机械基础课件——静力学.ppt

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1、第二章 静力学,静力学是研究刚体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。 刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。刚体是实际物体被抽象化了的力学模型。例如，在图2-1中，吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A与B之间的距离）的1/500，水平方向变形更小。,2-1 静力学概述,图2-1 吊车梁变形,2-1 静力学概述,1.力的定义 力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体产生变形（图2-1）或物体的运动状态发生变化（图2-2）。 力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；力使物体的形状发生改变的效应，称为力的内效应。 2.力的三要素及其表示方法 力的

2、大小、方向和作用点称为力的三要素。 力的任一要素的改变，都将改变其作用效果，因此力是矢量，用黑体字母（如F）表示，力的大小以牛顿（N）为单位。 力的三要素表明，力是一个具有固定作用点的定位矢量，可以用一带箭头的有向线段来同时表示出力的三要素。如图2-3所示，线段AB的长度按一定的比例尺来表示力F的大小；线段的方位及箭头的指向表示力的方向；线段的起点A和终点B表示力的作用点位置。线段AB的延长线（图2-3中的虚线）表示力的作用线。,图2-2小车的运动图,图2-3力的表示方法,2-1 静力学概述,3.力系与等效力系 作用在同一物体上的一组力称为力系。 如果两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则这

3、两力系称为等效力系。等效的两个力系可以互相代替。若力系与一力等效，则此力就称为该力系的合力；而力系中的各力，则称为此合力的分力。 力系的简化就是用简单的力系等效替代复杂的力系。 4.平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或匀速直线运动状态时物体机械运动中的一种特殊状态。如桥梁、机床的床身以及作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。 如果力系可使物体处于平衡状态，则这种力系称为平衡力系。平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为平衡力，即与其余的力相平衡的力。, 2-2 静力学公理,静力学的基本公理是静力学的基础，是符合客观实际的普遍规律，是人们长期生活和实践积累的经验总

4、结。 一、二力平衡公理 作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 图2-4表示了满足二力平衡公理的两种情况。工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据二力平衡公理，该两力必沿作用点的连线。如图2-5所示。,图2-4二力平衡,图2-5二力构件, 2-2 静力学公理,二、力的平行四边形法则 作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，且合力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。假设在物体的A点作用有力F1和F2，如图2-6a所示，若以FR表示它们的合力，则可以写成矢量表达式：FR=F1+F

5、2 即合力FR等于两分力F1与F2的矢量和。,平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。例如在图2-7中，拉力F作用在螺钉A上，与水平方向的夹角为，按此法则可将其沿水平及铅垂方向分解为两个分力F1和F2。,图2-6力的合成,图2-7力的分解,2-2 静力学公理,三、加减平衡力系公理 作用于刚体的力系加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。注意此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。 推论1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用效应。如图2-8所示。,图2-8力的可传性,推论2 三力平衡汇交定理 刚体受三个共面但

6、不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。如图2-9所示。 图2-9三力汇交于一点 四、作用力与反作用力公理 两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体。这两个力互为作用与反作用的关系。,2-2 静力学公理,2-3力矩和平面力偶系,一、力矩 力矩是力对点之矩，是使物体绕一点转动效应的度量。本节研究的是力对其作用面上的点之矩。如图2-10中力矩M与力的大小F、矩心到力作用线的垂直距离d、转动方向逆时针有关。M=Fd。 力对任一点的矩，不会因该力沿其作用线移动而改变。力的作用线通过矩心时，力矩为零。 平面问题中，力矩是一个代数量。它的方向是逆时针转向为正，顺时针

7、转向为负。 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。,图2-10 力矩,2-3 力矩和平面力偶系,二、力偶与力偶矩 1.力偶 力偶是指大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力组成的力系。 （1）力偶的性质 性质1 力偶无合力，力偶不能用一个力来代替。 力偶中的两个力在任何轴上的投影之和恒等于零，说明其主矢量FR=0。力偶不能合成为一个力或用一个力来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡。因此，力和力偶是静力学的两个基本要素。 性质2 力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和均等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 性质3 力偶在任何坐标轴上投影的

