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1、上页,下页,返回,首页,结束,上页下页返回首页结束,定义,例如,上页,返回,下页,定义例如,上页返回下页,定理,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,上页,返回,下页,定理定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确,证,定义辅助函数,则有,上页,返回,下页,证定义辅助函数则有上页返回下页,例1,解,例2,解,上页,返回,下页,例1解例2解上页返回下页,例3,解,例4,解,上页,返回,下页,例3解例4解上页返回下页,例5,解,法则可多次使用,上页,返回,下页,例5解法则可多次使用上页返回下页,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法
2、，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.比如等价替换、非0极限先求等.,例6,解,上页,返回,下页,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法,例,解,例,解,上页,返回,下页,例解例解上页返回下页,例7,解,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .,步骤:,上页,返回,下页,例7解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型,例8,解,步骤:,例8,解,上页,返回,下页,例8解步骤:例8解上页返回下页,步骤:,例9,解,上页,返回,下页,步骤:例9解上页返回下页,例10,解,例11,解,另解,上页,返回,下页,例10解例11解另解上页返回下页,例12,解,极
3、限不存在,洛必达法则失效。,注意：洛必达法则的使用条件:,例13,错：原式,(1) A存在（有限或无穷）； (2) 未定型,LHospital法则不是万能的！,上页,返回,下页,例12解极限不存在洛必达法则失效。注意：洛必达法则的使用条件,三、小结,通分,洛必达法则是求未定式的一种有效方法，可多次使用，但不是万能的. 它与其它求极限方法结合使用，效果更好.比如等价替换、非0极限先求等,上页,返回,下页,三、小结洛必达法则通分洛必达法则是求未定式的一种有效方法，可,思考题,上页,返回,下页,思考题上页返回下页,思考题解答,不一定,例,显然,极限不存在,但,极限存在,上页,返回,下页,思考题解答不一定例显然极限不存在但极限存在上页返回下页,练 习 题,上页,返回,下页,练 习 题上页返回下页,上页,返回,下页,上页返回下页,上页,返回,下页,上页返回下页,练习题答案,上页,返回,下页,练习题答案上页返回下页,
