （）当k0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小,下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y = x+2,认一认,（1）y =2x,（5）y=x2+1,是,是
2、,不是,不是,不是,不是,B,.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） A B C D,.已知函数y=kx的图象过点（2，6），则这个函数的解析式为。,y=3x,.经过点（0，0）和点（1，5）的直线是函数的图象。,y=5x,解：设这个正比例函数的解析式为y=kx。,y=kx的图象过点（2，8）,8 = 2k,k = 4,答：这个正比例函数的解析式为y=4x。,.已知正比例函数的图象过点（2，8），求这个函数的解析式为。,应用,（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。,1,-2,例1,2,B,二、四,0,3,减小,1. 正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，
3、,A. m=1,B. m1,C. m1,D. m1,3. 函数y=3x的图象在第 象限内,经过点,2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _.,k3,4. 函数y= x的图象在第 象限内,经过点,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,一、三,增大,则m的取值范围是（ ）,练一练,随堂练习,5.函数y=mx的图象经过第二，四象限,则函数y=mx的图象经过第 象限y随x的增大而 .,6、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。,k-1,7、直线y=(k2+3)x经过
4、 象限，y随x的减小而 。,三、一,增大,三，一,增大,1、点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y= 2x上 ，且x1x2，则y1 y22、已知点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=-2x上 ，且x1x2则y1 y23、点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=-k2x上 ，且x1x2，则y1 y24、点(x1,y1)和点(x2,y2)在直线y=(1+ k2)x上且x1x2，则y1 y2,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,把 x =-4, y =2 代入上式，得,2 = -4k,x 为任何实数,（2）当 x=6 时, y = -3,做一做,已知正比例函数当自变量x等于-4时
5、，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值。,练习：1、若正比例函数经过点(-2,-4) ，则此函数的图象经过第几象限？,2、若函数y=(2m+3)x+m-2的图象是一条经过原点的直线，求此函数的解析式,思考,若k表示不等于0的常量。则 S 与 t 成正比例可以写成 y+1 与 x-2 成正比例可以写成 m-5 与 n2 成正比例可以写成,S=kt,y+1=k(x-2),m-5=kn2,提高题：,已知 y-1与x+1成正比例，当x= -2时， y= -1；则当x=-1时，y= ?,解: 设 y-1= k(x+1),把 x= -2,y =
6、-1代入得:,-1-1= k(-2+1),解得 k=2, y-1= 2(x+1),即 y=2x+3,当 x= -1 时, y =2(-1) +3 =1,（2）已知：y= y1+ y2，y1与x成正比例，,y2 与 x2 成正比例，当 x=1 时，y =6；,当x=3时，y=6，求y关于x的解析式。,解：,设 y1 = k1 x,y2= k2 x2,则 y = k1 x + k2x2,由题意得,k1 + k2 = 6,3k1 +9k2 = 6, y = 8x -2x2,练习,若y+1与x-2成正比例,且图象过点（4，7），求y与x的函数解析式。,解：设这个函数的解析式为y+1=k(x-2)。,
7、y+1 = k(x-2)的图象过点（4，7）, 7+1 = (4-2)k,k = 4,答：这个函数的解析式为y=4x-9。, y+1 = 4(x-2),y = 4x-8-1,y = 4x-9,小结,1、正比例函数的概念和解析式；,2、正比例函数的简单应用。,2、已知y = y1+ y2， y1与 x2成正比例，,拓展,y2与 x-2 成正比例，当x =1时，y=0；,当 x= -3 时，y=4. 求x =3时 y 的值。,解：,设 y1 = k1 x2,y2= k2( x -2),则 y = k1 x2 + k2( x -2),由题意得,k1 - k2 = 0,9k1 - 5k2 = 4, y = x2 + x -2,当 x =3 时， y = 9 +3 2 =10,作业,课后思考题与练习题,