8、代数和恒为零。 （2）力偶的表示方法。力的大小和力偶臂都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用效应的惟一量度。所以，常用图2-13所示的符号表示力偶。,图2-13力偶,2-3 力矩和平面力偶系,2.力偶矩 力偶矩是度量力偶对物体转动效应的物理量。由图2-14有： 力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和，其大小恒等于力的大小与力偶臂的乘积，而与矩心的位置无关；其正、负号与力偶的转向有关。可见，平面力偶的力偶矩也是一个代数量。平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即M=Mi。 3.力偶的等效 同一平面上的两力偶等效的条件是力偶矩大小相等，转向相同。 力偶的等效条件，有

9、如下重要性质： （1）只要力偶矩保持不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长度，而不改变力偶对刚体的作用效应。 （2）只要力偶矩保持不变，可将力偶在其作用面内任意移转，而不改变力偶对刚体的作用效应。平面力偶对物体的转动效应仅取决于力偶矩。,图2-14,2-4 约束与约束力,一、约束与约束力 如果一个物体不受任何限制，可以在空间中自由运动，则此物体称为自由体；反之，如一个物体受到一定的限制，使其在空间中沿某些方向的运动成为不可能（例如绳子悬挂的物体），则此物体称为非自由体。在力学中，把这种事先对于物体的运动（位置和速度）所施加的限制条件称为约束。约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称

10、为约束体。约束体阻碍物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以等值、反向的作用力，这种力称为约束反力或约束力。约束力取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。约束力阻止物体运动的作用是通过约束体与物体间相互接触来实现的，因此它的作用点应在相互接触处，约束反力的方向总是与约束体所能阻止的运动方向相反，这是我们确定约束反力方向的准则。 二、常见的约束类型 我们将工程中常见的约束理想化，归纳为几种基本类型，并根据各种约束的特性分别说明其反力的表示方法。,2-4 约束与约束力,1.光滑接触表面约束 两物体以点、线、面接触，略去接触处的摩擦，所形成的约束称为

11、光滑接触表面约束，这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面的公法线并向约束内部的位移。约束力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线并指向受力物体。如图2-15所示，这种约束反力称为法向反力，用FN表示。,图2-15 光滑接触表面约束,2.柔性约束 由柔软的绳索、链条等构成的约束（假设其不可伸长）称为柔性约束。其约束力为拉力，作用在接触点，方向沿绳索背离物体。链条对物体的约束反力，如图2-16所示。,3.固定支座（固定铰链支座的简称）约束 约束物与被约束物以光滑圆柱面相联接，其中一个为约束物，另一个为被约束物，约束物不动时，称为固定铰链支座，简称固定支座。约束力为过接触点沿

12、径向的压力，由于接触点在圆周上的位置不能预先确定，因此，通常用两个相互垂直的分力代替。如图2-17所示。,图2-16 柔性约束,图2-17 固定支座约束,2-4 约束与约束力,4.可动支座（可动铰链支座的简称）约束 可动支座可以用垂直于支承面的一根链杆来代替。它为一种复合约束，约束力的方向与支承面垂直。如图2-18所示。,5.固定端约束 一个杆件的一端完全固定，既不能运动也不能转动，这种约束称为固定端约束，如图2-19所示。,图2-18可动支座约束,图2-19固定端约束,2-4 约束与约束力,6.二力体约束 工程上常见的二力体是指两端用光滑铰链与其它构件联接且不考虑自重的刚杆。二力体又被称为链

13、杆，常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束，如图2-20a所示的CD杆。根据光滑铰链的特性，链杆在铰链C、D处受有两个约束力FC和FD，这两个约束反力必定分别通过铰链C、D的中心，方向暂不确定。考虑到CD杆只在FC、FD二力作用下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定FC和FD的作用线应沿铰链中心C与D的连线，可能为拉力，如图2-20b所示，也可能为压力，如图2-20c所示。故链杆约束也是双面约束。 由此可见，链杆为二力杆，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉，如图2-20b所示。,图2-20 二力体约束,2-5 平面受力分析,

14、一、受力分析及受力图 当受约束的物体在某些主动力作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。这一原理称为解除约束原理。 解决力学问题时，首先要选定研究对象，然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。根据解除约束原理，将作用于研究对象的所有约束力和主动力在计算简图上画出来，这种计算简图称为研究对象的受力图。如图2-21所示。 正确地画出受力图，是求解静力学问题的关键。画受力图时，应按下述步骤进行： （1）根据题意选取研究对象； （2）画作用于研究对象上的主动力； （3）画约束反力。注意二力杆的判断。有些

15、情况也可应用三力平衡汇交定理判断出铰链处约束反力的方向。,图2-21受力分析,2-5 平面受力分析,画受力图时，要注意以下几点： （1）不要漏画力。除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，力的方向由约束类型而定。 （2）不要多画力。要注意力是物体之间的相互机械作用，因此，对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。 （3）不要画错力的方向。 （4）受力图上不能再带约束，一定要画在分离体上。 （5）受力图上只画外力，不画内力。 （6）同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛

16、盾。 （7）正确判断是否为二力构件。 二、平面力系的简化 对平面力系进行简化时，一般利用力系向一点简化的方法，这种方法较为简便而且具有普遍性。它的理论基础是力的平移定理。,2-5 平面受力分析,1.力的平移定理 定理作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点B，平移时需附加一个力偶，才能与原来力的作用等效。附加力偶的力偶矩等于力F对平移点B之矩。 2.应用 一个力可等效于一个力和一个力偶，或者说一个力可分解为作用在同一平面内的一个力和一个力偶。反过来，根据力的平移定理，可证明其逆定理也成立，即同一平面内的一个力和一个力偶可合成一个力。 力的平移定理既是复杂力系简化的理论依据，也是分析力对物体作用

17、效应的重要方法。如图2-24a所示，力F作用线通过球中心C时，球向右移动，如果力F作用线偏离球中心，如图2-24b所示，根据力的平移定理，力F向点C简化的结果为一个力F和一个力偶M，这个力偶使球产生转动，因此球既向右移动，又作转动。乒乓球运动员用球拍打乒乓球时，之所以能打出“旋球”，就是根据这个原理。,2-5 平面受力分析,3.平面力系向一点简化 平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。 三、平面受力的平衡方程及应用 1.平面力系的平衡条件 平面力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在两个任选的坐标轴上的投影

18、的代数和分别等于零，且各力对于任一点之矩的代数和也等于零。 2.平衡方程的三种形式 （1）基本形式 平面力系平衡方程的第一种形式为式(2-1)表示的基本形式，也称为一力矩形式。Fx=0Fy=0 M0（F）=0 (2-1),2-5 平面受力分析,由于平面力系的简化中心是任意选取的，因此在求解平面力系的平衡问题时，可取不同的矩心，列出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程进行求解往往比较简便。 （2）二力矩形式 第二种形式为三个平衡方程中有两个力矩方程，即：MA(F)=0MB(F)=0 Fx=0 (2-2) 其中x轴不得垂直于A、B两点的连线。式(2-2)为平衡方程的二力矩形式。 （3）三力矩形式 第

19、三种形式为三个平衡方程均为力矩方程，即：MA（F）=0MB（F）=0 MC（F）=0 (2-3) 其中A、B、C三点不得共线。式(2-3)为平衡方程的三力矩形式。,2-5 平面受力分析,平面力系有三个独立的平衡方程，能求解三个未知量。平衡方程的三种形式是等价的，它们都可用来求解平面力系的平衡问题。在实际应用时，需根据具体情况选用，力求使一个方程只包含一个未知量，以减少解联立方程的麻烦。 3.三种平面特殊力系的平衡方程 由平面力系的平衡方程容易得到下面三种平面特殊力系的平衡方程。 图2-26 （1）平面汇交力系的平衡方程。如图2-26a所示，假设平面汇交力系汇交点为O，若取O点为矩心，则方程MO(F)=0自然满足。因此，平面汇交力系的平衡方程只有两个，即：Fx=0Fy=0,2-5 平面受力分析,（2）平面平行力系的平衡方程。如图2-26b所示，建立直角坐标系，并使y轴与各力平行，则方程Fx=0自然满足，因此，平面平行力系的平衡方程也只有两个，即： Fy=0 MO(F)=0 （3）平面力偶系的平衡方程。对于平面力偶系，如图2-26c所示，方程Fx=0，Fy=0自然满足，因此，平面力偶系的平衡方程只有一个，即：MO(F)=M=0,